河南省示范性高中2022届高中数学毕业班高考适应性测试理

河南省示范性高中2022年高中毕业班高考适应性测试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。其中第II卷第（22）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹精楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（i是虚数单位）的虚部为 （） A．-1 B．0 C．1 D．22．已知集合= （） A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}3．直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于 （） A．-7 B．-14 C．7 D．144．在中，AB=2，BC=3，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （） A．6π B．5π C．4π D．3π5．下列有关命题的说法正确的是 （） A．命题“若”的否定命题为“若” B．“”是“”的必要而不充分条件 C．命题“”的否定是“” D．命题“若”的逆否定命题为真命题。6．中，的面积等于 （） A． B． C． D．7．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 （） A． B． C． D．18．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（） A． B． C． D．9．已知，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率为 （） A． B． C． D．10．如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（） A．9 B．3 C． D．11．已知现有下列不等式：①②；③④。其中正确的是 （） A．②④ B．①② C．③④ D．①③12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ① ② ③ ④的定义域为R，值域是 则其中真命题的序号是 （） A．①② B．①③ C．②④ D．③④第Ⅱ卷本卷第包括必考题和选考题两部分。第（13）~（21）题为必考题，第（22）题为选考题，每个试题考生都必须作答。第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分。13．设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为（作数字作答。）14．展开式中含项的系数是。15．直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为。16．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列满足数列的前n项和（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和18．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高的个位数）如图所示。（I）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（II）计算甲班的样本方差；（III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19．（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为（I）求证：平面ABD⊥平面CBD；（II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.20．（本小题满分12分）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程。（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）设函数（I）若，直线l与函数和函数的图象相切于一点，求切线l的方程。（II）若在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围；22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB