河北省保定市安国园方中学高三数学文测试题含解析

河北省保定市安国园方中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】本题应用了合情推理．【解答】解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选：D．2.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成的角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设集合，若，则a的取值范围为A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)参考答案：D4.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（

）A．16+12π

B．32+12πC．24+12π

D．32+20π

参考答案：A由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为，底面对角线长为，球的半径为，所以几何体的表面积为：，故选A．6.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：设与直线垂直的直线为，即在某一点处的导数为4而在处的导数为4，故切线方程为，答案为A．考点：直线的斜率与导数的几何意义．7.函数的图象关于（

）A．原点对称

B．轴对称C．直线对称

D．直线对称参考答案：A考点：三角函数的图象和性质的运用.8.的展开式中的系数为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数．【详解】二项式的展开式的通项公式为Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展开式中的系数为﹣12，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围()①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.9.的展开式中的系数是（

）

A．20

B．40

C．80

D．160参考答案：解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。10.已知集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，则a的值为

.参考答案：0，-1或12.已知函数且，如果对任意，都有成立,则的取值范围是____________.参考答案：≤13.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为_______________．参考答案：-6略14.若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a=，b=

．参考答案：，．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用对数的运算法则与单调性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴log2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案为：，．15.函数的定义域为

．参考答案：{x|x≤4且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即4﹣x≥0，及分母不为0，即x﹣2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由4﹣x≥0且x﹣2≠0，得x≤4且x≠2．故答案为：{x|x≤4且x≠2}．【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．16.（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为

▲

。参考答案：略17.已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意x∈R，f（x+）=f（﹣x），且f（）=﹣1，则b=．参考答案：1或﹣3【考点】函数的零点．【专题】三角函数的求值．【分析】由知函数的对称轴为x=，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，b﹣2，由此可求实数b的值．【解答】解：∵f（x+）=f（﹣x），∴函数f（x）关于x=对称，∵f（）=﹣1，∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1，∴b=﹣3或b=1，故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导求出导数为零的值，通过列表判定导数符号，确定出单调性和极值．（2）先利用对称性求出g（x）的解析式，比较两个函数的大小可将它们作差，研究新函数的最小值，使最小值大于零，不等式即可证得．（3）通过题意分析先讨论，可设x1＜1，x2＞1，利用第二问的结论可得f（x2）＞g（x2），根据对称性将g（x2）换成f（2﹣x2），再利用单调性根据函数值的大小得到自变量的大小关系．【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=（1﹣x）e﹣x令f′（x）=0，解得x=1当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）极大值所以f（x）在（﹣∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数．函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=．（Ⅱ）证明：由题意可知g（x）=f（2﹣x），得g（x）=（2﹣x）ex﹣2令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣2于是F'（x）=（x﹣1）（e2x﹣2﹣1）e﹣x当x＞1时，2x﹣2＞0，从而e2x﹣2﹣1＞0，又e﹣x＞0，所以f′（x）＞0，从而函数F（x）在[1，+∞）是增函数．又F（1）=e﹣1﹣e﹣1=0，所以x＞1时，有F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）．（Ⅲ）证明：（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=0，由（I）及f（x1）=f（x2），则x1=x2=1．与x1≠x2矛盾．（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，由（I）及f（x1）=f（x2），得x1=x2．与x1≠x2矛盾．根据（1）（2）得（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1．由（Ⅱ）可知，f（x2）＞g（x2），则g（x2）=f（2﹣x2），所以f（x2）＞f（2﹣x2），从而f（x1）＞f（2﹣x2）．因为x2＞1，所以2﹣x2＜1，又由（Ⅰ）可知函数f（x）在区间（﹣∞，1）内是增函数，所以x1＞2﹣x2，即x1+x2＞2．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．解答： 证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．20.在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．参考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，则

………………11分

……14分略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.参考答案：由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，