19第四章第六节

第六节锐角三角函数的应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2019·天津)2sin60°的值等于()A．1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D．22．(2019·长春)如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为()A．3sinα米 B．3cosα米C.eq\f(3,sinα)米 D.eq\f(3,cosα)米3．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝eq\f(1,4)，则sinB的值为()A.eq\f(\r(10),2) B.eq\f(\r(15),3) C.eq\f(\r(6),4) D.eq\f(\r(10),4)4．(2019·唐山路北区二模)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直(A，D，B在同一条直线上)，设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为()A.eq\f(h,sinα) B.eq\f(h,cosα) C.eq\f(h,tanα) D．h·cotα5．(2019·石家庄长安区一模)如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东50°的方向行驶到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则：①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC＝eq\f(\r(3),2)；④∠ACB＝50°.其中错误的是()A．①② B．②④ C．①③ D．③④6．(2020·原创)如图，某单位门前原有四级台阶，台阶的起点为A.每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将门前台阶右侧改成斜坡，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.7．(2019·宁波)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为________米(精确到1米，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)．8．(2019·孝感)如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝________米．9．(2019·梧州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝eq\f(3,4).(1)求AD的长；(2)求sinα的值．10．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，已知AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．(sin53°≈eq\f(4,5)，cos53°≈eq\f(3,5)，tan53°≈eq\f(4,3))1．(2019·贵阳)如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可以排出城市污水．当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．(结果保留小数点后一位，参考数据：eq\r(2)≈1.41，sin67.5°≈0.92，cos67.5°≈0.38，tan67.5°≈2.41，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)2．(2020·原创)如图①是中国的古典油纸伞，图②是油纸伞撑开到最大时的侧面示意图，已知伞面撑开的最大直径BC是72cm，伞的撑杆AD＞AB，伞骨AB＝AC＝39cm，EF为伞的支撑杆，点E是伞骨上的一个定点，点F是撑杆上的一个动点，当伞逐渐撑开时，点F向点A方向移动，当伞逐渐收拢时，点F向点D方向移动，已知AE＝13cm，EF＝20cm.(1)当油纸伞完全撑开时，求∠BAC的大小；(2)当油纸伞从完全收拢到完全撑开时，点F移动的距离是多少？(精确到1cm)(参考数据：sin67°≈eq\f(12,13)，cos67°≈eq\f(5,13)，tan67°≈eq\f(12,5))图①图②

参考答案基础训练1．C2.A3.D4.B5.B6.2707.5668.20eq\r(3)－209．解：(1)∵tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)，∴设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝－1(舍去)或x＝1，∴AC＝3，BC＝4.∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝eq\r(CD2＋AC2)＝3eq\r(2).(2)过点D作DE⊥AB于点E，如解图．∵tanB＝eq\f(DE,BE)＝eq\f(3,4)，∴设DE＝3y，则BE＝4y.∵BE2＋DE2＝BD2，∴(3y)2＋(4y)2＝12，解得y＝－eq\f(1,5)(舍)或y＝eq\f(1,5)，∴DE＝eq\f(3,5)，∴sinα＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(\r(2),10).10．解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，AB⊥AD，∴AB＝AD＝600，如解图，作EM⊥AC于点M，则AM＝DE＝500，∴BM＝AB－AM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝eq\f(CM,EM)＝eq\f(CM,600)≈eq\f(4,3)，∴CM＝800，∴BC＝CM－BM＝800－100＝700(米)．答：隧道BC长约为700米．拔高训练1．解：(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，∠POB的取值范围为：0°≤∠POB≤90°.(2)如解图，过点B作BE⊥OP于点E，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝eq\f(\r(2),2)OB＝50eq\r(2)，∴PE＝OP－OE＝100－50eq\r(2)≈29.5(cm)．答：此时下水道内水的深度约为29.5cm.2．解：(1)如解图，设BC交AD于点G，当油纸伞完全撑开时，BC＝72cm，则BG＝CG＝36cm，∵AB＝39cm，∴sin∠BAG＝eq\f(BG,AB)＝eq\f(36,39)＝eq\f(12,13)，∴∠BAG≈67°，则∠BAC＝2∠BAG＝134°.(2)当油纸伞完全撑开时，如解图，过点E作EH⊥AD于H，在Rt△AEH中，AE＝13