山东省淄博市高青县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省淄博市高青县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y22．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）A． B．C． D．3．在直角△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB=（）A． B． C． D．4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．15．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为(

)A． B．C． D．46．关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠27．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）A． B． C． D．8．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（

）A．125° B．130° C．135° D．140°9．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为的山坡的平台上（如图），测得米，米，米，则铁塔的高度约为（

）（参考数据：）A． B． C． D．10．如图，的顶点在坐标原点上，边在轴上，，，把绕点按顺时针方向转到，使得点的坐标是则在这次旋转过程中线段扫过部分(阴影部分)的面积为（

）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(

)A． B．10 C． D．12．已知抛物线y＝a(x﹣3)2+过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切.正确的结论是(

)A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空题13．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为_____m．14．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_______．15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．16．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为______.三、解答题18．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5996295480601摸到白球的频率0.640.580.590.600.601（1）上表中的________，________；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．21．如图，已知EF过⊙O的圆心O，且弦AB⊥EF，连接AE交⊙O于点C，连接BC交EF于点D，连接OB、OC．(1)若∠E＝24°，求∠BOC的度数；(2)若OB＝2，OD＝1，求DE的长．22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）23．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集；（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（-5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，∴，，，∵-5＜-1＜1，∴y2＜y3＜y1，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．D【解析】【分析】直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案．【详解】解：如图所示，其俯视图是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键．3．A【解析】【分析】利用三角函数的定义及勾股定理求解．【详解】解：如图：，设故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．4．B【解析】【分析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，∴既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是，故选：B．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．也考查了中心对称图形的定义．5．B【解析】【分析】利用圆周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC长度．【详解】∵，∴∵OB=OC=2∴故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练使用以上知识点是解题的关键．6．D【解析】【分析】函数与x轴的交点横坐标就是令y＝0时的一元二次方程的解，根据有两个不同的交点可知Δ＞0，列出不等式即可求解．【详解】解：∵关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，∴关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不同的解，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣2）×1＞0，且m﹣2≠0，解得：m＜3且m≠2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴交点个数问题，解题关键是明确当Δ＞0时，抛物线与与x轴有两个不同的交点．7．A【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△CBD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．【详解】解：如图所示，过点B做BDx轴交x轴于D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠BCD，又∵AC=CB，∴△ACO≌△CBD（AAS），∴AO=CD=2，OC=BD=1，∴B点坐标为（3,1），设反比例函数的解析式为：将B（3,1）代入得：k=3，∴双曲线的解析式为：．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高．8．B【解析】【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA，OB，OC，∵，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.9．C【解析】【分析】延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF=BC=5，设DF=3k，CF=4k，解直角三角形得到结论．【详解】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，则四边形BGFC是矩形∴GF=BC=5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF=3k，CF=4k，∴CD=5k=35，∴k=7，∴DF=21，BG=CF=28，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，∴AB=AG-BG=30.5米，答：铁塔AB的高度约为30.5米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．10．A【解析】【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S＝S扇形OAO′＋S△O′AC′−S△OAC−S扇形CAC′＝S扇形OAO′−S扇形CAC′，分别求出即可．【详解】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是，∴O′M＝，OM＝4，∵AO＝8，∴AM＝8-4＝4，∴tan∠O′AM＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴△△OAC≌△△O′AC′∴S△OAC＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′＋S△O′AC′−S△OAC−S扇形CAC′＝S扇形OAO′−S扇形CAC′＝=，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．11．C【解析】【详解】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣．∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===．故选C．12．B【解析】【分析】①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；【详解】由抛物线y＝a(x﹣3)2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；∵抛物线y＝a(x﹣3)2+过点C(0，4)，∴4＝9a+，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣3)2+，令y＝0，则﹣(x﹣3)2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(8，0)；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C(0，4)，∴CD＝,∴CD＝AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C(0，4)，代入y＝﹣(x﹣3)2+得：4＝﹣(x﹣3)2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y＝a(x﹣3)2+可知：M(3，)，∵C(0，4)，∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B.【点睛】此题是抛物线与圆的综合题，考察抛物线的性质，（2）用勾股定理判断CD与圆的半径的大小关系；（3）抛物线中平行四边形的构成，先作平行线求得线段CE的长度，再与线段AD比较即可知是否为平行四边形；（4）中的相切关系需证得直线的垂直关系，即直线解析式中k值互为负倒数时直线垂直，由此证得CM与圆相切.13．【解析】【分析】先根据题意求出∠CBD=∠BCD=45°，AC=2CD，，设CD=BD=x，然后根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，则，由此即可求解．【详解】解：根据题意可得，∠D=90°，∠A=30°，∠CBD=45°，AB=100m，∴∠CBD=∠BCD=45°，AC=2CD，∴设CD=BD=x在Rt△ACD中，，∴∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，熟知含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．14．【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象的交点，利用图象解题即可【详解】抛物线与直线交于，两点，当时，抛物线在直线的下方，即的解集为故答案为：【点睛】本题考查二次函数与不等式（组），二次函数与一次函数的交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．【解析】【分析】连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，利用余弦的定义可计算出∠B＝60°，则根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可计算出BD＝1，AD＝，接着证明△ADE为等边三角形，求出OF＝，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD进行计算．【详解】解：连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，∵AC是⊙O的切线，切点为A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直线DE、EA都是⊙O的切线，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE为等边三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案为．【点睛】本题考查圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质，掌握和运用圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质是解题关键．16．．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：用红1、红2、红3表示三个红球，用白1、白2表示二个的白球列表如下：由列表知，共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有12种结果，∴摸出的两个球恰好一红一白的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查能化为两步简单事件的随机事件概率的计算．如果每步事件的等可能结果数较多（结果数大于3）列表比画树状图更能清楚的表示出所有的等可能结果．17．4【解析】【分析】过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，利用正方形的性质易证△ADG≌△DCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为△CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG和△DCF中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD∴△ADG≌△DCF（AAS）∴AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，∴D点坐标为(m,m)∵OE∥DF，CE=ED∴OE为△CDF的中位线，∴OF=OC∴CF=2m在Rt△CDF中，∴解得又∵D点坐标为(m,m)∴故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.18．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上，【解析】【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3；∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有：解得；∴y=﹣x2﹣2x+3．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.19．（1），.（2）0.6.

（3）8个.【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．【详解】（1）=0.59，.（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.

（3）（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.20．（1）1.5x+0.5；（2）叠成一摞后的高度为23cm．【解析】【分析】（1）由表中数据可得出碟子个数与碟子高度的规律，可得碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．【详解】（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．（2）由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），答：叠成一摞后的高度为23cm．【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．21．(1)132°(2)3【解析】【分析】（1）设AB与EF交于点G，则∠AGE=90°，从而求出∠A=66°，再由圆周角定理即可得到∠BOC=2∠A=132°；（2）由OC=OB，得到∠OBC=∠OCB，再由∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠BOC=2∠A，可以推出∠OCB+∠A=90°，则∠E=∠OCB，从而证明△EOC∽△COD，得到由此求解即可．(1)解：设AB与EF交于点G，∵EF⊥AB，∴∠AGE=90°，∵∠E=24°，∴∠A=66°，∴∠BOC=2∠A=132°；(2)解：∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠BOC=2∠A，∴2∠OCB+2∠A=180°，∴∠OCB+∠A=90°，又∵∠A+∠E=90°，∴∠E=∠OCB，又∵∠EOC=∠COD，∴△EOC∽△COD，∴即，∴OE=4，∴DE=OE-OD=3．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）5；（2）宣传牌CD高（20﹣10）m．【解析】【详解】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5．答：点B距水平面AE的高度BH是5米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣10）米．23．（1）；（2）＞；（3）,△BMN的面积最大为【解析】【分析】（1）先求解的坐标，再利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可；（2）不等式2x＋6－＞0即不等式＞，结