波长、频率和波速 讲义 高中物理人教版（2019）选择性必修第一册

波长，用A表示，如图所示.关键，二者缺一不可.②根据波长的定义可知，在波的传播方向上，总是相同的这些点叫做同相点，相距半波长奇数倍的质点振动情况动情况完全相同为同相点，而O与A、O与C、A与B等振动情位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长.②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)问的距离等于波长.在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.③经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长.波长是描述波的“空间重复性”的物理量.观察波的图象会发现，在某象中.每隔一定距离，波就重复出现，这就是波的“空间周期性”例1,(多选)关于波长的下列说法中正确的是()A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B.在波形图上位移相同的相邻两质点之问的距离等于一个波长例2.(多选)图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是()A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是和等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长2.波的周期(或频率)(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率),这个周期(或频率)也叫做波的周期(或频率)①由于波是机械振动在介质中的传播，因此波的周期(频率)与波源的周期(频率)相同.②波的周期(频率)与波源的相同，因此波由一种介质进入另一种介质时，周期(频率)不变.波的周期(频率)由波源决定，与介质无关.③在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长.⑤每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的空间就是波的“空间周期性”和“时间周期性”.C.a质点完成全振动的次数比b质点多一次D.a质点完成全振动的次数比h质点少一次例4.(多选)关于波的周期下列说法正确的是()D.经历整数个周期波形图重复出现，波峰向前移动了一段距离4.波长、频率和波速之间的关系甲乙1.波长λ、波速v、频率f的决定因素(1)周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系.(3)λ则决定于v和T,只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然Av的关系.总之，尽管波速与频率或周期可以由公式或v=v进行计算，但不能认为波例7.男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f、A、y和f₂、A₂、v₂,它们之问的关系是()2.求波长的方法①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离等于一个波长.②在振动中，质点完成一次全振动波向前传播的距离等于一个波长.①在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.②在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.④在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长，凡是平衡位置相隔波长整数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相.凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反相.(3)根据公式λ=vT来确定波在传播过程中，在一个周期内传播的距离等于一个波长，即A=vT.【注意说明】在波动图象中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.当P运动到上)例9.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A.4m、6m和8mB.6m、8m和12mC.4m、6m和12mD.4m、8m和12m(1)特殊点法在波形图上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看△=nT+t.曲于经nT时间波形不变，所以采取去整nT留零1的方法，分别作出两特殊点经时间后的位置，然后按正弦规律画出新波形图.(2)平移法一——移波形先算出经△时间波传播的距离△r=v△,再把波形沿波的传播方向平移△r即可.因为波动图象的重复性，若已知波长A,则波形平移n个A时波形不变.当△x=nλ+x时，可采取去整n2留零x的方法，只需平移x即可.(3)平移法二——-移坐标轴计算方法同上，将坐标轴y逆着波的传播方向平移△r即可.例10.一列简谐波在x轴上传播，波速为50m/s.已知t=0时刻的波形图象如左图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.,请画出t=0.5s时的波形图象(至少要画出一个波长)如图所示，已知某简谐波在t与1+△r时刻的波形图，从图上可以确定该波的波长A,振幅A.在求解波的周期、波速时有两种方法：(1)传播的观点由波形图可知，波在Ar时间内传播的距离为△x=nλ+Ar(波沿x轴正△x=(n+1)A-△r(波沿x轴负向传播)时，在波形图中取某一质点，比较该质点(如图中A)在两时刻的位置和状态，确定△与周期的关系，如在图中，波向右传播时，,波向左传播时，,可求得周期的表达式，再由可求得波速.在这类题目中，同时应注意对时间的限制，当例11.如图，简谐横波在r时刻的波形如实线所示，经过△=3s,其波形如虚线所示.已知图中x₁与x₂相距1m,波的周期为T,且2T<△<4T.则可s.s速度和对平衡位置的位移总是相同的，即它们的振动步调总相同.反之，调总是相同时，它们的平衡位置之间的距离nA点的振动方向相同，如图所示；在波的传播方向上，波蜂(或波谷)两侧范围内，各质动方向即波源的起振方向.三、针对练习)A.经过平衡位置，向上运动C.位于波峰位置D.位于波谷位置2.如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s,P是离原点为2m的一个质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大：④速度正在增大，加速度正在减小.A.波速为8m/sB.波沿x轴负方向传播C.t=0.5s,P点的动能最大D.t=0到t=2.5s,P点振动路程为1.8cm4.一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T,波长为λ,若在x=0BCDABCD处质点的振动图像如图所示，则该波在时刻的波形为()5.(多选)某次地震中，纵波波速为7km/s,横波波速为3.2km/s,地震波频率为10Hz,M点的观察者在接收到纵波15.3s后才接收到横波，从横波传到为横波引起的M点的振动图像，图乙为[=2T时刻的横波波动图C.该横波沿x轴负方向传播6.(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10Hz的简谐运动，时刻，向右传7.(多选)如图甲是一列简谐横波在t=0.2s时刻的波形图，P是平衡位置距离原点15m的好()A.这列简谐波的波速为10m/s乙B.这列简谐波的传播方向为+x方向D.t=0.4s到t=0.6s质点P通过的路程为4cm8.(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则()A.质点Q做简谐运动的表达式为y=0.10sin10π(m)C.从t=0.10s到t=0.20s,该波沿x轴负方向传播了4mD.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm9.(多选)取一条较长的轻软绳，用手握住一端O,在竖直平面内连续上下抖动长绳，手上10.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，[=0.2s时刻的A.质点P的运动方向向右B.波的周期可能为0.27s(3)若波速是35m/s,求它的传播方向.12.一列向右传播的简诰横波传到R点时的波形如图所示，波速为v=0.06m/s,质点P、Q头沿x轴正方向发射的简谐超声波的图像，[=0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的频(2)0～1.25×10²s内质点M的到达波峰所经历的时间.例10.略例9.C故再经过△t1+△t2=12s,质点P第一次到达波谷(3)因为,所以P、Q两质点振动情况相反，当P质点达到波(2)质点M振动的周期s=1×10-s,由于所以质点M在0~1.25×10⁻°s内运动的路程mm=2mm(3)从t=0时刻到质点N第一次到达波峰所经历的时间图1-2-18高考一轮复习选修3-4第2讲机械波课3图1-2-172、一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图1-2-18所示，再经0.6s,N点开始振解析由题干图可知振幅A=0.5m.波从M传到N的过程，波速=m/s=10m/.由图可知A=4m,所以T=Y=0.4s,f=T=2.5Hz.D正确C.经过△t=0.5s质点D将向右移动2mD.经过△t=2.5s,质点D的位移是0.2m图1219=V=1s,经过△t=2.5s=2.5T,质点D仍位于平衡位置，所以位移为0,D项错误.4、一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1-2-20甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x甲图1-2-20乙图1-2-216、一列简谐横波以v=24m/s的速度水平向右传播，在h、2两时刻的波形分别如图1-2-22中=0.25s.图1-2-232图1-2-249、如图1-2-25所示，波源P从平衡位置y=0开始振动，方向竖直向上(y轴的正方向),振动周是().A.图1-2-26乙能正确描述O点的振动情况B.图1-2-26甲能正确描述S点的振动情况C.图1-2-26丙能正确描述t=0时刻的波形图图1-2-26解析该简谐波的波长A=vT=0.8m,SP=2A,5答案C图1-2-28于20m.图1-2-29表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图象.求波的传播速度.图1-2-29因为这列波的波长大于2m而小于20m所以n有0.1两个可能的取值，即m则该波的振幅A和频率f为()图12-2-1波刚好传播到x=40m处，如图所示.在x=400m处有一接收器(图图12-2-2中未画出),