圆的方程练习题

1010页圆的方程练习题1A11B1,1xy20上的圆的方程.【答案】x2y

4.【解析】ABAByx，进而得到：yx0

x,y的值，即可得圆心坐标，而圆的半径r 12[22，代入圆的标准方程计算即可得到答案。AB的中点坐标为0,0，11所以k AB

11

1AB的垂直平分线的斜率为k1，AByxxy20上，所以{

yx

x1解得{

即圆心为1,1xy20 y1圆的半径为r 12[22所以圆的方程为x2y

4.．假设圆过〔，，〔，，〔，〕三点，求这个圆的方程．【答案】x2+y2﹣6x﹣6y+8=0【解析】试题分析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0,A2,0,B4,0,C0,2三点代入，即可求得圆的方程。解析：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，4+2DF0①则有{164DF0②2EF40③②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8代入得：2E+8+4=0，∴E=﹣6∴D=﹣6，E=﹣6，F=8∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0圆经过2,5,2,1y求圆的方程；求圆上的点到直线3x4y230的最小距离。

1x上。2〔〕x22y

16.〔2〕1【解析】〔〕〔〕形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。试题解析：x2y2DxEyF0，22522D5EF0由条件有{2222DEF0 ，E

1DD4解得{E2F11

2 2 2x2y24x2y110,即x22y

16.〔2〕由〔1〕知，圆的圆心为2,1，半径r=4,324123242所以圆心到直线3x324123242则圆上点到直线3x4y230的最小距离为dr1。点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依靠纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关学问，使得解题变得简洁且不易出错。常用结论有：①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小〔大〕距离为圆心到直线的距离减去〔加上〕半径；②当点在圆外时，圆上的点到该点的最小〔大〕距离等于圆心到该点的距离减去〔加上〕半径。7圆C同时满足以下三个条件①与y轴相切②在直线yx上截得弦长为2 ；7x3y0上.求圆C的方程.3b0设圆方程为xa

yb

r2，则{

arab2

---42 7r22 解得a3,b1或a3,b1 4’所求为：〔x3)2y

9或x32y

9----------2’【解析】略3x+y-5=0〔4，0〕的圆的方程【答案】(x-2)2+(y+1)2=5【解析】试题分析：解：设：原点O(0,0)和点则线段OAx=2所以圆心的坐标为〔2，b〕3x+y-5=03×2+b-5=0,b=-1,圆心的坐标为〔2，-1〕r2=22+(-1)2=5所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5考点：圆的方程点评：本试题主要是考察了圆的方程的求解，属于根底题。求圆心为〔1，1〕xy4相切的圆的方程。【答案】(x1)2y1)22【解析】1,1到直线xy4的距离，d

2|114|2

2所以圆的半径又 r 2, 圆心为1,1，所以圆的标准方程为(x1)2y1)22又 考点：此题考察点到直线的距离和圆的方程.点评：简洁题，知道点到直线的距离公式，求出圆的半径便可轻松解答.求与圆 外切且与直线 相切于点 的圆的方程.【答案】 或【解析】分析：先设圆标准方程，再依据两圆外切得两圆心距离等于半径之和，圆心到切线距离等于半径〔或圆心与切点连线垂直切线，切点在圆上三个条件列方程组，解方程组可得所求圆方程.点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：依据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①假设条件与圆心 和半径有关则设圆的标准方程依据条件列出关于的方程组，从而求出 的值；D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．8xy40x2y26x40x2y26y280的交点的圆的方程.1 7 89【答案】(x )2(y )22 2 8921 【解析】圆心C( , )，r8921

1 7 ，故(x )2(y )2 .1 7 详解：设所求圆的方程为，则①；或②；或③；或④.详解：设所求圆的方程为，则①；或②；或③；或④.联立其中三个解得或故所求方程为：或9C的圆经过三个点、24、．C的方程；假设直线l的斜率为y轴上的截距为且与圆C相交于PQ两点求 的面积．〔1〕〔2〕.【解析】【分析】设所求圆的方程为，将 、 24、 代入，列方程组求解即可； 由圆的方程求得圆心坐标为 2，半径为，利用斜截式求得直线方程为 ，即 ，利用点到直线距离公式，结合勾股定理求得弦长，依据三角形面积公式可得结果．【详解】设所求圆的方程为 ，则 ，解得 ， ， ．圆C的方程为 ；圆 的圆心坐标为 2，半径为．直线l的方程为 ，即 ．圆心到直线l的距离 ，．的面积 ．【点睛】此题主要考察圆的方程和性质属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 依据题意列出关于 的方程即可；②依据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以依据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再依据所给条件求出参数即可.10C：x2+y2+10x+10y+34=0。C的圆心坐标和半径；假设圆Dx=-5上，且与圆C相外切，被x10，求圆D的方程。〔〕圆心坐标为--，半径为4.〕x+〕+y-1〕=169.【解析】1〕配方，将圆方程一般式化为标准式，即得圆C的圆心坐标和半径设圆D径关系，解方程组可得结果.〔x+〕2〔y+〕2=1〔-，-，4.〔II〕设圆D的半径为r，圆心纵坐标为b，由条件可得r2=〔r-1〕2+52，解r=13.此时圆心纵坐标b=r-1=12.所以圆D的方程为〔x+5〕2+〔y-12〕2=169.圆的圆心在直线 上，且过圆上一点 的切线方程为 .〔Ⅰ〕求圆的方程；〔Ⅱ〕设过点的直线与圆交于另一点，以为直径的圆过原点，求直线的方程.【答案〔1〕 〔2〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕由题意，过点的直径所在直线方程为 ,再联立求得圆心坐标为42,再求得半径即得圆的方程.〔Ⅱ〕先求得直线方程为 ，由 可得点坐标为 再利用两点式写出直线l的方程.【详解】〔Ⅰ〕由题意，过点的直径所在直线方程为解得 ，∴圆心坐标为42半径∴圆的方程为〔Ⅱ〕∵以为直径的圆过原点，∴又 ∴∴直线方程为由 ，可得点坐标为∴直线方程为即直线的方程为【点睛】学问的把握水平和分析推理计算力量.〔1〕P〔4，0〕y=2x﹣8垂直的直线上，所以求得圆心C〔，，半径为．〔1〕P〔4，0〕y=2x﹣8垂直的直线上，所以求得圆心C〔，，半径为．由于|MN|=2C的半径为d=2C的方程；直线l经过点〔4,，且与圆C相交于，N|MN|，求出直线l的方程．【答案〔〕 〔2〕 或【解析】【分析】〔Ⅰ〕由得圆心经过点〔，、且与﹣8垂直的直线上，它又在线段P的中垂线2上，求得圆心〔，半径为，可得圆C把圆的弦长转化为圆心到直线的距离，争论k【详解】OPx=2上，C的方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=5．〔2〕①l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，即 .,解得 ，所以直线 ,②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l为 或x=4【点睛】k．在 中，点〔，，〔，，，〕求 的面积.求 的外接圆的方程.【答案】(1)5(2)【解析】【分析】由弦长公式求得AB的长度，由点到直线距离公式求得三角形的高，然后利用面积公式可得三角形的面积；由题意利用待定系数法求解 的外接圆的方程即可.【详解】〔1〕A〔7，4〕，B〔2，9〕，= =5 ，直线AB方程为： ，即x+y-11=0，点C到直线AB的距离 ，= .〔2〕设 的外接圆心为O〔a,b〕则，即.ABC的外接圆方程为 .【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不管是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应当有三个独立等式．圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线 相切.(1)求圆C的方程；(2OlO:x2+y2=4A，B．①求△OAB的最大值;②在圆CM(mn)l的方程为mx+ny=1且此时M【答案〔〕 2〕①2 ② .【解析】【分析】设出圆心坐标，依据点到直线距离求得圆心，进而得到圆的方程。设圆心到直线AB依据点M在圆上，及点到直线距离等于半径即可求得M的坐标。【详解】(1)设圆心是(x

，0)( )，它到直线 的距离是【点睛】0【点睛】解得 或 (舍去)∴所求圆C的方程是 (2)①