江西省名校高三一轮复习验收考试数学（文）试题2

绝密★启用前20212022学年高三一轮复习验收考试数学（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.2.的虚部为（）A.9 B. C. D.3.已知平面向量，其中，若，则（）A.26 B.13 C. D.4.若数据的方差为8，则数据的方差为（）A.1 B.2 C.13 D.325.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力的视标边长为a，则视力的视标边长为（）A. B. C. D.6.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A. B. C.6 D.77.已知O为坐标原点，双曲线，若垂直于y轴的直线与C交于两点，且，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.8.对正整数a，函数表示小于或等于a正整数中与a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为均和8互质，所以．基于上述事实，（）A.8 B.12 C.16 D.249.已知四棱锥的底面为正方形，平面为等腰三角形，若分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.函数在上的最大值与最小值之和为（）A.6 B.3 C.8 D.411.已知函数的图象过点，且在上仅有1个极值点，若在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知四面体中的所有棱长为，球是其内切球．若在该四面体中再放入一个球，使其与平面、平面、平面以及球均相切，则球与球的半径之比为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13.若实数满足则的最大值为_______．14.若从甲、乙等6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人交流学习心得，则甲被选中且乙没被选中的概率为_______．15.已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线与C交于两点，若线段中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为_______．16.已知曲线与过点的直线相切，则的斜率为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在中，内角所对的边分别为，且_．（1）求B的大小；（2）若，求的最大值．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.如图所示，四棱锥中，平面平面是等腰直角三角形，．（1）求证：平面；（2）若点E在线段上，且平面，求的值．19.网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：h）按分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了了解学生与家长对网课态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．支持上网课不支持上网课家长3070学生5050附：，其中．005384120.已知函数．（1）求在上最值；（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆过点．（1）求C的标准方程；（2）若过点且不与x轴垂直的直线与C交于两点，记C的上顶点为D，若，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修44：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极