安徽省池州市墩上中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省池州市墩上中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的展开式的各项系数之和为32，则展开式中的系数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为(

) A．6+π B． C．6+4π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．点评：本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．3.设定义在上的函数若关于的方程，

有3个不等的实数根，则A．

B．

C．3

D．

参考答案：C略4.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③参考答案：A略5.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】以正方体为载体作出三棱锥的直观图，代入体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱锥P﹣OBD，其中P，B，D为正方体的顶点，O为正方形ABCD的中心，正方体的棱长为4，∴VP﹣OBD===．故选：B．6.设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为

．参考答案：9略7.下列有关命题说法正确的是(

)A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C8.已知则a，b，c的大小关系是

（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可得，由于，所以，故，应选答案B．9.已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是(

)

A. B. C. D.参考答案：A略10.定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝__________.参考答案：1略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．参考答案：【知识点】类比推理．M1

【答案解析】

解析：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l，三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S，∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4【思路点拨】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．12.若二次函数满足，则实数的取值范围为

。参考答案：13.已知向量，向量与方向相反，且，则实数

．参考答案：14.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.

参考答案：15.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积之和是

．参考答案：616.计算的结果是

参考答案：17.已知直线与圆相交于A，B两点，点，且，若，则实数k的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．【点评】本题考查了余弦定理三角形的面积公式和向量的数量积的运算，以及三角函数的化简，属于中档题．19.

已知

（其中）的周期为，且图像上一个最低点为

（1）求的解析式；

（2）当时，求的值域．参考答案：解：（1）由的周期为，知，则有；………….1分所以因为函数图像有一个最低点，，所以

且

，…

3分则有…

4分解得，

因为，所以

………….6分所以

…

7分（2）、当时，，

…

8分

则有，所以

………………11分即的值域为。………………12分

20.（14分）已知椭圆M：，直线y=kx（k≠0）与椭圆M交于A、B两点，直线与椭圆M交于C、D两点，P点坐标为（a，0），直线PA和PB斜率乘积为．（1）求椭圆M离心率；（2）若弦AC的最小值为，求椭圆M的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（x1，y1），由对称性得B（﹣x1，﹣y1）．将A（x1，y1）代入椭圆可得．利用斜率计算公式可得kPA?kPB=，再利用已知，a2=b2+c2及即可得出；（2）由（1）可得a2=2b2，于是椭圆方程可化为x2+2y2=a2，与直线AC的方程联立可得A，C的坐标，进而得到|AC|2，再利用基本不等式即可得出．解：（1）设A（x1，y1），由对称性得B（﹣x1，﹣y1）．将A（x1，y1）代入椭圆得，∴．∴．又，∴，∴，∴．（2）椭圆方程可化为x2+2y2=a2，联立解得，设O为坐标原点，则|OA|2=，同理可得|OC|2=．∴|AC|2=+==．当且仅当k2=1即k=±1时取等号，此时，∴a2=2．∴椭圆方程为

．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立，两点间的距离公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于难题．21.如图，已知直平行六面体中，，(I)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小.参考答案：解法一：（Ⅰ）在直平行六面体-中，

又

（Ⅱ）如图，连

易证

，又为中点，

，

取中点，连，则，

作由三垂线定理知：，则

是二面角的平面角，中，易求得中，

则二面角的大小为

解法二：（Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，依题设，

，又

.（Ⅱ）由

由（1）知平面的一个法向量为=取，

.

略22.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈