湖北省咸宁市崇阳县城关中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市崇阳县城关中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.在中，已知，则||的值为（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B3.已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y负相关，∴可以排除A，B；样本平均数，，代入C符合，D不符合，故选：C．4.若向量，且，则向量与的夹角为（

） A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略5.二次函数，对称轴，则值为A．－7

B．17

C．1

D．25参考答案：D6.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．7.在△ABC中，AB=AC=1，，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．8.曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、…，则|P2P4|等于

()

．

．

．

．参考答案：B9.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（

） A．3项

B．4项

C．5项

D．6项参考答案：C略10.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是（

）A.1；

B.；

C.；

D.；参考答案：B12.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

参考答案：13.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是

．参考答案：14.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________。参考答案：1415.已知函数，，若存在实数使成立，则实数的值为________.参考答案：【分析】先由题意得到，令，用导数的方法求出函数的最小值，再由配方法求出的最小值，结合题中条件，即可得出结果.【详解】函数，，所以令，则，令解得且当时，，单调递减；且当时，，单调递增，所以，又因为所以，因此只有与同时取最小值时，才能成立；所以，当时，也取最小值，此时，即.【点睛】本题主要考查根据导数的应用，根据函数最值求参数的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性、最值等即可，属于常考题型.16.设集合则

▲

．参考答案：

17.设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：

（用代号表示）．参考答案：①③④②（或②③④①）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．

淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．参考答案：(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A

………………3分(2)记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”

为事件B，………………7分(3)的可能值为0,1,2,3

………………10分

其分布列为：0123P

………………12分19.（12分）已知数列满足

（1）求

（2）设的通项公式；

（3）求数列的通项公式。参考答案：解析:（1）………………2分证明：………………4分（2）……6分………………8分（3）当时，有…………10分而………………12分20.已知函数f(x)=.(1)若f(x)在（0，+）上是减函数，求实数a的取值范围

（II）若f(x)lnx恒成立，求实数a的最小值。参考答案：解：（I）由条件得在上恒成立，即在上恒成立，

∴

（II）问题等价于恒成立…….(*)，

设，则：令则：当时，则恒成立，从而上递减又，则不符合(*).当时，，，∴又当时，故在上必有零点，记为m，即此时，在上递减，在上递增∴由(*)得

而是的减函数，且∴∴∴综上所述：.

解法二：问题等价于恒成立设，则：设，则是增函数，且∴，∴，

故，因此.

略21.（12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040总计6535100（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）分层从40份女生问卷中抽取了8份问卷，有明显拖延症6人，“无明显拖延症2人，若从这8份问卷中随机抽取3份，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出．【解答】解：（1）从40份女生问卷中抽取了8份问卷，有明显拖延症6人，“无明显拖延症2人．…（2分）则随机变量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==，P（X=2）==…（6分）分布列为X012P…（7分）E（X）=0×+1×+2×=．…（8分）（2）K2=≈2.930…（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P=0.10．…（12分）【点评】本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.对于函数f（x）=a﹣（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇