初中数学八年级上册12.3.2角的平分线的性质市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

12.3角平分线性质第1页一、知识回顾:2、从定义得：OBACOC是∠AOB平分线<==>∠BOC=∠AOC1、角平分线定义：从一个角顶点出发，把这个角分成大小_______两个角射线叫做这个角角平分线。相等第2页3、直线外一点到直线距离ABO·E一、知识回顾:第3页4、如左图，点A到直线BE距离就是A点到直线BE______长度,即

.●A

D●POCD垂线段ADPCBEFG5、如右图，点P到直线OF距离是

长度。一、知识回顾:第4页

如图，是一个平分角仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角顶点，AB和AD沿着角两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它道理吗？二、探究一，建立模型ADCBE在△ADC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠DAE=∠DAEEOF第5页２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．

二、探究一:怎样用尺规作角平分线？第6页

小问题：尺规作角平分线依据是

.AＢＯＭＮＣSSS第7页

２．以Ｍ，Ｎ为圆心作弧时．半径要大于ＭＮ长为．两弧才能在∠AOB内部相交。AＢＯＭＮＣ注意：

请各位同学动手,跟老师学画一个已知角平分线.第8页活动1：在∠AOB平分线OC上任取一点P，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE长.2.观察测量结果，猜测线段PD与PE大小关系，写出结论：____________COBA（猜测：角平分线上点P到角两边距离PD与PE相等.）PDE得到什么结论二、探究2，建立模型PD=2cm,PE＝2cmPD=PE第9页将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？猜测:角平分线上点到角两边距离相等.活动2二、探究2，建立模型第10页如何证明几何命题？1、明确命题中已知和求证；2、依据题意，画图、并用数学符号

写出已知和求证；3、写出证实过程。普通步骤：猜测:角平分线上点到角两边距离相等.第11页命题：角平分线上点到角两边距离相等.题设：点在角平分线上;垂直距离.结论：距离相等.已知：OC是∠AOB平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.求证：PD=PE.AOBPEDC第12页证实：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）PAOBCED12验证猜测已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直定义）

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形对应边相等）第13页P到OA距离P到OB距离角平分线上点几何语言：∵OC平分∠AOB，

且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E∴PD=PE角平分线上点到角两边距离相等。1、角平分线性质定理：无须再证全等!!!ODEPACB课堂小结第14页2、角平分线性质定理作用：

角平分线性质定理是学习完角平分线定义和全等三角形判定之后学习。它为证实线段相等，开辟了新路径。课堂小结3、角平分线性质应用注意些什么？想想。注意：（1）点在角平分线上（2）垂直距离。PAOBCED12第15页

1、如图,OC是∠AOB平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC42、如图，∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥ABBC=7，BD=4，则点D到AB距离为：_____。DC=BC-BD=7-4=3;（角平分线上点到角两边距离相等）ACDEB12例题3DC=DE=3第16页3、已知：在△OAB中，OE是∠

AOB角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECD例题第17页1、已知Rt△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E，则图中与DE相等线段是____,理由是：_______________________________.BEADC在角平分线上点到角两边距离相等DC巩固练习3题第18页

2、如图，在四边形ABCD中，BC=10CM,∠B=∠C=90°M是BC中点，DM平分∠ADC.则点M到AD距离为:

.ABC