2017年中考数学总复习题三角形专题检测题

第四章三角形自我测试、选择题如图，AF是/BAC的平分线,EF//AC交AB于点E.若/1=25°,则/BAF的度数为(C)A.15° B.50°C.25°D.12.5°第第3题图3在RtAABC中，/C=90°,sinA=,b=4,则tanB=（B）54 3 5A.B；C：D.3 4 4（导学号02052310）（2016荆州）如图，在RtAABC中，/C=90°,/CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为（A）A.1B.2C.3D.4（导学号02052311）（2016济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼” ，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计，,3疋1.7,结果精确到1m,则该楼的高度CD为（B）A.47mB.51mC.53mD.54m（导学号02052312）（2016泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M、N,则MN的长为（B）a塑梓aaA•5 B.20C.4D.5（导学号02052313）二、填空题（2016滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE,ZA=50°,则ZCDE的度数为__52.5°__.7.（2016绵阳）△OAB三个顶点的坐标分别为 0（0,0）,A（4,6）,B（3,0）,以O为位似中1心，将厶OAB缩小为原来的-,得到△OAB；则点A的对应点A'的坐标为_（—2,—3）或（2,3）.（导学号02052314）& （2016安顺）如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD丄BC,BC=02052315)2 302052315)3,AD=2,EF=^EH,那么EH的长为_?_.（导学号•••EH//BC,解析：设EH与AD交于点M,•••••EH//BC,•••AM丄EH,AD丄BC,•AD=BC,设EH=3x•••AM丄EH,AD丄BC,•AD=BC,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD—EF=2-2x,2—2x3x片/口 1 3=亍,解得：x=11,则EH=39.如图，在厶ABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为点=2AC,连接BE,与AD相交于点F若BE=15,则厶DBF的周长是D,AD=18,点E在AC上且CE24解析：•••在△ABC中，AB=AC,AD丄BC,•AD是厶ABC的中线,TCE=1AC,即BE是厶ABC的中线，•/BE与AD相交于点F,•F是厶ABC的重心，•BF=3BE=10,DF1=3AD1=3AD=6•在Rt△BDF中，•/ZBDF=90°的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24•BD='.BF2—DF2=.102—62=8, DBF10.（2016十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度.如图，河岸EF//MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为__30+1皿__米.（结果保留根号）（导学号02052316）解析：如图，作BH丄EF,CK丄MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x,I/CKA=90°/CAK=45°,CAK=ZACK=45°,/•AK=CK=x,BK=HC=AK—AB=x—30,/•HD=x-30+10=x—20,在RtABHD中，v/BHD=90°, o oHD x—20zl_,/HBD=30°•••tan30= ,/_= ,解得x=30+10,3HB3x11.（2016包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论：厶ABE◎△ACF:②BC=DF;③Sabc=S^acf+S^cf；④若BD=2DC,贝UGF=2EG.其中正确的结论是 ①②③④.（填写所有正确结论的序号）（导学号02052317）解析：①正确.•••△ABC是等边三角形，•••AB=AC=BC,/BAC=/ACB=60°,•/CD=CE,DEC是等边三角形，•ED=EC=DC,/DEC=/AEF=60°•/EF=AE,

AB=ACAEF是等边三角形,:.AF=AE,/EAF=60°在厶ABE和厶ACF中，(/BAE=/CAF,AE=AF•••△ABES'ACF(SAS),故①正确.②正确.t/ABC=ZFDC,/•AB//DF,v/EAF=/ACB=60°•AB//AF,•四边形ABDF是平行四边形，•DF=AB=BC,故②正确.③[BC=DF正确.•••△ABES'ACF,•BE=CF,S»be=S»fc,在'BCE和'FDC中，CE=CD,BE=CF•••△•••△BCES'FDC(SSS,•S'BCE=S'FDC•S'ABC=S'ABE+S'BCE=S'ACF+S'BCE,S'ABC=S'=S'ACF+S'DCF,故③正确.④正确.V'BCES'FDC,•/DBE=/EFG,v/BED=/FEG,•••△/FEG,•••△BDEs'FGE,•BD=DE'FG=EG•eg=DE，vBD=2DC,DC=de，FGEG=2,•FG=2EG.故④正确三、解答题（2016泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60.3米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度（参考数据：sin53°~0.8,cos53°4-0.6,tan53°-§,计算结果用根号表示，不取近似值）.（导学号02052318）解：如图，作BN丄CD于N,BM丄AC于M.在Rt'BDN中，BD=30,BN:ND=1: 3,•BN=15,DN=15,3,v/C=/CMB=/CNB=90°,•四边形CMBN是矩形，•CM=BN=15,BM=CN=60羽—15羽=45羽，在Rt'ABM中，tan/ABM= 4,...am=603,•AC=AM+CM=603+15如图，在'ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF丄AE于点F,AB=10,AC=4,延长CF交AB于点G.(1)求证：'AFGS'AFC;⑵求DF的长.(导学号02052319)

I)E(1)证明：•/AE是/BAC的平分线,•••/GAF=ZCAF.•/CF丄AE,/-ZGFA=ZAFC=90°,/GAF=ZCAF,在厶AFG和厶AFC中，AF=AF,ZAFG=ZAFC•△AFG也△AFC(ASA); (2)解：AFG◎△AFC，•/AC=AG=4,GF=CF，•/BG=AB—AG=10-4=6•△AFG也△AFC(ASA); (2)解：1中点，•DF是厶CBG的中位线，•DF=^BG=3（2016黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九⑴班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）.（结果精确到1m，参考数据：2〜1.4， 1.7）（导学号02052320）解：延长AD交BC的延长线于G，作DH丄BG于H，如图所示，在RtADHC中，ZDCH=60°,CD=4，贝UCH=CD・cosZDCH=4Xcos60°=2,DH=CD-sinZDCH=4Xsin60°=23,•/BG•/BG—BC=CG，•••詁3x—x=8，解得:答：电线杆的高约为x=4.3+1 11(m)，11mDH 2Aj3•••DH丄BG，ZG=30°，•HG=齐=时=6,•CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，•••AB丄BG，ZG=30°，ZBCA=45°，•BC=x，

(2016太原一模)如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图•从地面 A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ丄AB于点Q.(1)已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°,在A处测得点P的仰角为45°,求A,B之间的距离；(2)此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长•(结果保留根号)(导学号02052321)解：(1)•/PQ丄AB,•••/BQP=ZAQP=90°,在RtABPQ中，•/PQ=10,PQBQ，.亚=…T=BQ，•BQ=10、』3,在RtAAPQ中，/PAB=45°,•••/APQ=90°—/PAB=45°,•AQ=PQ=10,AB=BQ+AQ=103+10.答：A、B之间的距离为(10,3+10)米；⑵如图，作AE丄BC于E.在RtAABE,V/AEB=90°,/B=30°,AB=103+10,•AE=2ab=53+5,V/CAD=75°,/B=30°,•/C=45在RtACAE在RtACAE中，sin/C=AEAC，5：3+5AC•AC=■,2(5,3+5)=5.6+5,2,答：AC的长为(56+52)米(2016沈阳)在厶ABC中，AB=6,AC=BC=5,将厶ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE,旋转角为a(0VaV180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E,连接BD,BE.(1)如图，当a=60°时，延长BE交AD于点F.①求证：△ABD是等边三角形；

求证：BF丄AD,AF=DF;请直接写出BE的长；⑵在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当/DAG=ZACB,且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答•（导学号02052322）解：⑴①•••△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE,/•AB=AD,/BAD=60°,•••△ABD是等边三角形②由①得厶ABD是等边三角形，•••AB=BD,ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE,•AC=AE,BC=DE,又vAC=BC,•EA=ED，•点B、E在AD的中垂线上，•BE是AD的中垂线，v点F在BE的延长线上，•BF丄AD,AF=DF③由②知BF丄AD,AF=DF,•AF=DF=3,vAE=AC=5,•EF=4,v在等边3三角形ABD中，BF=AB-sin/BAF=6X=33,•BE=BF—EF