直线与圆的位置关系课件苏科版数学九年级上册

直线与圆的位置关系新课导入山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后它终于冲破了云霞，完全跳出了海面，操作与思考在纸上画一个圆，上、下移动直尺，如果将直尺的边缘看作一条直线，那么在移动直尺的过程中，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?这种位置的变化可以用数量之间的关系来描述吗?答案按照教材中图形的变化顺序,直线与圆的位置关系分别为:有两个公共点、有一个公共点、没有公共点.因位置关系的变化而引起的数量关系的变化依次为:圆心到直线的距离小于半径、圆心到直线的距离等于半径、圆心到直线的距离大于半径.OD⊥l，垂足为D，⊙O的半径为r①中，直线l与⊙O有两个公共点，OD<r②中，直线1与⊙O有唯一公共点，OD=r③中，直线1与⊙O没有公共点，OD>r

思考与探索(教材第64页)点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系，这两者之间有怎样的联系?从图2-37中可以看出，直线l与⊙O的3种位置关系，实质上就是点D《垂足》与⊙O的3种位置关系将“直线与圆的位置关系”转化为“点(圆心到直线的垂线段的垂足)与圆的位置关系”进行研究:当点(垂足)在圆内时,直线与圆相交当点(垂足)在圆上时,直线与圆相切当点(垂足)在圆外时,直线与圆相离.例1

例1答案

相离(1)当r-2时,d>r，⊙C与AB所在直线相离相切(2)当r=2V2时d=r⊙C与AB所在直线相切相交(3)当r-3时,d<r⊙C与AB所在直线相交1.填表直线与圆的位置关系图形公共点个数直线的名称公共点名称圆心到直线的距离d与半径r的关系相交相切相离2.已知⊙O的直径为8，圆心⊙O到直线1的距离为5，直线l与⊙O有怎样的位置关系?圆心O到直线l的距离为4或3呢?操作与思考在图2-39中，经过⊙O的半径OD的外端点D，作直线l⊥OD直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?直线l与⊙O相切于是，我们得到如下结论:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考与探索如图2-41，直线1是⊙O的切线，切点为D，直线l与半径OD有怎样的位置关系?为什么?直线l与⊙O垂直我们可以用反证法证明l⊥OD假设直线l与OD不垂直，过圆心O作OD'⊥l，垂足为D'(如图2-42)因为直线l与⊙O相切，所以圆心O到直线的l距离OD'等于⊙O的半径，点D'在⊙O上.这样，直线l与⊙O有两个公共点D、D'.这与“直线l与⊙O相切”矛盾，所以l⊥OD。于是，我们得到如下结论:圆的切线垂直于经过切点的半径例题2如图2-43，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。解:直线AD与⊙O相切，∵AB是OO的直径，∴∠ACB=90°∴∠ABC+∠BAC=90°又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°即AD⊥AB.∴直线AD与⊙O相切(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线).例题3如图2-44，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E。DE与AC有怎样的位置关系?为什么?解:DE与AC互相垂直.连接OD.∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD.又∵∠0AD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD.∴OD∥

AC.∵DE是⊙O的切线∴DE⊥OD(圆的切线垂直于经过切点的半径),即∠ODE=90°.于是，∠DEA=90°，DE⊥AC.1.如图，点P在⊙O上，过点P西⊙O的切线2.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°,AB=AC，直线AC与⊙O有怎样的位置关系?为什么?*3，如图，在以点O为圆心的两个同心圈中，大圈的弦AB切小圆于点P。PA与PB相等吗?为什么?尝试与交流要从一块三角形铁皮余料中剪一个圆，如何使剪得的圆面积最大?观察图2-45可以发现，要使剪得的圆面积最大，这个圆应与三角形的各边都相切。思考与探索如何作一个圆，使它与已知三角形的各边都相切?圆心到三角形的三边的距离相等.圆心在三角形的内角平分线上.已知△ABC。根据下列作法，用直尺和圆规作⊙O，使它与△ABC的各边都相切？作法图形1.分别作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，BM与CN的交点为0.2.过点O，作OD⊥BC，垂足为D3.以点O为圆心，OD为半径作⊙O.⊙O就是所求作的圆.

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，如图2-46，⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的外切三角形例4如图2-47，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F,∠B=60°,∠C=70，求∠EDF的度数.解:连接OE、OF.在△ABC中，∠A=180°-(∠B+∠C)∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(60°+70)=50°∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AB⊥OF，AC⊥OE(圈的切线垂直于经过切点的半径).1.如图，点O是△ABC的内心，根据下列条件，求∠BOC的度数.(1)∠ABC=50°∠ACB=60°(2)∠A=50°2.如图，点C、D分别在射线OA、OB上，求作OP，使它与OA、OB、CD都相切.①分别作∠AOB，∠DCO的平分线,两平分线交于点P1②过点P1，作PE⊥OA,垂足为E.③以点P1，为圆心,PE为半径作OP1④同理,得到⊙P2⊙P1,⊙P2就是所求作的圆,如图所示.尝试与交流如图2-48，PA、PB是OO的切线，切点分别为A、BPA与PB相等吗?度量可知PA=PB图2-48是轴对称图形，PA与PB相等我们可以用下面的方法证实小明、小丽的猜想:在图2-48中，连接OA、OB、OP(如图2-49)，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB(圈的切线垂直于经过切点的半径).即△POA、△POB是直角三角形又∵OA=OB.OP=OP∴△POA≌△POB.∴PA=PB.我们也可以运用图形运动的方法证实PA=PB.在图2-49中，由OA⊥PA，OB⊥PB.OA=OB，可知点O在∠APB的平分线上于是，把图2-49中的PB沿直线OP翻折，射线PB与射线PA重合(如图2-50)因为过点O有且只有一条直线与PA(PB)垂直，所以OB与OA重合即点B与点A重合，PA=PB.在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。于是，我们得到如下定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等例5如图2-51，在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E。AB与AC相等吗?为什么?解:AB与AC相等连接OD、OE。∵AB、AC是小圆的两条切线，切点分别为D、E∴AD=AE(过图外一点所画的图的两条切线长相等)∴AB⊥OD，ACB⊥OE(圆的切线垂直于经过切点的半径)又∵AB、AC是大圆的弦，OD⊥AB，OE⊥AC.∴AB=2AD，AC=2AE.∴AB=AC.拓展与延伸(教材第72页)在图2-51中，如果连接DE、BC，那么DE与BC有怎样的关系?为什么?*1，如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D.若AB=5,AC=3,求BD的长.*2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点C、D，交AB于点E，根据题设条件，你能得到哪些结论?为什么?习题2.51.已知⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O有怎样的位置关系?圆心O到直线l的距离为5或8呢?∵⊙O的直径为10,∴⊙O的半径为5.当圆心O到直线l的距离为3时,直线l与O相交当圆心O到直线l的距离为5时,直线l与O相切;当圆心O到直线l的距离为8时,直线l与O相离。

3.如图，在Rt是△ABC中，∠C=90°.AC=3.BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系?(1)r=2:(2)r=2.4;(3)r=3.(1)当r=2时,因为d>r,所以圆与AB所在的直线相离(2)当r=2.4时,因为d=r,所以圆与AB所在的直线相切(3)当r=3时,因为d<r,所以圆与AB所在的直线相交4.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C，若AD=DC，∠ABD的度数解:∵AB是⊙O的直径∴∠BDA=∠BDC=90°又∵AD=DC,BD=BD，

5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D=30°，求∠A的度数。解:如图,连接OC.∵CD是⊙O的切线,点C为切点∴OC⊥CD，

6.如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB,CA=CB，直线AB与⊙O相切吗?为什么?解:AB与⊙O相切如图,连接OC.∵OA=OB,CA=CB,OC=OC∴△AOC≌△BOC

∴∠OCA=∠OCB.又∵∠0CA+∠OCB=180°∴∠OCA=∠OCB=90°,即OC⊥AB∴直线AB与⊙O相切7.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，判断△CBP的形状，并说明理由.解:△C∵BC切⊙O于点B∴OB⊥CB.∴∠CBP+∠OBA=90°∵OC⊥OA∴∠OPA+∠OAP=90°.∵OA=OB∴∠OAP=∠OBA∴∠OPA=∠CBP..∵∠OPA=∠CPB∴∠CBP=∠CPB。.∴△CBP是等腰三角形.8.如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D.AB与以点P为圈心，PD为半径的圈相切吗?为什么?解:相切.如图,过点P作PE⊥AB,垂足为E.∵AP是∠BAC的平分线,PD⊥AC，..∴PE=PD.又∵PD为半径∴PE也为半径.∴AB与以点P为圆心，PD为半径的圆相切9，如图，已知Rt△ABC(∠C=90°)，作一个圈，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在直线相切(不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由)解:如图所示，⊙O就是所求作的圆.作图理由如下:由所作的⊙O与AB,BC所在的直线相切可知，圆心O到AB,BC的距离相等,由此想到“到角两边距离相等的点在角的平分线上”,因此作∠ABC的平分线.因为圆心O在AC上,所以所求作的圆的圆心O为∠ABC的平分线与AC的交点以点O为圆心,OC为半径(OC⊥BC)所作的⊙O即为所求作的圆.10.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，BD与ID相等吗?为什么?解:BD=ID.如图所示,连接BI.∵I是△ABC的内心∴BI平分∠ABC,AD平分∠BAC∴∠IBC=∠IBA，∠BAD=∠CAD=∠CBD.∵∠IBC+∠CBD=∠IBD，∠IBA+∠BAD=∠DIB∴∠IBD=∠DIB∴BD=ID.11.如图，△ABC的周长为24，面积为48，求它的内切圆的半径。

*12.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在弧AB上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E。设PA=10，求△PDE的周长。解:∵DA,DC与⊙O相切∴DA=DC.同理可得EC=EB,PA=PB.∵PA=10，∴△