两条直线的平行与垂直-【高效备课精讲精研】高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.4两条直线的平行与垂直理解直线方程的一般式的形式特点，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。能正确进行直线方程的一般式与直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种方程的互化，达到数学运算和逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。点斜式斜截式两点式截距式y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b局限性形式标准方程不能表示斜率不存在的直线不能表示斜率不存在的直线不能表示与坐标轴垂直的直线不能表示截距不存在或为0的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)复习回顾

环节一直线的平行思考1：初中，我们学过几种直线的位置关系?1、直线的平行直线平行和垂直。思考2：那怎么衡量两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2是平行的呢?直线倾斜角一样。还有重合！思考3：那我们怎么用斜率k来判断两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行呢?1、直线的平行思考4：上面这个公式在任何情况下都成立吗?不一定，斜率可能不存在思考5：那我们用斜率k来判断两条直线平行应该注意什么?1、直线的平行思考6：那直线的斜率k一样的情况下，直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2一定平行吗?不一定，直线可能重合（1）当直线斜率k不存在时（2）当直线斜率k存在时分类讨论！思考7：那我们到底怎么用斜率k来判断两条直线平行呢?1、直线的平行（1）当直线斜率k不存在时（2）当直线斜率k存在时两直线平行或者重合思考8：如何排除掉重合的情况?代入检验排除重合检验b1≠b2

1、直线的平行

思考10：那上面的式子如何排除重合呢？

（交叉相乘再相减等于0）思考11：上面的式子能简化吗？1、直线的平行

总结：两条直线判断是否平行的方法1、直线的平行（1）当两条直线是斜截式：y=k1x+b1和y=k2x+b2k1=k2b1≠b2

判断(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(

)(2)若l1∥l2,则k1=k2.(

)××

下列直线与直线x-y-1=0平行的是(

)A.x+y-1=0 B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)B

环节二平行的设法思考1：我们前面学过六种直线方程，如何设它的平行线呢?2、平行的设法形式标准方程设法点斜式y－y1＝k(x－x1)斜截式y＝kx＋b两点式截距式一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)点法式A（x-）+B(y-)=0不能确定点的坐标，不适用y=kx+m不能确定点的坐标，不适用不能确定点的坐标，不适用Ax＋By＋D＝0(A2＋B2≠0)不能确定点的坐标，不适用

求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程。

.

求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程。法二

解:设所求直线的方程为2x-3y+m=0

将A（1，2)代入到该方程中，

可得2×1-3×2+m=0

解得m=4

.

故所求直线方程为2x-3y+4=0

.例

3已知两直线l1:x+my+6=0;l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m为何值时,直线l1与l2平行.

环节三直线的垂直思考1：怎么衡量两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2是垂直的呢?3、直线的垂直yx思考2：试着用α1等于30°、45°、60°去求一下两条直线的斜率?倾斜角30°45°60°k11k2--1-思考3：你发现了k1和k2有什么关系?k1k2=-1思考4：你能用所学过的东西来解释这个式子吗?3、直线的垂直yxk1k2=-1

解：∵k1=tanα1

∴k1k2=-1思考5：k1k2=-1这个式子能表示所有两条直线垂直的情况吗?

当直线的斜率不存在的时候，不成立xyo

此时一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0

1、直线的平行总结：判断y=k1x+b1和y=k2x+b2垂直的方法（1）当两条直线斜率不存在时（2）当两条直线斜率存在时①当k1=0时，k2不存在②当k2=0时，k1不存在k1k2=-1

（1）当两条直线斜率不存在时（2）当两条直线斜率存在时3、直线的垂直①当B1=0时，A2=0②当B2=0时，A1=0A1A2+B1B2=0k1k2=-1

（对应相乘再相加等于0）3、直线的垂直思考7：你能用方向向量或法向量来理解这个式子吗?

方向向量法向量

追问：若两直线垂直，它们的方向向量和法向量是什么关系?（对应相乘再相加等于0）A1A2+B1B2=0

环节四垂直的设法思考1：我们前面学过六种直线方程，如何设它的垂直直线呢?4、垂直的设法形式标准方程设法斜截式y＝kx＋b一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)Bx-Ay＋D＝0(A2＋B2≠0)

求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.

求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.法二

解:设所求直线的方程为5x-4y+m=0

将A(3,2)代入到该方程中，可得5×3-4×2+m=0

解得m=-7.

故所求直线方程为5x-4y-7=0.

例

3当a为何值时，直线(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直.

直线的平行斜截式y=k1x+b1和y=k2x+b2要求：k1=k2；b1≠b2一般式

平行的设法直线的垂直斜截式y=k1x+b1和y=k2x+b2要求：