广东省韶关四中七年级下数学不等式及其解集学案

课题：9.1.1不等式及其解集【学习目标】了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；培养学生的数感，渗透数形结合的思想.【学习重点】不等式的解集的表示.【学习难点】不等式解集的确定.【学习过程】一、学前准备某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得：________________________二、探索思考探索一：上面问题中所列的关系式与我们之前所学的方程有什么区别？你认为什么样的式子叫不等式？能不能归纳出不等式的概念？不等式的定义：用________________号表示大小关系的式子，叫不等式。你能不能类比一元一次方程的概念，归纳出一元一次不等式的定义吗？一元一次不等式的定义：含有______________个未知数且未知数的次数是______的不等式，叫做一元一次不等式。练习一：1、下列式子中你认为哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-32、举例说明生活中的不相等关系__________________________________________________________________________。例1、用不等式表示(1)a与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和大于3；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和的30%不大于-2；(5)x除以2的商加上2,至多为5；(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.探索二：我们学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那什么叫做不等式的解呢？能否类比方程的解的概念，归纳出不等式的解的定义？不等式的：使_________________________的未知数的值叫不等式的解。练习二：判断下列数中哪些是不等式的解：76，73，79，80，，，90，60你能找到这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？从中发现有什么规律？不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。练习三：1、判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5

的解?再找出另外的小于0的解两个.2、下列说法中正确的是()A、.x=3是不是不等式2x>1的解B、.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C、.x=3不是不等式2x>1的解;D、x=3是不等式2x>1的解集探索三：不等式解集的表示方法例2、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1练习四、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4三、学习反思：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（不等式的解和解集；不等式解集的表示方法）课题：9.1.2不等式的性质【学习目标】理解不等式的性质，掌握不等式的解法；培养学生的数感，渗透数形结合的思想。【学习重点】不等式的性质和解法。【学习难点】不等号方向的确定。【学习过程】一、学前准备问题1用“>”或“<”填空并总结规律：1)5>3，5+2______3+2，5-2_____3-22)-1<3，-1+2______3+2，-1-3_____3-33)6>2，6×5______2×5，6×(-5)____2×(-5)4)-2<3，(-2)×6______3×6，(-2)×(-6)_______3×(-6)二、探索思考探索一：由上面填空中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请你把你的发现与同学们讨论交流。并完成以下内容：(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向_____________。(2)当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向___________；而乘同一个负数时,不等号的方向______________。不等式性质：(1)不等式两边加(或减)_______________，不等号的方向______________。(2)不等式两边乘(或除以)______________，不等号的方向不变。(3)不等式来年改变乘(或除以)_______________，不等号的方向____________。例1、利用不等式的性质，填“>”或“<”(1)若a>b，则2a+1_______2b+1；(2)若<10，则y_______-8；(3)若a<b，且c>0，则ac+c________bc+c；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c________0。练习一：1、判断下列是否正确：（1）∵a<b∴a－b<b－b；（2）∵a<b∴；（3）∵a<b∴－2a<－2b；（4）∵－2a>0∴a>0；（5）∵－a<0∴a<32、填空：（1）∵2a>3a∴a是________数；（2）∵∴a是________数；（3）∵ax<a且x>1∴a是__________数。3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a－3>b－3；（2）；（3）－4a>－4b

探索二：观察下列不等式的变形，并说明变形的根据：（1）由不等式，得：，即；变形的根据：_______________。（2）由不等式，得：，即；变形的根据：_______________。（3）由不等式，得：，即；变形的根据：_________。根据以上的变形，你能否求出的解集？练习二：1、利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-7>26；(2)3x<2x+1；(3)x>50;(4)-4x>3.2、求出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8-x（3）-3x－2>0（4）-4x－2>x＋3三、学习反思：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（不等式的性质；利用不等式的性质求不等式的解集）课题：9.2.1实际问题一元一次不等式【学习目标】会解一元一次不等式；会用不等式来表示实际问题中的不等关系。【学习重点】掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.【学习难点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【学习过程】一、学前准备不等式的基本性质有哪些？（1）________________________________________________________________；（2）_________________________________________________________________；（3）____________________________________________________________________。2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)3x<2x+1；(2)-4x>3.二、探索思考：探索一：例、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你怎么考虑，如何选择？请同学们先独立思考，理解题意，想一想（1）什么情况下到甲商场买更优惠？（2）什么情况下到乙商场买更优惠？什么情况下，两个商场收费相同？设购买台电脑，如果到甲商场购买更优惠，有什么不相等关系？可列出什么不等式？若到乙商场购买更优惠，又有什么不相等关系？可列出什么不等式？两个商场收费相同时呢？练习一：1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？2、某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.3、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：买一只茶壶送一只茶杯；按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?4、某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?三、学习反思：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（利用不等式解决方案选择问题）课题：9．2．2实际问题与一元一次不等式【学习目标】会解一元一次不等式；会用不等式来表示实际问题中的不等关系.【学习重点】会解一元一次不等式，会用不等式来表示实际问题中的不等关系.【学习难点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【学习过程】一、学前准备1、解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、解不等式3（1－x）<2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来.解：这个不等式的解集在数轴上表示如下：归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据________________，将不等式逐步化为_____________________的形式。.二、探索思考：探索一：例、2022年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2022年这样的比值要超过70%，那么2022年空气质量良好的天数要比2022年至少增加多少？思考：2022年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2022年增加的空气质量良好的天数，则2022年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个用什么式子表示？练习一：1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？2、有人问一位老师：“你所教的班级有多少学生？”老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球。”求这个班共有多少位学生？3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元2角。她买了两本笔记本之后，最多还可以买几支笔？4、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5m之内，按每立方米元收费；超出5m，超出的部分，按每立方米收费2元。小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？5、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为S千米，这两家运输单位在运输过程中，除都要收运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料如下：1、请分别写出这两家运输单位送这批水果所要收取的总费用（用含S的式子表示）2、请问你要如何选择运输单位，使运输成本较便宜。三、学习反思：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（用一元一次不等式解决实际问题的关健是什么？）课题：9．3．1一元一次不等式组【学习目标】学会解一元一次不等式组的方法步骤；会用一元一次不等式组解决实际问题；会列不等式组解决实际问题。【学习重点】一元一次不等式组的解法。【学习难点】列不等式组解决问题。【学习过程】一、学前准备小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？可列出________个不等式：你认为怎么确定x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？.二、探索思考：探索一：像上面问题中一个量要同时满足几个不等式的例子，还有很多：例、现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？如果设木条c的长为xcm，那么x要满足多少个不相等关系？你能列出不等式吗？类似于方程组，你能归纳出一元一次不等式组的概念吗？一元一次不等式组定义：关于同一个未知数的两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。类似于方程组的解，你能归纳出一元一次不等式级的解集的概念吗？一元一次不等式组的解集定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的叫做一元一次不等式组的解集。你觉得解一元一次不等式组的步骤应该怎么样？（1）先求出不等式组中各个不等式的。（2）确定这些解集的___________________（可借助数轴）探索二：在数轴上表示下列各组不等式与与与与根据你在数轴上所画出的图形，你能找到以上不等式组的解集吗？你能根据你发现的规律把下面的表格填好吗？不等式组数轴表示解集一般规律bba同大取大bba同小取小bba大小小大中间找bba大大小小找不着请认真理解以上表格的内容，思考以下例题如何解：例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)(2)练习一：1、如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式可能是（）001-1A、B、C、D、2、解下列不等式组：(1)(2)(3)3、求不等式组的整数解.3、是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.4、把一批铅笔分给若干个学生，每人分5支，还余2支，每人分6支，那么最后一名学生分得的铅笔少于2支，若设学生数为x，是可列不等式（组）为（）A、B、C、D、5、不等式组的解集是。6、若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是。7、初一（1）班学生去看海，有一项活动是划船，游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种般最多能坐6个人，初一（1）班学生人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。（1）求初一（1）班学生的人数。（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条12元，应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？三、学习反思：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么是一元一次不等式组？如何确定一元一次不等式组的解集？）课题：9.3.2元一次不等式组【学习目标】进一步巩固一元一次不等式组的解法；会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤【学习重点】一元一次不等式组的应用【学习难点】在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组【学习过程】一、学前准备在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的.二、探索思考：探索一：当一个未知数同时满足几个不等关系时，我们就按这些关系分别列几个不等式，这样就得到不等式组，用不等式组解决实际问题时，其公共解是否一定为实际问题的解呢？请举例说明。例：甲以5km/时的速度进行跑步锻炼，2小时后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲，但他们两人约定，乙最快不早于1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分追上甲。你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗？探索二：如课本例2(P139)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)此不等式组的解集为__________________，但x表示的是生产的产品件数，不能为分数，故需取整，即x=_________。练习一：1、将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?2、把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?3、应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)4、已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.5、若不等式组无解,求a的取值范围.6、某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?7、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数三、学习反思：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(用一元一次不等式组解决实际问题的关键是什么？解集中的解一定都是问题的解吗？）

课题：第九章一元一次不等式（组）复习【学习目标】

理解不等式（组）有关概念，掌握不等式性质；

能熟练的解，并能用不等式（组）解决简单实际问题；一元一次不等式（组）与一次函数，函数图像的联系，数形结合。【学习重点】解一元一次不等式（组）及一元一次不等式（组）解决实际问题。【学习难点】找出不相等关系，用一元一次不等式（组）解决实际问题。【学习过程】一、知识点复习：1、一般的,____________________________________________________叫做不等式。(P5)注意：①不等式中常出现的符号是“<”、“”、“>”、“”（还有“”）②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等③根据文字列不等式，如“x与17的和比它的5倍小”列式为_______________;2、不等式的基本性质(P7-8)：基本性质1_______________________________________________________________；基本性质2_______________________________________________________________；基本性质3_______________________________________________________________。例1：如果，那么x+5___y+5，3x___3y，-2x___-2y3、一元一次不等式和一元一次不等式组①区分不等式的解和解集：是的解，不等式的解集是。②__________________________________________________叫做一元一次不等式。一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。③数轴上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别；④会解一元一次不等式(组)（注意：解题的步骤）例2：①；②；③4、列一元一次不等式(组)解应用题，关键是找出问题中的不相等关系。再根据不相等关系列出不等式，解出不等式的解集后，有时还要根据具体的问题在解集中找出合题意的解。例3：小明用