热学即分子物理学课程教学纲要课件

基本物理

常量

基本物理

常量

1五个精确的

基本物理常量五个精确的

基本物理常量2真空中光速

c=299792458

m

s-1

真空中光速

c=299792458

ms-1

3真空磁导率

0=4

10-7N

A-2

1.26

10-6N

A-2

真空磁导率0=410-7NA-2

1.26104真空电容率

0=1/(

0c2)

8.85

10-12

F

m-1

真空电容率0=1/(0c2)

8.8510-12

5

真空电容率能表示库仑定律中的比例常量k.

k=1/(4

0)

=

0c2/(4

)

=10-7(299792458)2

8.99

109(Nm2C-2).

真空电容率能表示库仑定律中的比例常量k.

k=6标准重力加速度

gn=9.80665

m

s-2

标准重力加速度

gn=9.80665

ms-2

7标准大气压

1atm=101325

Pa

标准大气压

1atm=101325

Pa

8力学中常用的几个基本

物理常量

力学中常用的几个基本

物理常量

9力学中常用的基本物理常量除真空中光速c和标准重力加速度gn外，还有引力常量G.

力学中常用的基本物理常量除真空中光速c和标准重力10引力常量

引力常量

11引力常量

G=6.6742810-11

m3kg-1s-2

6.67

10-11

m3

kg-1

s-2

引力常量

G=6.6742810-11

m3kg-112引力常量G是个测量精确度相当低的基本物理常量。

引力常量G是个测量精确度相当低的基本物理常量。

13热学中常用的几个基本

物理常量

热学中常用的几个基本

物理常量

14热学中常用的基本物理常量除标准大气压atm外，还有阿伏伽德罗常量NA、普适气体常量R、玻尔兹曼常量k、标准状态下理想气体的摩尔体积v0和洛施密特常量(即标准状态下理想气体的分子数密度)n0.

热学中常用的基本物理常量除标准大气压atm外，还15阿伏伽德罗常量NA

6.02

1023mol-1

阿伏伽德罗常量NA6.021023mol-1

16普适气体常量

R

8.31

J

mol-1

K-1

普适气体常量

R8.31

Jmol-1K-1

17玻尔兹曼常量

k=R/NA

1.38

10-23

J

K-1

玻尔兹曼常量

k=R/NA

1.3810-23

JK-18

请注意，玻尔兹曼常量与库仑定律中的比例常量并不是同一个量。前者等于R/NA，常用k

表示，后者则往往就用1/(4

0)来表示。

请注意，玻尔兹曼常量与库仑定律中的比例常量并不是同一19标准状态下理想气体的摩尔体积

v0=NAk(273.15K)

/(101325Pa)

22.410-3m3mol-1标准状态下理想气体的摩尔体积

v0=NAk(273.20洛施密特常量（即标准状态下理想气体的分子数密度）

n0=101325Pa

/[k(273.15K)]

2.69

1025m-3

洛施密特常量（即标准状态下理想气体的分子数密度）

21

基本物理常量

(本学期应该牢记的)

真空中光速c=3.00

108m

s-1

洛施密特常量n0=2.69

1025m-3

玻尔兹曼常量k=1.38

10-23J

K-1

普适气体常量R=8.31J

mol-1

K-1

阿伏加德罗常量NA=6.02

1023mol-1基本物理常量

(本学期应该牢记的)

真空22元电荷

元电荷

23正电子的电荷称为元电荷，用e表示，它是基本物理常量。

e

1.60

10-19C

正电子的电荷称为元电荷，用e表示，它是基本物理常24电子静质量和质子静质量

电子静质量和质子静质量

25电子静质量me和质子静质量mp都是基本物理常量。

me

9.11

10-31kg

mp

1.67

10-27kg

电子静质量me和质子静质量mp都是基本物理常量。

26质子静质量与电子静质量的比值mp/me同样是基本物理常量。

mp/me

1836

质子静质量与电子静质量的比值mp/me同样是基27统一的原子质量单位

统一的原子质量单位

28统一的原子质量单位u等于一个处于基态的12C中性原子的静质量的1/12，它也是基本物理常量。

u

1.66

10-27kg

统一的原子质量单位u等于一个处于基态的12C29玻尔半径

玻尔半径

30基态氢原子中电子绕核旋转的半径称为玻尔半径a

，它是基本物理常量。

a

5.29

10-11m

基态氢原子中电子绕核旋转的半径称为玻尔半径a，它是31普朗克常量和约化

普朗克常量

普朗克常量和约化

普朗克常量

32在基态氢原子中，电子与核（质子）之间的库仑力（静电吸引力）是维持电子绕核旋转的向心力。

在基态氢原子中，电子与核（质子）之间的库仑力（静电吸33设k为库仑定律中的比例常量，e为元电荷，me为电子静质量，a

为玻尔半径，

v为电子绕核旋转的速率，则有

设k为库仑定律中的比例常量，e为元电荷，me34ke2/a

2=f库仑

=f向心=mev2/a

.

由此可得

v=[ke2/(mea

)]1/2

=e[k/(mea

)]1/2.

ke2/a2=f库仑

=f向心=mev2/a35因此，基态氢原子中电子绕核旋转的角动量l为

l=a

mev=a

mee[k/(mea

)]1/2

=e(kmea

)1/2

1.60

10-19(8.99

109

9.11

10-31

5.29

10-11)1/2

1.05

10-34(kg

m2

s-1).

因此，基态氢原子中电子绕核旋转的角动量l为

l=a36此基态氢原子中电子绕核旋转的角动量l的2倍就是普朗克常量h，所以它通常被称为约化普朗克常量，用表示，它是一个重要的基本物理常量。此基态氢原子中电子绕核旋转的角动量l的2倍就37普朗克常量

h

6.63

10-34J

s

约化普朗克常量

h/(2

)

1.05

10-34J

s

普朗克常量

h6.6310-34Js

约化普朗克常38玻尔磁子

玻尔磁子

39玻尔磁子

B是基本物理常量。

B=e

/(2me)

5.79

10-11

MeV

T-1

玻尔磁子B是基本物理常量。

B=e/(40斯特藩-玻尔兹曼常量

斯特藩-玻尔兹曼常量

41斯特藩-玻尔兹曼常量

也是热学中的基本物理常量。

=

2k4/(60

3c2)

5.67

10-8W

m-2

K-4.斯特藩-玻尔兹曼常量也是热学中的基本物理常量。

42许多基本物理常量彼此之间是密切相关的，常可互相推算。

许多基本物理常量彼此之间是密切相关的，常可互相推算。43例如，玻尔磁子

B可由基元电荷e、电子静质量me和约化普朗克常量

确定，即

B=e

/(2me).

例如，玻尔磁子B可由基元电荷e、电子静质量me44而斯特藩－玻尔兹曼常量

也可由玻尔兹曼常量k、约化普朗克常量

和真空中光速c

确定，即

=

2k4/(60

3c2).

而斯特藩－玻尔兹曼常量也可由玻尔兹曼常量k45又如，普适气体常量R等于阿伏伽德罗常量NA与玻尔兹曼常量k的积，即

R=NAk.

又如，普适气体常量R等于阿伏伽德罗常量NA与玻尔46而统一的原子质量单位u与阿伏伽德罗常量NA的积等于1gmol-1，即

u=NA-1

gmol-1.

而统一的原子质量单位u与阿伏伽德罗常量NA的积等47再如，利用真空中光速

c、约化普朗克常量

、引力常量G和玻尔兹曼常量

k就可以得到普朗克长度

lP、普朗克时间tP、普朗克质量mP以及普朗克温度TP等。

再如，利用真空中光速

c、约化普朗克常量、引力常量48普朗克长度

普朗克长度

49普朗克长度

lP=(

G/c3)1/2

1.6210-35m

普朗克长度

lP=(G/c3)1/2

1.6210-350普朗克时间

普朗克时间

51普朗克时间

tP=lP/c

=(

G/c5)1/2

5.39

10-44s

普朗克时间

tP=lP/c

=(G/c5)1/2

5.352普朗克质量

普朗克质量

53普朗克质量mP=(

c/G)1/2

2.18

10-8kg

普朗克质量mP=(c/G)1/2

2.1810-854普朗克温度

普朗克温度

55普朗克温度

TP=mPc2/k

=[

c5/(Gk2)]1/2

1.42

1032K普朗克温度

TP=mPc2/k

=[c5/(Gk2)]1/56精细结构

常数

精细结构

常数

57根据关系式ke2/a

2=f=mev2/a

.

还可以得到

v=ke2/(a

mev)=ke2/

=[ke2/(

c)]c=

c.

根据关系式ke2/a2=f=mev2/a.

还58上式中的

为精细结构常数，也是一个重要的基本物理常量。

=ke2/(

c)

8.99

109(1.60

10-19)2

/(1.05

10-34

3.00

108)

1/137

上式中的为精细结构常数，也是一个重要的基本物理常59由此可见，在基态氢原子中，电子绕核旋转的速率为

v=

c

3.00

108/137

2.19106(m

s-1).

由此可见，在基态氢原子中，电子绕核旋转的速率为

60实际上，还常常使用精细结构常数的倒数

-1，它被称为反精细结构常数。

-1=1/

137.

实际上，还常常使用精细结构常数的倒数-1，它61利用精细结构常数就可以很方便地求得一些基本物理常量（例如：里德伯能量、约化电子康普顿波长、经典电子半径等）的量值。

利用精细结构常数就可以很方便地求得一些基本物理常量（62里德伯能量

里德伯能量

63基态氢原子中电子绕核旋转的动能Ek为Ek=mev2/2=me(c

)2/2

9.11

10-31

(3.00

108/137)2/2

2.1810-18(J).

基态氢原子中电子绕核旋转的动能Ek为Ek=mev2/64

基态氢原子中电子绕核旋转的的总能量E等于电子绕核旋转的动能Ek与势能Ep的和。

基态氢原子中电子绕核旋转的的总能量E等于电子绕核65由ke2/a

=fa

=mev2可知E=Ek+Ep

=(mev2/2)+(

ke2/a

)

=(mev2/2)

mev2

=

mev2/2=

Ek.

由ke2/a=fa=mev2可知E=Ek+Ep

66由此可见，基态氢原子中电子绕核旋转的动能刚好等于其总能量的相反数。所以此动能其实也就是基态氢原子的电离能，通常称它为里德伯能量。因此，里德伯能量等于13.6eV.

由此可见，基态氢原子中电子绕核旋转的动能刚好等于其总67

既然基态氢原子中电子绕核旋转时的总能量为

E=Ek+Ep=

Ek，

则由此可得

Ep=

2Ek=2E，

Ek=

Ep/2=

E

E=

Ek=Ep/2.

类似的情况以后还会遇到。既然基态氢原子中电子绕核旋转时的总能量为

68里德伯常量

里德伯常量

69常常用R

hc来表示里德伯能量，此R

称为里德伯常量，它是个测量精确度特别高的基本物理常量。

常常用Rhc来表示里德伯能量，此R称为里德伯常量70R

=

2mec/(2h)

=10

973

731.568

525

m-1

1.097107m-1

R=2mec/(2h)

=10

973

731.568

71约化电子

康普顿波长

C约化电子

康普顿波长C72

C=h/(mec)称为电子康普顿波长，它是基本物理常量。

C=h/(mec)

2.43

10-12m.

C=h/(mec)称为电子康普顿波长，它是基本物73电子康普顿波长

C除以2

的商，用

C表示，称为约化电子康普顿波长，它也是基本物理常量。

电子康普顿波长C除以2的商，用C表示，称为约化74

C

C/(2

)=

/(mec)

=a

mev/(mec)

=(v/c)a

=

a

5.29

10-11/137

3.86

10-13(m)

CC/(2)=/(mec)

=amev/75由此可见，约化电子康普顿波长

C既等于电子康普顿波长

C除以2的商，又等于精细结构常数与玻尔半径的积。

由此可见，约化电子康普顿波长C既等于电子康普顿波长76经典电子

半径re

经典电子

半径re

77精细结构常数与约化电子康普顿波长的积，或者精细结构常数的二次方与玻尔半径的积，还是基本物理常量，称为经典电子半径，用re表示。

精细结构常数与约化电子康普顿波长的积，或者精细结构常78re=

C

=[ke2/(

c)]

[

/(mec)]

=ke2/(mec2).

mec2=ke2/re.

re=C

=[ke2/(c)]

[79一个半径为re的均匀带电球体（或者均匀带电球壳）的静电能的数量级为ke2/re，如果ke2/re等于电子静质量me所对应的静能量mec2，则此球的半径re就称为经典电子半径。

一个半径为re的均匀带电球体（或者均匀带电球壳）的静80re=

C

=

2a

5.29

10-11/(137)2

2.82

10-15(m)

re=C

=2a

5.2910-81经典电子半径当然并不是电子的真实线度，但它却是由一些表征电子特性的基本物理常量（诸如me、e）所构成的一个具有长度量纲的量。因此，它在许多有电子参与的过程中会起作用，从而出现在一些相关公式中。

经典电子半径当然并不是电子的真实线度，但它却是由一些82基本物理常量小结基本物理常量小结83真空中光速

c=299792458

m

s-1

3.00108m

s-1真空中光速

c=299792458

ms-1

3.084真空磁导率

0=4

10-7N

A-2

1.26

10-6N

A-2

真空磁导率0=410-7NA-2

1.261085真空电容率

0=1/(

0c2)

8.85

10-12

F

m-1

真空电容率0=1/(0c2)

8.8510-12

86引力常量

G6.6710-11

m3kg-1s-2

引力常量

G6.6710-11

m3kg-1s-287标准重力加速度gn=9.80665m

s-2

9.81

m

s-2

标准重力加速度gn=9.80665ms-2

9.8188普朗克常量

h

6.63

10-34

J

s

普朗克常量

h6.6310-34

Js

89约化普朗克常量

h/(2

)

1.05

10-34J

s

约化普朗克常量

h/(2)

1.0510-34J90普朗克长度

lP=(

G/c3)1/2

1.6210-35m

普朗克长度

lP=(G/c3)1/2

1.6210-391普朗克时间

tP=lP/c

=(

G/c5)1/2

5.39

10-44s

普朗克时间

tP=lP/c

=(G/c5)1/2

5.392普朗克质量mP=(

c/G)1/2

2.18

10-8kg

普朗克质量mP=(c/G)1/2

2.1810-893普朗克温度

TP=mPc2/k

=[

c5/(Gk2)]1/2

1.42

1032K普朗克温度

TP=mPc2/k

=[c5/(Gk2)]1/94元电荷

e

1.60

10-19

C

元电荷

e1.6010-19

C

95电子静质量

me

9.11

10-31kg

电子静质量

me9.1110-31kg

96质子静质量mp

1.67

10-27kg

质子静质量mp1.6710-27kg

97质子静质量与电子静质量的比值

mp/me

1836

质子静质量与电子静质量的比值

mp/me198统一的原子

质量单位

u

1.66

10-27kg

统一的原子

质量单位

u1.6610-27kg

99玻尔磁子

B=e

/(2me)

5.79

10-11

MeV

T-1

玻尔磁子

B=e/(2me)

5.79100精细结构常数

=e2/(4

0

c)

1/137

精细结构常数

=e2/(40c)

1/137

101反精细结构

常数

-1=1/

137

反精细结构

常数

-1=1/

137

102经典电子半径

re=

C=

2a

=e2/(4

0mec2)

2.82

10-15(m)经典电子半径

re=C=2a

=e2/(40me103电子康普顿

波长

C=h/(mec)

2.43

10-12m

电子康普顿

波长

C=h/(mec)

2.4310-1104约化电子康普顿波长

C

C/(2

)=

/(mec)

=re/=a

3.86

10-13m

约化电子康普顿波长CC/(2)=/(mec)=105玻尔半径

a

=re/

2=

C/

=4

0

2/(mee2)

0.529

10-10m