欠驱动多指节灵敏度主指指导研究

欠驱动多指节灵敏度主指指导研究

缺少多指关节灵活性，即所谓的软体模型1，它指的是带有关节粒度的复杂模型。由于欠驱动机械手具有简化控制、减轻质量、降低能耗及降低制作成本等［2］优点,引起了国内外研究者的兴趣。SergeM［3］等提出了欠驱动灵巧手指的概念,给出了结构设计模型及静力学分析,并对手指的抓取力进行了研究;Lalib-erteT等［4］给出了闭链欠驱动灵巧手的一些构型研究及抓取力的计算;张文增等［5］设计了一种具有形状自适应抓取功能的欠驱动灵巧手,采用片簧和压力传感器实现的变抓取力手指,可使手爪以不同抓取力抓取不同物体。但这些灵巧手的构型设计和分析大多是从经验上模仿人手多自由度模型,对于欠驱动多指节灵巧手指的欠驱动原理,没有做出很好的解释,从而使欠驱动机构的结构设计和控制规划缺少一定的理论背景,同时对灵巧手在抓取过程中各个阶段的运动特性变化情况也鲜有研究,使欠驱动灵巧手的分析不够完善。文中基于变胞机构理论,提出一种新的分析欠驱动手指的方法———构态分析法,定义了欠驱动二指节灵巧手指抓取过程的3个构态,并建立了灵巧手各构态之间的关系方程,最后对不同构态灵巧手指的运动学特性进行了研究。1构态变化的应用变胞机构是1998年在第25届ASME机构学与机器人学双年会上首次提出的新型机构,只指在连续运行中至少出现一次活动度变化并在变化后仍保持运行的机构［6］。由于构件的连接关系发生变化,改变了其原型结构,组合成为新机构,从而自由度也相应发生变化。构态变化是变胞机构的一个重要特征,其构态变化出自不同连杆机构和物理限制,一般由机构拓扑结构和自由度两方面来表征。因此,图论［7］的应用为变胞机构的研究带来很大方便,构态间变化及杆间的关联关系可以反映到图的邻接矩阵的变化,并以矩阵的形式来描述。下面就基于变胞机构理论分析欠驱动二指节灵巧手的构态变化和运动学特性。2缺少两次高级操作的兄弟分析2.1机构自由度分析变胞理论是采用特定方法,使机构的拓扑结构产生变化,从而实现机构自由度的变化。构态变化是变胞机构的重要特征,也是分析机构运动学与控制规划的基础。图1a是欠驱动二指节灵巧手指的机构简图,其中构件6为近指节,构件5为远指节,且近指节和机架7,远指节和近指节之间各有拉伸弹簧限位,保持机构构型不变。将构件变为点,运动副变为直线,可得到其拓扑图,如图1b所示。图1为欠驱动二指节灵巧手指的第1构态,即灵巧手指与夹持物接触之前的拓扑特征。由此可以计算得出机构自由度即拓扑图的自由度为:式中:v———拓扑图顶点数;e———拓扑图边数。采用邻接矩阵来表示机构拓扑图的特性,其邻接矩阵为:则式(1)和式(2)表征了欠驱动二指节灵巧手指的第1构态,机构拓扑图的邻接矩阵为7×7阶矩阵且机构自由度为2,分别为近指节6的转动和远指节5的关联转动。当灵巧手运动至近指节6逐渐靠近夹持物至接触时,夹持物将对指节产生反作用力,限制其运动,等效于构件6也变为机架,则其拓扑结构必将发生变化,从而导致机构自由度发生变化。图2所示为欠驱动二指节灵巧手指的第2构态。计算得出机构自由度为:同样采用邻接矩阵的表示方法:式(3)和式(4)表征了欠驱动二指节灵巧手指的第2构态,即灵巧手近指节6与夹持物产生接触,机构活动构件减少,拓扑结构发生变化,拓扑邻接矩阵变为6×6阶矩阵且机构自由度减为1,只表现为远指节5的转动,从而使灵巧手具有确定的运动。当远指节5转动至与夹持物接触产生接触力时,定义此时为欠驱动灵巧手的第3构态:接触反力限制了远指节5的运动,在拓扑图中可以等效为构件5和机架7(6)合并成为新的机架。此时机构的拓扑结构和自由度又将发生变化,如图3所示。拓扑图的自由度为0,表示欠驱动手指能够完成稳定抓取的功能,达到设计的目的。基于以上构态分析,欠驱动灵巧手指在接触夹持物的过程中,手指机构经过3个构态变换,自由度由2→1→0,使手指能够在一个驱动下控制两个指节的运动,并完成稳定抓取的功能。这样,就从根本上解释了欠驱动多指节灵巧手抓取过程的欠驱动原理,为灵巧手的欠驱动机构设计和控制规划提供理论依据。2.2第二构态变换在进行灵巧手的运动学分析时,有必要建立各个构态之间的数学递推关系［8］。这种采用邻接矩阵的数学变换来表示灵巧手的构态变换的方法,可通过一系列初等矩阵变换来描述。灵巧手在由第1构态向第2构态转变时,构件6和机架7合并,相当于将构件6的关联关系转移到机架7上,反应到邻接矩阵上即是将构件6所在的行和列的元素添加到构件7所在的行和列上,然后消去构件6所在行和列上的元素,表示该构件已不存在;灵巧手从第2构态向第3构态转变时,可采用同样的方法进行描述。具体可表示为下面的方程式:式中:At———变换前的始态矩阵;At＋1———变换后的终态矩阵;U（i，j）———通过行/列相加将被合并构件i的邻接关系添加到另一个构件j上的初等变换矩阵;Ei———通过消去行/列以去除变胞后合并的构件i的初等变换矩阵。在矩阵的运算中,采用二进制计数体制,半加法器计算,即0+0=0,0+1=1,1+1=0。对于连续的构态变换,式(5)可写为:其中:欠驱动灵巧手稳定夹持需要经过两次构态变换,该过程可描述为:A2恰巧与欠驱动灵巧手第3构态拓扑结构的邻接矩阵相同,如图3b所示,与拓扑图构成一一对应关系。由此证明了欠驱动灵巧手构态间矩阵关系方程的正确性,为准确建立灵巧手各构态之间的联系提供了方法。3长期稳定性分析为分析不同构态间欠驱动灵巧手的运动学特性,建立灵巧手简化运动机构图形,如图4所示,其中φ4为驱动角(-28°≤φ4≤25°),机构中各构件参数见表1所示。假设初始时手指机构处于垂直位置,即Px=0,在驱动角φ4的作用下,灵巧手逐渐靠近夹持物,由第1构态向第2构态转变,同时,由于拉伸弹簧的作用,手指远指节相对于近指节保持静止状态,当φ4=-20°时,近指节与夹持物接触,灵巧手进入第2构态。因此,当灵巧手在第1构态时,指尖点P在x轴方向的位移可以表述为:当灵巧手进入第2构态,手指远指节克服弹簧力的作用开始运动,运动开始变的复杂。基于灵巧手构态间矩阵转换的数学关系,采用闭环矢量法建立手指机构的环路方程:将向量环方程向两坐标轴投影,得到机构的4个位置方程:式(11)为非线性超越方程组,可采用牛顿-辛普森迭代法来求解。此时,根据以上假设可知,φ1成为固定值且φ1=98°,将φ4作为已知值代入,给出初值X0=[φ02φ03φ05φ06],经过迭代求得解X1=[φ12φ13φ15φ16]。然后逐渐给φ4一个增量Δφ4=0.5°,记录各转角随驱动角φ4的变化值。由图4可知,在第2构态中,指尖点P在x轴方向的位移可以表述为:由式(10)和式(11)可得出灵巧手指尖点P在第1构态和第2构态中的位移变化曲线,如图5所示。由图5可以看出,当φ4=-20°,欠驱动灵巧手由第1构态进入第2构态时,指尖位移曲线出现折点,表明此时指尖角速度变化较为明显,运动发生突变,影响欠驱动灵巧手运动的平顺性,因此有必要对灵巧手指远指节角速度进行分析。将式(12)对时间求导,得到角速度方程:给定初始角速度ω4=5π/18,通过Matlab求解,得出远指节角速度ω6随时间变化曲线,如图6所示。继续将式(14)对时间求导,得到灵巧手机构的加速度方程:式中:α2,α3,α5,α6———构件l2,l3,l5,l6的角加速度。通过Matlab求解,得出远指节角加速度α6随时间变化曲线,如图7所示。由图6可知,在此机构参数下,不改变驱动角速度ω4,灵巧手远指节在第2构态的初始角速度大约是第1构态角速度的2倍,构态间变换的平顺性受到影响,不利于对灵巧手的控制;而从图7角加速度变化曲线可以看出两构态变换的瞬间指尖的角加速度也会出现轻微的跳跃。因此,为使灵巧手能够平稳的从第1构态过渡到第2构态,提出两种设计方案:(1)对欠驱动灵巧手机构参数进行优化设计,使第2构态中,远指节的初始角速度更加接近第1构态中的角速度。(2)在近指节接触夹持物的一面安装接触传感器,当近指节与夹持物接触时,产生信号控制使驱动角速度降低,从而使第2构态中远指节的角速度接近第1构态的角速度,使运动更加平顺。4欠驱动多指节灵敏手运动学建模将变胞理论应用到欠驱动多指灵巧手的分析中,结论如下:(1)提出了一种欠驱动灵巧手新的分析方法-构态分析