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20.2矩形判定第1页教学目标：1、回顾矩形定义及性质2、探索并掌握矩形判定方法3、能利用矩形判定方法进行相关证实和计算第2页自学指导：快速阅读书本p107—p109（12分钟）思索：我们能够依据矩形定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其它判定方法吗？第3页一个角是直角有一个角是直角平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形

两条对角线相等且相互平分矩形对边平行且相等矩形四个角都是直角边对角线角矩形定义矩形性质第4页猜测加证实有三个角是直角四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证实:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.第5页矩形判定1：有三个角是直角四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA第6页证实：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角平行四边形是矩形）对角线相等平行四边形是矩形吗？猜测加证实四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:第7页矩形判定2：对角线相等平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线相互平分且相等四边形是矩形四边形ABCD是矩形第8页练习：判断题对角线相等四边形是矩形。对角线相互平分且相等四边形是矩形。有一个角是直角四边形是矩形。四个角都是直角四边形是矩形。四个角都相等四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角四边形是矩形。对角线相等且相互垂直四边形是矩形。第9页例：已知：如图．矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点，求证四边形EFGH是矩形．

证实：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形对角线相互平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）。第10页

已知：如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式:BCDEFGHOA第11页这节课你有什么收

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