重庆忠州中学2022年高三数学文月考试题含解析

重庆忠州中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若，则（

）A.1

B.2

C.3

D.-1参考答案：A所以选A。

2.已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A抛物线的焦点坐标为,可得双曲线的焦点为,化为,得,双曲线的一条渐近线方程为，由点到双曲线渐近线的距离等于1，得,即，①又，即，②联立①②解得，双曲线的方程为，故选A.

3.若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．4.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是 （

）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C6.

若函数与的图象的交点为（），则所在的区间是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：答案：B7.设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D8.在空间，异面直线a，b所成的角为α，且=

A．

B．

C．或

D．参考答案：A9.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是 A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则A. B. C. D.

参考答案：B本题考查集合间的基本关系。Q=｛x︱｝，所以。选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正切曲线在点处的切线方程是

.参考答案：12.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|﹣|，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根据|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．13.记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为

．参考答案：14.

参考答案：略15.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。16.如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC=

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）求函数在区间的值域.参考答案：解：（1）

所以根据公式，其最小正周期，要求其对称轴，则有，即对称轴为（2），根据单调性，其在的值域为

略19.已知函数，．（1）若将函数图象向左平移m个单位后，得到函数，要使恒成立，求实数m的最大值；（2）当时，函数存在零点，求实数a的取值范围．参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题得：恒成立，即，又，所以，即，即，（2）由函数零点存在性定理得：，再求得，再利用函数的图像和性质分析得解.【详解】（1）由函数向左平移个单位可知，函数，要使恒成立，则，即恒成立，因为，所以只需，即实数的最大值为1.（2）当时，函数若函数存在零点，则满足函数，即，因为函数与函数的图像有且只有一个交点，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值三角不等式及函数零点存在性定理，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题．20.（本小题满分12分）函数的导函数的部分图像如图所示,其中点为的图像与轴的交点,为图像与轴的两个交点,为图像的最低点.(1)求曲线段与轴所围成的区域的面积(2)若,点的坐标为(0,),且，求在区间的取值范围。参考答案：(1)设曲线段与轴所围成的区域的面积为则………………4分(2)由图知,,∵点P的坐标为(0,)

∴………………8分

∴

……12分21.(本题满分16分）已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=（）

令，

…1分①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与，减区间是③时，，所以增区间是与，减区间是④时，，所以增区间是，减区间是

…5分（Ⅰ）因为，所以，由（1）知在上为减函数. …6分若，则原不等式恒成立，∴

…7分若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数

…9分所以对任意的，恒成立22.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方