2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.1直线与平面平行的判定南平一中

有一个公共点:

按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线

按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线

不同在任何一个平面内:异面直线问题一直线与直线有几种位置关系？它们可以如何分类？

直线与平面有几种位置关系？复习引入

其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．

有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题二实例观察：问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，日光灯所在直线与天花板所在平面的位置关系如何？将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题3：问题2：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？

在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题观察实例感受

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

怎样判定直线与平面平行？引入新课

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面是否有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a

如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察直线与平面平行

平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交

设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？b若与有交点A，则A一定落在b上假设由直线和直线b确定平面且又即这与矛盾aαβA思考即直线a与平面α无交点

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题直线与平面平行判定定理即时体验：××√解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？【例1】如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱

AB、AD的中点，求证：EF//平面BCD.ADBCEF证明：分别为AB、AD的中点又平面BCD平面BCD平面BCD反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.“面外、面内、平行”例1的变式2如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF。(04年天津高考)ABCDFOE∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,证明:连结OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面ÞïþïýüÌË随堂练习：课本P55-56

练习1、21．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面随堂练习F2、如图，在正方体ABCD——A`B`C`D`中，E为DD`的中点。试判断BD`与平面AEC的位置关系，并说明理由。EDCC`A`B`ABD`1、如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；实践体验BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且∴

EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点,求证：EF//平面BDD1B1ABC1B1D1A1DCFEOO1证明：取BD中点O

则OE为△BDC的中位线∴ＯＥ

DC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1

又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD12．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．直线与平面没有公共点用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的判定等来完成。家庭作业复习回顾本节内容必做题：习题2.2A组第1、3题选做题：习题2.2A组第4题小组合作研究性作业：两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN。求证：MN∥平面BCE。（试用两种以上方法证明）本课结束欢迎指导ABC1B1D1A1DCFE2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点,求证：EF//平面BDD1B1这与