2022-2023学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2.把方程x+y2.把方程x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()3,如果x=1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是()4.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A.三角形具有稳定性B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.两直线平行，内错角相等5,体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2）,如果匕1=110°,则匕2等于2022-2023学年吉林省长春市净月高新区七年级（下）期末数学1.“一片甲骨惊天下”，甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显.C顶D◊①6.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入彼码()44—9.不等式x9.不等式x+3<4的解集是.10.写出一个解为%=-7的一元一次方程：.11.如图，四边形A8CD竺四边形48CD',若=匕4=7.为有效开展大课间体育锻炼活动,班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）.若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人.设班级同学有x人，则可得方程为()号=半D.半=导8.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE,其中匕BAE的度数为()图113,己知关于x,y的二元一次方程Qix+Sy=Ci的部分解如表:关于x,y的二元一次方程叼工+力2、=C?的部分解如表:12.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点。为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为°,贝此至少为.（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入匕8、匕C的特殊值求匕，4D值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值单位：度）上表中Q=,猜想站时与站、匕C的数量关系并证明.【变式应用】改为“点F是线段AE上任意一点，FD1BC于。”，则Z.DFE=⑶小明提出问题，在△屉。中，乙C>勇，AE平分34C,若点F是线段AE延长线上一点，FDLBC于。，试探究匕DFE与匕B、匕C的数量关系（直接写出结论，不需证明）.BAA【回顾】如图①.请直接写出"CD与乙4、之间的数量关系:【探究】如图②,已知匕DCE是四边形ABC。的外角，求匕DCE、乙4、站与站的数量关系.请补全下面解答过程.解：UDCE是四边形ABC。的外角.22.【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①,在△旭C中，匕C>£B,AE平分司AC、ADLBC于D,猜想3、4、Z.EAD的数量关系.BD23.等面积法是•种常用的、重要的数学解决问题的方法.请尝试利用这种数学方法解决下面问题：BD23.等面积法是•种常用的、重要的数学解决问题的方法.请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在中，/-ACB=90SBC=3,AC=4,AB=5.(1)如图①,CDLAB,求4ABC的面积及CD的长；(2)如图②、点D、点P分别在边AB、AC上，将4APD沿着。P折叠(DP为折痕)，使点A和点B重合，时=等，求4ABP的面积；(3)在(2)的条件下，作DE1BP,DF1AP,垂足分别为点E、点F,则DE=DF,求DE(或DF)的长；(4)如图③,点P在边AC上;且AP=BP,点。是边A8上一点(不与点A、点B重合)QE1BP,QF1AP,垂足分别为点E、点F.直接写出QE+QF的值.DBPB【解析】解：设苹果重为］克【解析】解：设苹果重为］克，香蕉重为)，克，2x+y=350,x+2y=400,相加得：3x+3y=750,故选：B.根据三角形的外角性质进行求解即可.本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之需要在天平右盘中放入秩码250克，故选：C.根据等式的性质即可求出答案.本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质.77.【答案】C【解析】解：由题意可得，根据每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人，可以列出相应的方程.本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.x<1【解析】解：移项得：%<4-3,解得：x<l.故答案为：x<1.【解析】解：•.•五边形ABCDE是正五边形，根据多边形内角和与正多边形的性质即可求得答案.本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.【解析】解：根据题意，顺时针（或逆时针）旋转角度。，依次旋转四次而组成，这个图形可以由…个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到，每次旋转的度数为360。除以5为72。，即旋转角是72。的倍数，故旋转角a的最小值是72。.根据图形间的关系可得答案.此题主要考查了利用旋转设计图案，正确得出旋转角的度数是解题关键.提%+7=0【解析】解：方程为x+7=0,根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可.本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不不等式移项，合并同类项即可求出解集.此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.【解析】解：甘四边形ABCD^四边形A'B'C'D',故答案为：105.根据全等图形的性质可得匕4=乙4',ZD=ZD\根据四边形的内角和可得乙4的度数，进一步可得匕4的度数.本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键.解EFJAC,故答案为：24.利用平行线的性质及三角形内角和即可求解.本题是平行线性质的小应用.题目比较简单，但该内容非常重要，一定要熟练掌握.【解析】解：由表格可知，x=8,y=2是Q[X+biy=Ci的解,关于x,'，的二元-次方程组修拦:;二：的解是：[；：1故答案为：根据二元--次方程组的解，从而表格中可找到答案.本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解.15.【答案】解：x-2(2-x)=8,x-4+2%=8,x+2x=8+4,3x=12,【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可本题考查了解-元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.原不等式组解集为：一jvx式3,把不等式组的解集在数轴上如下：-5-4-3-2-1012345解不等式①得：解不等式②得：x>-|,x<3,把y=—；代入%把y=—；代入%+号=1,【解析】解出每个不等式，再取公共解集，最后把不等式组的解集在数轴上.本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法.二C【解析】解：(1)由题意，根据二元一次方程组的解法，②-③得，7y=-5.故答案为：二.(2)由题意，①X3,得3x-6y=3③.(3)第二步的基本思想是“消元"，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思想，故选：C.(1)依据题意，利用二元一次方程组的解法，观察即可判断得解；(2)依据题意，根据二元一次方程组的解法求解即可；(3)依据题意，将“二元”转化为“一元”，体现了转化的思想.本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是正确解(2)解：EF=7,BC=EF=7,在中，BC-AB<AC<BC+AB,73<ACV7+3,即4<ACV10.19.【答案】19.【答案】AA'=BBr,A9HBB'12【解析】解：⑴如图,△A'B'C'即为所求；故答案为:AAr=BB\AXJ/BBW(3)线段AB扫过的图形的面积=4x3=12.(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点#,B',C'即可；(2)利用平移变换的性质判断即可；(3)求出平行四边形ABB才的面积即可.本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.20.【答案】解：(1)设每副象棋的价格为工元，每副围棋的价格为y元.依题意得卷1§=噬5，解得塞.答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元.(2)设购买也副围棋，则购买(100-m)副象棋.依题意得：30(100-m)+35?n<3200,解得m<40.答：最多能购买40副围棋.【解析】(1)设每副象棋的价格为*元，每副围棋的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组,【解析】(1)由全等三角形的性质可得BC=EF,等号两边同时减去CF即可得到BF=EC：(2)由全等三角形的性质可得BC=EF=L再利用三角形三边关系即可求出AC边的取值范围.本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.(2)设购买小副围棋，则购买(100-m)副象棋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求本题考查了二元一次方程组的应用(2)设购买小副围棋，则购买(100-m)副象棋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键.【解析】解：【回顾】乙4彼=乙4+匕8；【探究】••Z-DCE是四边形A8C。的外角，【网顾】根据三角形外角的性质解答即可；【探究】根据多边形内角和解答即可.本题考查了多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理是解题的关键.22.【答案】2020ZFFDAE平分3AC,a=20；疽-匕刃，Z.EAD=|(zC-zfi)；故答案为：20；(2)如图，过点A作AGLBC于G,•••S^abc==|x3x4=6»AB=5,由^ABCD=6得，捉5CD=6,..CD=y：(2)Smbp=1•BC=捉1言25x3=盘75；(3)由S*bp=SmPD+S^pbd得，^AP•BC=捉P•DE+•DF,由折叠得：AP=BPfDE=DF,BC=3,2DE=3,de=§3【解析】(1)根据直角三角形面积公式求得三角形的面积，根据\ABCD=6求得CD；(2)由三角形面积公式得出