2019中考数学分类汇编：知识点12一元二次方程

一、选择题3．(2019·泰州)方程2x2+6x－1＝0的两根为x1、x2,则x1+x2等于()A.－6 B.6 C.－3 D.3【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2＝＝－3,故选C.6．（2019·烟台）当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．10．（2019·威海）已知a，b是方程x2+x－3＝0的两个实数根，则a2－b+2019的值是（）

A,2023B,2021C.2020D.2019【答案】A【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a2＋a－3＝0，所以a2＝－a＋3，再利用根与系数的关，得a+b＝－1，然后利用整体代入方法计算．原式＝－a＋3－b＋2019＝－（a＋b）＋3＋2019＝－（－1）＋3＋2019＝202，故选A.8．（2019·盐城）关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数）根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.不能确定【答案】A【解析】∵a=1，b=k，c=-2，∴△=b2-4ac=k2-4×1×(-2)=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．8．（2019·山西）一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为()A.(x+2)2＝3 B.(x+2)2＝5 C.(x－2)2＝3 D.(x－2)2＝5【答案】D【解析】原方程可化为:x2－4x＝1,x2－4x+4＝1+4,(x－2)2＝5,故选D.7．（2019·淮安）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<-1B.k>-1C.k<1D.k>1【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=＞0，∴k＞-1.4．（2019·黄冈）若x1，x2是一元一次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为（）A.－5 B.5 C.－4 D.4【答案】A【解析】由根与系数的关系可知x1·x2＝-5.1.（2019·怀化）一元二次方程x2+2x+1=0的解是（）A.x1=1，x2=-1B.x1=x2=1C.x1=x2=-1D.x1=-1，x2=2【答案】C.【解析】方程x2+2x+1=0，配方可得(x+1)2=0，解得x1=x2=-1.故选C.2.（2019·滨州）用配方法解一元二次方程x2－4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x－2）2＝3【答案】D【解析】x2－4x+1=0，移项得x2－4x=－1，两边配方得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3．故选D．3.(2019·聊城)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为（）A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D.k≥且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥,∴k的取值范围为k≥且k≠2,故选D.4.（2019·潍坊）关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m=－2B．m=3C．m=3或m=－2D．m=3或m=2【答案】A【解析】由题意可得：，因为：所以：，解得：m1=3，m2=－2；当m=3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m=3应舍去；当m=－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意．所以m=－2，故选择A．5.（2019·淄博）若则以为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】A.【解析】又∵∴∴，∴以为根的一元二次方程是.故选A.6.（2019·自贡）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜1 B.m≥1 C.m≤1 D.m＞1【答案】D.【解析】∵方程无实数根，∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0.解得，m＞1.故选D.7.（2019·金华）用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】解方程x2－6x－8＝0，配方,得（x－3）2＝17，故选A． 8.(2019·宁波)能说明命题”关于x的方程x2－4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为A.m＝－1 B.m＝0 C.m＝4 D.m＝5【答案】D【解析】方程的根的判别式＝(－4)2－4m＝16－4m,当<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m＝5符合条件,故选D.填空题15．（2019·嘉兴）在x2++4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【答案】【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0，得b＝±4,故一次项为±4x，故答案为.(2019·泰州)若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.【答案】m<1【解析】该方程的根的判别式＝22－4m＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1.16．（2019·威海）一元二次方程3x2＝4－2x的解是【答案】，【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案．3x2＝4-2x即3x2+2x-4＝0，则△b2-4ac＝4-4×3×（-4）＝52＞0，∴∴，.13．（2019·盐城）设、是方程的两个根，则．【答案】1【解析】根据一元二次方程中根与系数的关系，由韦达定理可知得10．（2019·青岛）若关于x的一元二欠方程2x2-x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为.【答案】【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以△=(-1)2-4×2m=1-8m=0,解得m=.9．（2019·江西）设，是一元二次方程的两根，则=.【答案】0【解析】∵，是一元二次方程的两根，∴1，-1，∴=1+（-1）=0.（2019·武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是___________．【答案】x＝－2或5【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，∴y＝a（x＋3）（x－4）＝ax2－2ax－12a．∴b＝－2a，c＝－12a．∴一元二次方程为a（x－1）2－12a＝－2a＋2ax，整理，得ax2－3ax－10a＝0,∵a≠0，∴x2－3x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝5．9.（2019·济宁）已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【答案】－2【解析】方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2．方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．14．（2019·陇南）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．【答案】4．【解析】∵关于x的一元二次方程x2+x+1=0有两个相等的实数根，∴=0，解得，m=4，故答案为：4．1.(2019·泰安)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________.【答案】k<【解析】∵关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,∴＝(2k－1)2－4(k2+3)>0,解之,得k<.2.(2019·枣庄)已知关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.【答案】a>且a≠0【解析】因为关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,∴a≠0,且22－4a(－3)>0,解之得,a>且a≠0.17．（2019·娄底）已知方程的一根为，则方程的另一根为___________．【答案】．【解析】设原方程的另一个根为，则由一元二次方程根与系数的关系得∴．3.（2019·眉山）设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数，根则（a-1）（b-1）的值为．【答案】-2017【解析】解：根据题意，得：a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017，故答案为：-2017.4.（2019·攀枝花）已知x1、x2是方程x2－2x－1＝0的两根，则＝。【答案】6【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1x2＝－1，∴＝（x1＋x2）2－2x1x2＝22＋2＝6．三、解答题17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分）（2）为何值时，两个代数式的值相等？【解题过程】（第21题）21．（第21题）如图.已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为QUOTES2S2.且S1=S2.(1)求线段CE的长.(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG.【解题过程】（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH==，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．21．（2019·衡阳）关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m－1）x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值.解：(1)由一元二次方程x2－3x＋k＝0有实根，得判别式△＝9－4k≥0，∴k≤.(2)k的最大整数为2，所以方程x2－3x＋2＝0的根为1和2.∵方程x2－3x＋k＝0与一元二次方程（m－1）x2＋x＋m－3＝0有一个相同根，∴当x＝1时，方程为（m－1）＋1＋m－3＝0，解得m＝；当x＝2时，方程为（m－1）×22＋2＋m－3＝0，解得m＝1（不合题意），故m＝.18．（2019·常德）解方程：－2＝0【解题过程】解：－2＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴△＝＝17，∴，15．（2019安徽）解方程：（x﹣1）2=4.【解题过程】解：（x﹣1）2=4，所以x﹣1=2，或x﹣1=﹣2，…………4分即x=3，或x=﹣1.………………6分所以，原方程的解为x1=3，x2=﹣1.………………8分1.(2019·巴中)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两个不相等的实数根.①求m的取值范围;②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2－17＝0,求m的值.解：①＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,所以4m+5>0,m>;②由根与系数的关系,x1+x2＝－(2m+1),x1x2＝m2－1,所以原方程可化为(x1+x2)2－x1x2－17＝0,即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0,解之,得m1＝,m2＝－3,因为m>,所以m＝.2.（2019·无锡）解方程：（1）解：，∵△＝4+20＝24＞0，∴x1，x2=1-．8．（2019·滨州）用配方法解一元二次方程x2－4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x－2）2＝3【答案】D【解析】x2－4x+1=0，移项得x2－4x=－1，两边配方得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3．故选D．5.（2019·遂宁）已知关于x的一元二次方程（a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为()A.0B.C.1D.-1【答案】D【解析】当x=0时，a2-1=0，∴a=，∵是一元二次方程，∴a≠1，∴a=-1,故选D.12.（2019·遂宁）若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为【答案】k<1【解析】由于方程有两个不相等的实数根，所以△>0,∴4-4k>0,∴k<