2022年北京市石景山区中考数学一模试卷

2022年北京市石景山区中考数学一模试卷

1.（单选题，2分）在ZkABC中，AB=3,AC=2,BC=a,a的值可能是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

2.（单选题，2分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体

B.正方体

C.三棱柱

D.圆柱

3.（单选题，2分）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

（）

-4-3-2-101234

A.a>-2

B.a+3>c

C.-a>b

D.ab<ac

4.（单选题，2分）下列运算正确的是（）

A.a24-a3=a5

B.a2*a3=a5

C.（-a2）3=a6

D.-2a3b-r-ab=-2a2b

5.（单选题，2分）如图，AABC中，AC=y/3,D,E分别为CB,AB上的点，CD=1,

AD=BD=2,若AE=EB,贝1JDE的长为（）

A-

DB

A.V5

B.2

C.V3

D.l

3,的解为（）

6.（单选题，2分）方程组

2%+y=6

；%=3

A.[y=。

：%=0

B.

9=3

X=1

C.

y=4

[%=4

D.

[y=1

7.（单选题，2分）研究与试验发展（R&D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R&D）

活动而实际发生的全部经费支出.基础研究活动是研究与试验发展（R&D）活动的重要组

成.下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R&D经费比重情况.

2016-2021年全国基础研究经费

A.2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升

B.2016年至2021年，全国基础研究经费占R&D经费比重逐年上升

C.2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元

D.2021年全国基础研究经费比2016年的2倍还多

8.（单选题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:

X-i13

y...-1.5-2...

根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a（x-1）2-2的形式

②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的两个根为0或2

④若y>0,则x>3

其中所有正确的结论为（）

A.①④

B.②③

C.②④

D.①③

9.（填空题，2分）若代数式疡0有意义，则实数x的取值范围是

10.（填空题，2分）分式方程总=：的解为

11.（填空题，2分）如图，将4ABC沿BC方向平移一定的距离得到ADEF.请写出一条正确

的结论，可以为

12.（填空题，2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2,m）,B（n,3）都在反比例函数

y=&的图象上，则”的值为

，xn

13.（填空题，2分）已知m>0,n>0,若m2+4n2=13,mn=3,请借助如图直观分析，通

过计算求得m+2n的值为

14.（填空题，2分）如图，AB为的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD分别与。0

相切于点C,D,若NCPA=40。，则ZCAD的度数为

15.（填空题，2分）某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表:

累计抛掷次数100200300400500

盖面朝上次数54105158212264

盖面朝上频率0.54000.52500.52670.53000.5280

根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为（精确到0.01）

16.（填空题，2分）如图，某建筑公司有A（1,3）,B（3,3）,C（5,3）三个建筑工地,

三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨.有M（1,5）,N（3,1）两个原料库供应

水泥.使用一辆载重量大于（a+b+c）吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥.为节约

运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数"（吨数X运输路程千米数）最小.若

公司安排一辆装有（a+c）吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c,为使总

的“吨千米数"最小，则应从—原料库（填"M"或"N"）装运；若公司计划从N原料库安排一辆

装有（a+b+c）吨的运输车向A,B,C三个工地运送当日所需的水泥，且a：b：c=3：2：1,

为使总的“吨千米数"最小，写出向三个工地运送水泥的顺序—（按运送的先后顺序依次排列

即可）.

17.（问答题，5分）计算：3°-4sin45o+V8+|l-V2|.

3（%+1）V%—1

18.（问答题，5分）解不等式组：％，，并写出它的最大整数解.

——>2%

2

19.（问答题，5分）已知m2-m=l,求代数式（2m+l）（2m-l）-m（m+3）的值.

20.（问答题，5分）已知：如图，R3ABC中，Z.ACB=90°,CB<CA.

求作：线段AB上的一点M,使得NMCB=NA.

作法：

①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；

（2）分别以点B,D为圆心，大于：BD长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E：

③作直线CE,交AB于点M.

ZMCB即为所求.

根据小伟设计的尺规作图过程,

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接CD,ED,EB.

•••CD=CB,ED=EB,

••.CE是DB的垂直平分线（_）（填推理的依据）.

.,.CM1AB.

.­.Z.MCB+zB=90°.

•••zACB=90°.

.­•zA+Z.B=90o.

.-.ZMCB=ZA（_）（填推理的依据）.

21.（问答题，5分）已知：关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-l=0.

（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解.

22.（问答题，6分）如图所示，ZkABC中，ZACB=9O°,D,E分别为AB,BC的中点，连接

DE并延长到点F,使得EF=DE,连接CD,CF,BF.

（1）求证：四边形BFCD是菱形；

（2）若cosA=卷，DE=5,求菱形BFCD的面积.

23.(问答题，5分)在平面直角坐标系xOy中，直线li：y=3x+b与直线b：y=2x交于点A

(m,n).

(1)当m=2时;求n,b的值；

(2)过动点P(t,0)且垂直于x轴的直线与h，12的交点分别是C,D.当区1时，点C位

于点D上方，直接写出b的取值范围.

24.(问答题，6分)如图，AB为的直径，C,D为。0上两点，BD=AD,连接AC,

BC,AD,BD,过点D作DE||AB交CB的延长线于点E.

(1)求证：直线DE是。0的切线；

(2)若AB=10,BC=6,求AD,BE的长.

25.(问答题，6分)2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识,

举行了一次知识竞赛(百分制).为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20

名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.

a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

分组/分数频数频率

50<x<6010.05

60<x<7020.10

70<x<8050.25

80<x<907m

90<x<10050.25

合计201

b.七年级学生竞赛成绩数据在80<x<90这一组的是:

80808285858589

c.七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下:

年级平均数中位数众数方差

七年级82.0n85109.9

八年级82.4848572.1

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m,n的值：m=_,n=_；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示704x

<80这组数据的扇形圆心角的度数是_。；

(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是一(填"七"或"八")年级,理由为_；

(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成

绩优秀的学生共约_人.

26.(问答题，6分)在平面直角坐标xOy中，点(4,2)在抛物线y=ax?+bx+2(a>0)上.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)抛物线上两点P(xi,yi),Q(X2，y2)，且t<xi<t+l,4-t<X2<5-t.

①当《=|时"，比较yi，y2的大小关系，并说明理由