2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习：2.2.1 第二课时 对数的运算 课下检测 Word版含解析

一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3.答案：D2．若log34·log8m＝log416，则m等于A．3 B．9C．18 D．27解析：原式可化为：log8m＝eq\f(2,log34)∴eq\f(1,3)log2m＝2log43，∴meq\f(1,3)＝3.m＝27.答案：D3．已知a＝log32，用a来表示log38－2log36()A．a－2 B．5aC．3a－(1＋a)2 D．3a－a解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＝a－2.答案：A4．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α、β，则(eq\f(1,4))α·(eq\f(1,4))β＝()A.eq\f(1,36) B．36C．－6 D．6解析：由题意知：α＋β＝－log26，(eq\f(1,4))α·(eq\f(1,4))β＝(eq\f(1,4))α＋β＝(eq\f(1,4))－log26＝4log26＝22log26＝36.答案：B二、填空题5．2(lgeq\r(2))2＋lgeq\r(2)·lg5＋eq\r(lg\r(2)2－lg2＋1)＝________.解析：原式＝2(lgeq\r(2))2＋lgeq\r(2)·lg5＋1－lgeq\r(2)＝2(lgeq\r(2))2＋lgeq\r(2)(lg5－1)＋1＝2(lgeq\r(2))2－2(lgeq\r(2))2＋1＝1.答案：16．设g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,lnx，x>0))，则g(g(eq\f(1,2)))＝________.解析：∵eq\f(1,2)>0，∴g(eq\f(1,2))＝lneq\f(1,2).而g(g(eq\f(1,2)))＝g(lneq\f(1,2))＝e＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x＋5>0，,x－12＝x＋5，))解之得x＝4.答案：x＝48．已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________.解析：3log3x＝log3x3＝log33＝1，而logx23＝logx33＝log33＝eq\f(3,2)，∴3log3x－logx23＝1－eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)三、解答题9．计算下列各式的值：(1)eq\f(log34,log98)；(2)lg2＋lg50＋31－log92；(3)2＋(eq\f(16,9))＋lg20－lg2－(log32)·(log23)＋(eq\r(2)－1)lg1.解：(1)原式＝eq\f(log322,log923)＝eq\f(2log32,\f(3,2)log32)＝eq\f(4,3).(2)原式＝lg2＋lgeq\f(100,2)＋3×3＝lg2＋(2－lg2)＋3×3－eq\f(1,2)log32＝2＋3×3＝2＋3×2－eq\f(1,2)＝2＋eq\f(3\r(2),2).(3)原式＝eq\f(1,4)＋[(eq\f(4,3))2]－eq\f(1,2)＋lgeq\f(20,2)－eq\f(lg2,lg3)·eq\f(lg3,lg2)＋1＝eq\f(1,4)＋(eq\f(4,3))－1＋lg10－1＋1＝2.10．设3x＝4y＝36，求eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的值．解：由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝eq\f(log3636,log363)＝eq\f(1,log363)，y＝eq\f(log3636,log364)＝eq\f(1,log36