高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件新人教版选修1_第1页
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文档简介

3.1.2

椭圆的简单几何性质第1课时

椭圆的简单几何性质课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练素养•目标定位目标素养1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.能够利用椭圆的几何性质解决有关问题.3.了解离心率对椭圆扁平程度的影响.4.通过学习,提升数学抽象、数学运算等核心素养.知识概览课前·基础认知椭圆的几何性质

微判断

判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等都与椭圆焦点所在的坐标轴有关.(

)(2)椭圆的焦点一定在长轴上.(

)(4)椭圆的离心率e越小,椭圆越圆.(

)×√×√微训练

椭圆3x2+4y2=12的长轴长、短轴长分别为(

)答案:C课堂·重难突破一

根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质典例剖析

学以致用1.求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.二

根据椭圆的几何性质求椭圆的方程典例剖析2.根据下列条件,求椭圆的标准方程:(1)短轴的一个端点为(0,-3),离心率等于;(2)长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0).规律总结根据椭圆的几何性质求椭圆标准方程的一般方法及步骤

(1)基本方法:待定系数法.

(2)一般步骤:学以致用

答案:D三

椭圆的离心率问题典例剖析3.(1)若椭圆的长半轴长a、短半轴长b、半焦距c满足b2=ac,则该椭圆的离心率等于(

)(2)已知椭圆

(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为

.

互动探究1.(变条件)将本例(2)条件改为“过F1作与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形”,则椭圆的离心率又如何求解?解:因为AB⊥F1F2,且△ABF2为正三角形,所以在Rt△AF1F2中,∠AF2F1=30°,令|AF1|=x,则|AF2|=2x,规律总结求椭圆离心率的值(或取值范围)的两种方法

(1)直接法:若已知a,c可直接利用

求解.若已知a,b或b,c可借助于a2=b2+c2求出c或a,再代入公式

求解.

(2)方程(不等式)法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范围.学以致用3.(1)已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为(

)(2)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若在椭圆上存在点P,使得∠F1PF2=90°,则椭圆离心率的取值范围是

.随堂训练A.8 B.6 C.5

D.4答案:A2

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