导航原理-惯性导航-休拉调谐

§4.2惯性导航的基本原理和分类 惯性导航是一种自主式的导航方法。它完全依靠机载设备自主地完成导航任务，和外界不发生任何光、电联系。因此隐蔽性好，工作不受环境条件的限制。这一独特优点，使其成为航天、航空和航海领域中的一种广泛使用的主要导航方法。惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，利用一组加速度计连续地进行测量，而后从中提取运动载体相对某一选定的导航坐标系(可以是人工建立的物理平台，也可以是计算机存储的“数学平台”)的加速度信息；图4.2平面惯性导航原理图通过一次积分运算(载体初始速度己知)便得到载体相对导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算(载体初始位置已知)得到载体相对导航坐标系的即时位置信息。对于地表附近的运动载体，例如飞机，如果选取当地地理坐标系作为导航坐标系，则上述速度信息的水平分量就是飞机的地速，上述的位置信息将换算为飞机所在处的经度、纬度L以及高度h。惯导系统工作原理的数学描述如下：设一飞行器以一定的加速度a运动，其初始速度为V(t0)。其速度可以表示为：

飞行器的瞬时位置可表示为：式中，为飞机的初始位置向量。若在载体运动过程中，利用陀螺使平台始终跟踪当地水平面，三个轴始终指向东、北、天方向。在这三个轴上分别安装上加速度计测量东加速度ae、北向加速度an、天向加速度au。将这三个方向上的加速度分量进行积分，便可得到载体沿三个方向的速度分量为：载体在地球上的位置，可用经、纬度和高程表示，通过对速度积分得到，即：式中，为载体的初始位置；分别表示经、纬度和高程的时间变化率，则载体的位置可由运动速度计算，即

式中，RM、RN分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径，初始位置应事先给出并输入惯导系统。借助于已知导航坐标系，通过测量或计算，还可得到载体相对当地地平坐标系的姿态信息，即航向角、俯仰角和倾斜角。于是，通过惯性导航系统的工作，可即时地提供全部导航参数。图4.2平台式惯导系统原理示意图惯导系统的分类：（按结构）

平台式惯导系统

捷联式惯导系统（SINS）图4.3捷联式惯导系统原理示意图§4.3休拉(舒拉、舒勒)调谐4.3.1休拉调谐原理

在运载体上确定出地垂线后即可确定出运载体的姿态。因此在导航系统中确定地垂线是一项重要的技术。在静止或匀速直线运动条件下，地垂线可用单摆等简单方法确定出来。当运载体具有加速度时，单摆不能正确指示地垂线，而且加速度越大，单摆偏离地垂线越严重。

德国科学家休拉发现当单摆的无阻尼振荡周期为84.4分钟时，指示垂线的精度不受加速度的影响。1923年休拉发表了论文阐述这一原理，即休拉调谐原理。飞机在0时刻处于水平匀速直线运动状态，这时摆处于垂线位置（OA），0时刻以后以加速度a作水平直线加速运动，经过t时刻后到达B点，由于加速度a的作用，摆偏离垂线OＢ，偏差角为。为摆的角位移，为地垂线的角位移。根据动量矩定理，单摆的运动方程为（1）由式（1）可知

（2）（3）其中，是由飞机运动引起的地垂线的角加速度（4）将式（4）（3）代入（2），得

（5）假设垂线偏差角很小，则有则式（5）可简化为（6）当时，垂线偏差角与加速度无关，而只与垂线偏差角的初值有关。垂线偏差角的解析解为

（7）其中称为休拉频率，为摆的初始偏差角和偏差角变化率初值。根据休拉频率，可以计算出对应角频率的振荡周期：

（8）称为地球上的休拉周期。从式7可以看出，如果，则不论运载体的运动状态如何，摆都能正确指示地垂线，这种摆称为休拉摆。实现休拉摆的条件（8）称为休拉调谐条件。休拉摆工程实现上的困难若用单摆来实现，则根据单摆的振荡周期计算公式，单摆的摆长应该等于地球半径R才能成为休拉摆，实现困难。若用物理摆来实现，则物理摆实现休拉调谐的条件是。即，由于R是地球半径，所以l很小，不易实现，为了使l尽量大，必须在摆的质量m一定的条件下转动惯量J最大。根据这些限制条件进行了计算：物理摆设计成环状是最佳方案，假设环半径r=0.5m，环的质量全部集中在圆周上，可计算出4.3.2单轴惯导系统和休拉调谐的实现以沿子午面飞行的单轴惯导系统为例，为北向加速度，由北向加速度计AN测量，加速度计的标度因数为Ka，测得的加速度输出到积分器。积分器的标度因数是Ku，对加速度进行一次积分运算，得到北向速度VN，经过一个计算环节可以求出地垂线的旋转角速度，作为指令角速度信号输入到（东向）陀螺力矩器。力矩器的标度因数为Km，它的输出用以操纵平台的修正回路。陀螺以及平台的整个特性可简化为1/HS的环节。修正回路带动平台转动角，地垂线改变的角度为，于是误差角。为平台偏离地垂线的角度。由于误差角的存在，则加速度计还敏感一个与重力加速度的分量相反的加速度。图1惯导平台单轴水平回路简化框图下面对图1方块图进行化简，得到图2。图2由图3，可以求出X(s)、Y(s)、的表达式：图3图4

当时，即，平台偏离地垂与加速度无关。

线的角度图5由图5得即对应的时域微分方程为其中，和为平台偏离地垂线角度及其变化率，对应的周期为的初值，角频率

上述分析说明：设计单轴惯性平台时，只要满足的条件，就可以使平台具有84.4分钟的振荡周期，从而实现休拉调谐。§4.4惯导基本方程——比力方程不论是平台惯导系统还是捷联惯导系统，都要遵循共同的惯导基本方程，本节就来推导惯导基本方程。载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动，因此，对地球而言，载体的惯性加速度包含了相对加速度和哥氏加速度等。若要求得载体相对地球的运动，就要确定这些加速度之间的关系。设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用矢量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置矢量R在地心惯性坐标中的导数可表达为上式可改写为——地球自转产生的牵连速度——运载体相对地球的运动速度，简称地速，记作

——是地球坐标系相对惯性坐标系的角速度，即地球自转角速度，下标“ie”表示“地球坐标系相对惯性坐标系”的意思。对上式再次求绝对变率，得

由于地球自转角速率可近似地认为是常量，则所以上式可简化为，代入上式，得我们来看一下上式等号左边，等号左边表示的是运载体相对惯