接触力的螺旋约束分析

接触力的螺旋约束分析

1接触力的平衡当机器人能够手动操作物体时，第一步是规划手指的位置，并确保手指和物体之间有效接触。在位形规划结束后,多指手的抓持位形及与物体的接触位置即确定,多指手进入抓持实施阶段。多指手若能稳定地抓取物体,必须在满足接触点处摩擦约束的前提下,合理地确定平衡作用在物体上的外力所需要的接触力。所以,接触力研究是多指抓取理论中的重要研究内容之一。接触力研究通常从形封闭、力封闭和力平衡等三个方面进行。在形封闭抓持中,作用于物体的任意外力螺旋总能通过手指接触力正的法向分量的线性组合来平衡。在力封闭抓持中,作用于物体的任意外力螺旋总能通过满足摩擦约束的手指接触力旋量的线性组合来平衡。形封闭抓持是力封闭抓持的子集,力封闭抓持是平衡抓持的子集。文献对形封闭抓持及力封闭抓持的规划进行了研究。研究构成多指抓持力平衡时,各手指指尖对物体所施加的接触力。首先说明了接触力平衡方程的不同求解方法,并结合算例指出这样求解的操作力的局限性;进而给出新型目标函数,通过优化法对多指接触力进行了规划研究。2接触面的力手指和被抓取物体之间常用的接触模型有无摩擦点接触、摩擦点接触和软指接触。无摩擦点接触时手指只施加垂直与接触面的力;摩擦点接触时,不但施加接触面法向的压力,还施加接触面的切向力;软指接触不但施加接触面法向力及接触面切向力,还施加绕接触面法线的力矩。这三种接触对物体施加的约束力螺旋在接触坐标系c-xyz中的表示,如表1所示。3接触力方程3.1位置之间的垂直接触力模型如图1所示,指尖抓取时,p个手指的指尖与物体接触,且可施加任意方向上的力。{O}为物体坐标系,{B}为基础坐标系。Ci为手指i(i=1,2,…,p)与物体的接触点,Ci在物体坐标系{B}中的位置矢量Ci点处的接触力矢量为fCi。对于具有摩擦的硬指接触模型而言:对于软指接触模型而言:式中:I3—三维单位矩阵;r赞i—矢量位置矢量ri的反对称矩阵,即:3.2广义逆阵g最常用的广义逆G-∈G{1}（为一个集合，元素不唯一）和G+∈G{1,2,3,4}（含有唯一的广义逆阵）。对于任意的6×N(N=3n或6n）矩阵G,G+存在且唯一。G为行满秩时，其右逆存在；G为列满秩时，其左逆存在。(5)G+的通用求解方法,对矩阵G进行奇异分解,可求得:其中,3.3利用平衡方程的求解3.3.1最小容量方程的方程解最小范数解(向量的2-范数3.3.2提取矩阵的位置由于G{1}为一集合,所以G-∈G{1}不唯一,相应的式(10)的特解不唯一,即操作力fe=G-F不唯一。因为G+∈G{1,2,3,4}∈G{1},所以fe=G+F也一定是方程(1)的特解。由于抓取矩阵G的广义逆G+唯一,所以特解fe=G+F唯一。将式(12)中,对于具有摩擦的硬指接触模型而言,IL为(3×3)n的单位矩阵,z为3n×1的任意矢量;对于软手指接触模型而言,IL为(6×6)n的单位矩阵,V为6n×1的任意矢量。矩阵IL-GT(GGT)-1G的列构成了抓取矩阵G的零空间的基。fe为平衡物体上的外力旋量所需的操作力,fe=GT(GGT)-1F;fI为处在抓取矩阵G的零空间内的内力(G的零空间的维数为4多段接触分析4.1等式和等式限制4.1.1单向性限制接触力的单向约束就是手指只能施加对于物体的压力、而不能施加拉力,可用接触力在物体表面内法矢的投影为正来表示,即:4.1.2接触点约束的描述(1)光滑点接触(2)摩擦点接触式中:μ—摩擦系数;ni—在第i个接触点处物体表面的单位内法矢,ni∈R3×1。接触点摩擦约束,如图2所示。式(15)的几何描述如图2所示。可以看出,若手指接触力满足接触力约束式(15),则接触力的单向约束自然满足,即(3)软手指接触,摩擦约束需要用摩擦极限曲面描述,即:其中,光滑点接触时,Ci(F,z)=Cip(F,z);摩擦点接触时,Ci(F,z)=Cih(F,z);软指接触时,Ci(F,z)=Cis(F,z)。4.2目标函数5计算5.1健全基本功能转换模型如图3所示的三指指尖抓取,物体坐标系建立在物体的质心,姿态与多指手坐标系姿态相同。拇指、食指和中指三指接触点在物体坐标系中的表示分别为rT=T、r1=T和rM=[0,-35,0]T,三指接触处的物体表面内法矢分别为nT=[0,-1,0]T、nI=[0,0,-1]T和nM=T,则抓取矩阵为:给定外力为F=[0.5,4,2,0,0,0]T,根据式(12)可求得拇指、食指和中指的操作力分别为:可知fCT+fCI+fCM=[0.542]T=F,即外力与求得的三指操作力可构成平衡力系,这就说明通过求解抓取平衡方程可以解得多指抓取的操作力。然而,各接触力在接触处物体表面内法矢的投影分别为:5.2法佐的最小目标优化以各接触力矢量与接触点处物体表面内法矢间的夹角和最小为优化目标,可得优化结果为:此时,各接触力在接触处物体表面内法矢的投影分别为:三指接触处的摩擦约束分别为:6平衡资源的平衡(1)分析了不同接触模型的力螺旋约束,对不同接触模型下的接触力进行了求解和规划研究。(2)建立了多指抓取力平衡方程,并进而求解出接触力的两个分量:操作力和内力。结合算例说明了所求得的操作力可能不满足抓取的单向约束。(3)在力平衡约束分析的基础上,分析了摩擦及单向不等式约束,给出了目标函数,通过优化法确定了多指抓取的接触力。算例表明所求得接触力正确有效。平衡抓持时,不考虑物体惯性,接触力fC与物体上的外力F间的关系为:式中—抓取矩阵。(4)若R(G)=r<min{m,N}N=3n或6n,将G进行满秩分解G=CD,其中则:方程(1)中,如果R(G)=R(G,F),则称方程为相容的。此时方程的一般解为式中:fe=G+F—方程F=CfC的特解;为操作力,(I-G+G)V—内力;V—任意n维矢量。其中的G-根据情况在式(5)、(6)和(8)中选择。可得方程的一般解为:摩擦力约束:式中—手指的切向力;fCix、fCiy—切向力的两个分量;m