长宁区高考数二模含答案

PAGEPAGE62018年长宁(嘉定)区高考数学二模含答案考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合，，若，则实数_______．2．的展开式中的第项为常数项，则正整数___________．3．已知复数满足（为虚数单位），则____________．4．已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为______________．5．已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项和，则_______．6．设变量、满足条件则目标函数的最大值为_________．7．将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．8．三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱的长为________．2224左视图PABC主视图9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为、、、的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于，则中一等奖，等于中二等奖，等于或中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．10．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_________．11．在△中，是的中点，，，则线段长的最小值为____________．12．若实数、满足，则的取值范围是____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．“”是“”的………………（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件14．参数方程（为参数，且）所表示的曲线是………………（）．（A）直线（B）圆弧（C）线段（D）双曲线的一支15．点在边长为的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与△的面积的函数的图像的形状大致是下图中的……………（）11122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5（A）（B）（C）（D）16．在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等于不超过的最大整数，如，．已知，，（且），则等于………（）．（A）（B）（C）（D）（反面还有试题）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．因为，，则由得取，则，，故．……（5分）设与的夹角为，则．……………（7分）由图形知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．……（8分）19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）设函数模型为，根据团队对函数模型的基本要求，函数满足：当时，①在定义域上是增函数；②恒成立；③恒成立．…………（3分，每项得1分）对于函数，当时，是增函数；，所以恒成立；但时，，即不恒成立．因此，该函数模型不符合团队要求．………………（6分，每项得1分）（2）对于函数模型，当即时递增．………………（2分）当时，要使恒成立，即，所以，；……………………（4分）要使恒成立，即，恒成立，得出．………………………（6分）综上所述，．…………………（7分）所以满足条件的最小正整数的值为328．………（8分）20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）点关于直线的对称点为，……………（1分）因为在椭圆上，所以，又，故，………………（3分）则．所以，椭圆的方程为．……（4分）（2）由题意，直线的斜率存在，设的方程为，由得，………………（1分）由△，得．………………（2分）设，，则，，且，，所以，．…………………（3分）令，则，所以，，因为（当且仅当时等号成立），此时．……………（5分）所以，当且仅当，即时，△的面积取最大值．…………（6分）（3）当直线的斜率不存在时，的方程为，此时，，等式成立；………………（1分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，……（2分）设，，则，，由题意，与一个小于，另一个大于，不妨设，则，所以，，………………（4分）即，解得．…………（5分）综上，存在满足条件的直线，使得恒成立．………………（6分）21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）由，即，所以，两式相减得，，…………………（1分）故，………（2分）因为，所以．………（3分）又由得．所以，数列是首项为，公差为的等差数列．所以，数列的通项公式为．…………（4分）（2）由题意，数列是首项为，公比为的等比数列，故．…………（1分）所以，………（3分）数列的前项和，数列的前项和．…（5分）所以，．………………（6分）（3）当为偶数时，设（），由（2）知，，，由，得，…………（1分）即，…………………（2分）设，则，所以，当时，单调递增，当时，单调递减．………………（3分）因为，当时，，所以，．所以，．