物理人教版选修3-4课堂探究第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介

课堂探究一、对相对论速度变换公式的理解相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对于地面的速度u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))，对这一个公式做以下几点说明：1．如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，u′取负值。2．如果v≪c、u′≪c，这时eq\f(u′v,c2)可以忽略不计，这时的速度合成公式就是经典的伽利略公式：u＝u′＋v。3．如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于一条直线上。对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式。二、相对论质量相对论中质量和速度的关系为m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))。理解这个公式时请注意：1．式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。2．v≪c时，近似地m＝m0。3．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能力因此受到了限制。三、对质能方程的理解质能方程表达了物体的质量与它具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应，具体有下列说明：1．运动物体的动能：Ek＝E－E0，Ek是物体的动能，E＝mc2是物体运动时的能量，E0＝m0c2是物体静止时的能量。在v≪c时，Ek≈eq\f(1,2)m0v2。这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。推导如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c将动态质量m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))代入上式整理Ek＝eq\f(m0c2,\r(1－(\f(v,c))2))－m0c2当v≪c时，eq\r(1－(\f(v,c))2)≈1－eq\f(1,2)(eq\f(v,c))2，代入上式得Ek＝eq\f(m0c2－m0c2＋\f(1,2)m0c2(\f(v,c))2,1－\f(1,2)(\f(v,c))2)≈eq\f(1,2)m0v22．如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE＝Δmc2，这个方程应用在核能的开发和利用上。如果系统的质量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放。(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系；一定的质量总是和一定的能量相对应。(2)静止的物体的能量为E＝mc2，这种能量叫做物体的静质能。类型一相对论速度变换公式的应用【例1】地球上一观察者，×108m/s从他身边飞过，×108(1)A上的乘客看到B的速度。(2)B上的乘客看到A的速度。解析：(1)A上的乘客看到地面的速度为u′×108×108则A上的乘客看B的速度为u＝eq\f(u′＋v,1＋(u′v/c2))＝eq\f(×108×108,1＋\f(×108×2×108,(3×108)2))m/s×108×108答案：(1)－×108m/s题后反思：必须把公式中涉及的三个速度的对应关系找清楚。类型二动态质量问题【例2】星际火箭以的速度飞行，其运动时的质量为静止时的多少倍？解析：设星际火箭的静止质量为m0，其运动时的质量由公式得m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))＝eq\f(m0,\r(2))＝eq\f(5,3)m0答案：运动时的质量为静止时质量的eq\f(5,3)倍。题后反思：在v≪c时，可以认为质量是不变的，但v接近光速时m的变化是一定要考虑的。类型三质能方程问题【例3】一个原来静止的电子，经过100V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0＝×10－31解析：由动能定理Ek×10－19×100J×10－17J根据质能方程：ΔE＝Δmc2得：Δm＝eq\f(Ek,c2)，质量的改变是原来的eq\f(Δm,m0)＝eq\f(Ek,m0c2)＝eq\×10－17×10－31×(3×108)2J)＝0.02%上述计算表明，加速后的电子还属于低速，可以使用经典的动能公式。加速后的速度为v＝eq\r(\f(2Ek,m0))＝eq\r(\f(2××10－