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文档简介

第九章重积分及曲线积分第1页，课件共16页，创作于2023年2月一、二重积分的概念、性质1.二重积分的定义(和式的极限)3.二重积分的性质(与定积分性质相似)机动目录上页下页返回结束2.二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）第2页，课件共16页，创作于2023年2月（1）若D为X–型区域

则二、二重积分的计算=先y后x的二次积分1.直角坐标系下二重积分的计算：穿线定内限，夹线定外限根据积分区域的形状以及被积函数的特点，适当选择直角坐标或极坐标，选择积分次序.第3页，课件共16页，创作于2023年2月（2）若D为Y–型区域

则=先x后y的二次积分第4页，课件共16页，创作于2023年2月(3)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,既可采用先y后x的二次积分，也可采用先x后y的二次积分，为计算方便,可选择适当的积分次序.(4)若积分域较复杂,可将它分成若干部分，使每部分是X-型区域或Y-型区域,则第5页，课件共16页，创作于2023年2月直角坐标系与极坐标系下的二重积分之间的关系：2.利用极坐标系计算二重积分q的上下限关键是定出,r然后化为先的二次积分.后积分限确定方法:穿线定内限，夹线定外限.将直角坐标系的二重积分化为极坐标系下的二重积分需要进行“三换”：第6页，课件共16页，创作于2023年2月（1）极点在区域外部（如图1）具体地分以下几种情况讨论如下：图1设则其中在区间上连续.第7页，课件共16页，创作于2023年2月（2）极点在区域的边界（如图2）图2设则第8页，课件共16页，创作于2023年2月（3）极点在区域内部（如图3）：图3设则第9页，课件共16页，创作于2023年2月例1.

计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x

所围的闭区域.解法1.将D看作X–型区域,则解法2.将D看作Y–型区域,

则第10页，课件共16页，创作于2023年2月例2.计算其中D是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对x后对y积分,及直线则第11页，课件共16页，创作于2023年2月例3.计算其中D是直线所围成的闭区域.解:

由被积函数可知,因此取D为X–型域:先对x积分不行,第12页，课件共16页，创作于2023年2月D解二D：Y—型D例4计算解一D：X—型第13页，课件共16页，创作于2023年2月解xyRo第14页，课件共16页，创作于2023年2月解在极坐标系下，区域D可表为：第15页，课件共16页，创作于2023年2月

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