2018-2019学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x3＞y3 C．x+3＞y+3 D．﹣34．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于y轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝26．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个 B．8个 C．10个 D．12个7．（3分）已知一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则m、n的取值范围（）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜08．（3分）直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.59．（3分）关于x的不等式组x-13≤1a-xA．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜310．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）写一个解集是x＞2的一元一次不等式：．12．（3分）若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．14．（3分）一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为．15．（3分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是．16．（3分）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是3，1，AB两点之间水平距离是3，则AP+PB最小值＝．17．（3分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；……按这个规律平移得到点A2018，则点A2018的横坐标为．18．（3分）直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，直线l2：y=12x﹣2分别交x轴、y轴于C、D两点，在直线l1上存在一点P，能使得S△PAD＝S△PCD，则满足条件的点P的坐标为三、解答题（共46分）19．（6分）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．20．（6分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB＝2∠A（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．21．（5分）解不等式组3(x+2)≥22．（7分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．23．（7分）某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？24．（7分）△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积，小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为5、8、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图4，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为8，13，17，请在图3的正方形网格中画出相应的△PQR，据此可得图4中的△PQR的面积为，六边形花坛ABCDEF的面积为．25．（8分）已知：如图，直线l1：y1＝﹣x+n与y轴交于A（0，6），直线l2：y＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB．（1）直接写出直线l1、l2的函数表达式；（2）求△ABD的面积；（3）在x轴上存在点P，能使△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．

2018-2019学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；B、∵4+3＝7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+4＝6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；D、∵7+2＜10，∴7，10，2不能组成三角形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若c是最大边，只要满足两最小边a+b＞c即可．题型较好．2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x3＞y3 C．x+3＞y+3 D．﹣3【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得x3＞yC、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于y轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于y轴的对称点的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x＝﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x＝﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个 B．8个 C．10个 D．12个【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA＝BC，AB＝AC，CA＝CB去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB=22+∴①若BA＝BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB＝AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA＝CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．7．（3分）已知一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则m、n的取值范围（）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n＞0，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边=52第三边上的中线长=12×13②12是斜边时，第三边上的中线长=12×12故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．（3分）关于x的不等式组x-13≤1a-xA．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组x-13≤1a-x【解答】解：由不等式x-13≤1，可得：x≤由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组x-13所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组x-13≤1a-x10．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=1∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠PAB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB＝（12AC•PN）：（12AB•PM）＝AC：AB；故∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．本题正确的有：①③④故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）写一个解集是x＞2的一元一次不等式：2x﹣4＞0．【分析】只要满足解集为x＞2即可，答案不唯一，如x﹣2＞0，2x﹣4＞0等．【解答】解：由不等式的性质得，2x﹣4＞0等，答案不唯一．故答案为：2x﹣4＞0．【点评】本题是一个开放性的题目，考查了不等式的性质的运用，要灵活掌握．12．（3分）若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（32，0）【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵P（m，2m﹣3）在x轴上，∴2m﹣3＝0，解得m=3∴点P的坐标为（32，0故答案为：（32，0【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标为0的性质．13．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．（3分）一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为105°．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．15．（3分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【分析】判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵AB=BC∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵AB=BCBD=BD∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．16．（3分）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是3，1，AB两点之间水平距离是3，则AP+PB最小值＝5．【分析】首先作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，此时AP+PB最小；然后可得AP+PB的最小值＝A′B，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，此时AP+PB最小；则PA＝PA′，∴AP+PB＝PA′+PA＝A′B，过点B作BC⊥AA′于点C，则OA′＝OA＝2，OC＝1，BC＝4，∴A′C＝OA′+OC＝2+1＝3，∴A′B=A'C∴AP+PB最小值＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了最短路径问题以及勾股定理．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．17．（3分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；……按这个规律平移得到点A2018，则点A2018的横坐标为22018﹣1．【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点An为2n﹣1，∴点A2018的横坐标为22018﹣1，故答案为：22018﹣1．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．18．（3分）直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，直线l2：y=12x﹣2分别交x轴、y轴于C、D两点，在直线l1上存在一点P，能使得S△PAD＝S△PCD，则满足条件的点P的坐标为（﹣5，﹣2）或（5【分析】分两种情况分别讨论：①当P在x轴的下方时，设P（a，a+3），根据S△PAD＝S梯形ODPE﹣S△PAE﹣S△AOD＝S△PCD＝S梯形ODPE+S△ODC﹣S△PCE，列出关于a的方程，解方程即可；②当P在x轴的上方时，设P（a，a+3），根据S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝S△PCD＝S梯形OCPE+S△ODC﹣S△PDE列出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，直线y=12x﹣2分别交x轴、y轴于C、∴A（﹣3，0），B（0，3），C（4，0），D（0，﹣2），∴OA＝OB＝3，OC＝4，OD＝2，①当P在x轴的下方时，如图1，设P（a，a+3），作PE⊥x轴于E，∵S△PAD＝S梯形ODPE﹣S△PAE﹣S△AOD=12（OD+PE）•OE-12AE•PE-12OA•OD=12（2﹣a﹣3）•（﹣a）-12（﹣a﹣3）•（﹣a﹣3）-12S△PCD＝S梯形ODPE+S△ODC﹣S△PCE=12（OD+PE）•OE+12OD•OC-12CE•PE=12（2﹣a﹣3）•（﹣a）+12×2×4-∴12（﹣5a﹣9）﹣3＝5，解得a＝﹣5∴P（﹣5，﹣2）；②当P在x轴的下方时，如图2，设P（a，a+3），作PE⊥y轴于E，∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝②当P在x轴的下方时，如图2，设P（a，a+3），作PE⊥y轴于E，∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝②当P在x轴的下方时，如图2，设P（a，a+3），作PE⊥y轴于E，∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB=12PE•DE+12BD•OA-12BE•PE=12（a+3+2）•a+12（2+3）×3-12S△PCD＝S梯形OCPE+S△ODC﹣S△PDE=12（OC+PE）•OE+12OD•OC-12DE•PE=12（a+2）•（a+3）+12×解得a=53，故P（综上，在直线AB上存在一点P，使得S△PAD＝S△PCD，此时P的坐标为（﹣5，﹣2）或（53故答案为：（﹣5，﹣2）或（53【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，作出辅助线构建梯形是解题的关键．三、解答题（共46分）19．（6分）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．20．（6分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB＝2∠A（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D，则DA＝DB，所以∠A＝∠DBA，则根据三角形外角性质可得到∠CDB＝2∠A；（2）先计算出∠CDB＝70°，再根据等腰三角形的性质由CB＝CD得到∠CBD＝∠CDB＝70°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）由（1）得∠CDB＝2∠A＝2×35°＝70°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（5分）解不等式组3(x+2)≥【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：3(x+2)≥解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA＝∠DCB，AC＝BC，EC＝DC，即可证明△ECA≌△DCB；（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC＝60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝∠DBC＝60°，∵∠ACD+∠ACB＝∠DCB，∠ECD+∠ACD＝∠ECA，∴∠ECA＝∠DCB，在△ECA和△DCB中，AC=BC∠ECA=∠DCB∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC＝∠DBC＝60°，又∵∠ACB＝∠DBC＝60°，∴∠EAC＝∠ACB＝60°，∴AE∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ECA≌△DCB是解题的关键．23．（7分）某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每部A型手机和B型手机的销售利润；（2）根据题意可以写出利润和购买A型手机数量的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设每部A型手机和B型手机的销售利润分别为a元、b元，10a+20b=4000b=a+50解得，a=100b=150答：每部A型手机和B型手机的销售利润分别为100元、150元；（2）设购进A型手机x部，利润为w元，w＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵100﹣x≤2x，解得，x≥33∵x为整数，∴x＝34时，w取得最大值，此时w＝﹣50×34+15000＝13300，100﹣x＝66，答：商城购进A型、B型手机分别为34部、66部时，才能使销售利润最大，最大利润是13300元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．（7分）△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积，小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：72（2）若△DEF三边的长分别为5、8、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图4，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为8，13，17，请在图3的正方形网格中画出相应的△PQR，据此可得图4中的△PQR的面积为5