2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题2(含答案)

人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题2一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件属于确定事件的是（）A．今天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起 C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上3．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞15．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A． B．2 C．4 D．27．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．88．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1109．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A．70° B．110° C．120° D．130°10．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是．12．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3（x≤﹣2）的最大值为．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝．14．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．15．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为．16．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．17．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．18．如图，BA是半圆O的直径，点C在⊙O上．若∠ABC＝50°，则∠A＝度．三．解答题（共6小题，满分46分）19．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．20．如图，△ABC中，D．E分别是AB、AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若DF＝2，求FC的长度．21．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．22．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．（1）若∠P＝20°，求∠B的度数；（2）若AP＝3且∠COA＝60°，求⊙O的直径．23．在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2b﹣8|+＝0．（1）求A，B两点的坐标；（2）将线段AB平移至CD，点A对应点为C（﹣3，t），如图（1）所示，若三角形ABC的面积为14.5，求点D的坐标；（3）平移线段AB至CD，若点C，D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上的一动点（不与A，B重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE＝3∠ECD．求证：∠BCD＝4（∠CEP﹣∠OPE）．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．2．解：A、今天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．3．解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．4．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．5．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．6．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝＝2．故选：D．7．解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，∴这个多边形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故选：C．8．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．9．解：∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵E，F是切点，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠B，∴∠DOE＝∠A+∠C＝50°+60°＝110°．故选：B．10．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，故①正确；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，故②正确；③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，故③错误；④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．即或或，解得，b＝﹣，或b＝﹣3，∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，故④错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），将抛物线y＝（x﹣m）2+n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2+n，则平移后的抛物线与x轴的交点为（4，0）、（7，0），故一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是x1＝4，x2＝7，故答案为x1＝4，x2＝7．12．解：y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，即x＝﹣1时，二次函数最大，∵x≤﹣2，且抛物线开口向下，∴x＝﹣2时，二次函数最大为：y＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝3．故答案为：3．13．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，∴∠D＝45°，故答案为：45°．14．解：设△DEF的面积为x，∵△ABC∽△DEF，相似比为2，△ABC的面积为4，∴S△ABC：S△DEF＝22＝4，解得S△DEF＝1．故答案为：1．15．解：作CD⊥y轴于D，则OB∥CD，∴＝，∵AB＝BC，∴OA＝OD，∴S△OCD＝S△AOC∵AB＝BC，∴S△AOB＝S△OBC＝2，∴S△AOC＝S△AOB+S△OBC＝4，∴S△OCD＝4，∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴S△OCD＝|k|＝4，∵在第一象限，∴k＝8．故答案为8．16．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．17．解：连接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圆O′的直径，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝（﹣﹣×1××）+（﹣×1××）＝﹣，故答案为：﹣．18．解：∵BA是半圆O的直径，∴∠C＝90°．又∠ABC＝50°，∴∠A＝40°．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．20．（1）证明：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴＝＝，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝，即＝，∴FC＝6．21．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．22．解：（1）∵PA为圆O的切线，∴BA⊥AP，∴∠BAP＝90°，在Rt△AOP中，∠P＝20°，∴∠AOP＝70°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOP为△BOC的外角，∴∠B＝∠AOP＝35°；（2）∵∠OAP＝90°，AP＝3，∠COA＝60°，∴OA＝AP＝，∴⊙O的直径为2．23．解：（1）∵|2b﹣8|+＝0，则2b﹣8＝0，6﹣2a＝0，∴b＝4，a＝3，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，连接BE，∵CD∥AB，∴S△ACB＝S△ABE，∴×AE×BO＝14.5，∴×AE×4＝14.5，∴AE＝，∴E（0，），∵A（0，3），B（4，0），设AB表达式为y＝