正态分布课件

2.4正态分布2.4正态分布1.两点分布：X01P1-pp2.超几何分布：3.二项分布：X01…k…mP……X01…k…nP……回顾m=min{M,n}1.两点分布：X01P1-pp2.超几何分布：3.二项分布：高尔顿板模型计算机模拟试验频率直方图高尔顿板模型计算机模拟试验频率直方图12345ABCD高尔顿板试验原理模拟试验频率直方图猜想12345ABCD高尔顿板试验原理模拟试验频率直方图猜想11频率组距以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。当高尔顿板中小木板的排数越多，即底部的球槽个数越多时，随着重复次数的增加，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。模型密度曲线当高尔顿板中小木板的排数越多，随着重复次数的增加，直方图的形状有什么变化？oxy11频率以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为正态分布密度曲线（简称正态曲线）0YX式中的实数m、s是参数函数解析式为：表示总体的平均数与标准差“钟形”曲线正态分布密度曲线（简称正态曲线）0YX式中的实数m、s是参数若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.0

思考：你能否求出小球落在（a,b]上的概率吗？XX落在区间(a,b]的概率（阴影部分的面积）为:abyx若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是则称X

的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.1.正态分布定义xy0

ab如果对于任何实数

a<b,随机变量X满足:如果随机变量X服从正态分布，则记作：X~N(m,s2)。（EX=mDX=s2）则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分2.正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征2.正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

2.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1。（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)x=mx=mx=m012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy（5）方差相等、均数不等的正态分布图示

3

1

2σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；（5）方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5（6）均数相等、方差不等的正态分布图示

=0.5=1=2μ=0

若固定,大时,曲线“矮而胖”；小时,曲线“瘦而高”,故称为形状参数。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（6）均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=正态曲线下的面积规律（重要）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)X=概率正态曲线下的面积规律（重要）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1正态曲线下的面积规律（重要）对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=概率正态曲线下的面积规律（重要）对称区域面积相等。S(-x1,3.特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

3.特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N特别地有（熟记）特别地有（熟记）

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。我们从上图看到，正态总体在

4.应用举例例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).4.应用举例例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2：在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？例2：在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布1、若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？解：由正态曲线的对称性可得，

练一练：1、若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率

A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.D0.50.95444、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=

时达到最高点。0.35、已知正态总体的