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2024高考数学专题十四外接球培优点十四外接球

1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心

例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20π

C．24π

D．32π

C

162==haV，2=a，24164442222=++=++=haaR，24πS=，故选C．

2．补形法（补成长方体）

图2

图3

例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是．

9π

933342=++=R，24π9πSR==．

3．依据垂直关系找球心

例3：已知三棱锥PABC-的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC△满意

BABC==π

2

ABC∠

=

，若该三棱锥体积的最大值为3，

则其外接球的体积为（）A．8πB．16πC．16π3D．32

π3

D

由于

ABC△是等腰直角三角形，所以外接球的半径是1

2r==的半径是R，球心O到该底面的距离d，如图，则1

632ABCS=?=△，BD=11

6336

ABCVShh==?=△，

培优点十四外接球

1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心

例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20π

C．24π

D．32π

C

162==haV，2=a，24164442222=++=++=haaR，24πS=，故选C．

2．补形法（补成长方体）

图2

图3

例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是．

9π

933342=++=R，24π9πSR==．

3．依据垂直关系找球心

例3：已知三棱锥PABC-的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC△满意

BABC==π

2

ABC∠

=

，若该三棱锥体积的最大值为3，

则其外接球的体积为（）A．8πB．16πC．16π3D．32

π3

D

由于

ABC△是等腰直角三角形，所以外接球的半径是1

2r==的半径是R，球心O到该底面的距离d，如图，则1

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