四川省成都市新都县第一中学2020高二10月月考数学（理）试卷

【文库独家】新都一中高2020第三学期10月月考试题数学（理）一、选择题(60分)1.直线的倾斜角的大小是（）A．B．C．D．2.空间直角坐标中，点与间的距离是的（）A．B．C．D．3.设，式中变量和满足条件，则的最小值为（）A. B． C． D．4.设⊙⊙，则它们公切线的条数是（）A．1 B．2 C．3 D．45.关于两平面垂直有下列命题，其中错误的是（）A．如果平面平面，平面平面，，那么B．如果平面与平面不垂直也不重合，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面平面，那么平面内一定存在直线不垂直于平面D．如果平面平面，那么平面内的所有直线都垂直于平面6.若方程表示圆，则的值为（）A．或B．或C．D．7.若圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.8.已知直线和夹角的平分线所在直线的方程为，如果的方程是，那么的方程是（）A. B.C. D.9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，M是EF的中点，现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体APEF中必有（）A．所在平面 B．所在平面C．所在平面 D．所在平面10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（） 11.方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（B）4（C）（D）二、填空题（20分）13.如图，在正方体中，上底面中心为O，则异面直线与所成角的余弦值为____________14.已知圆M：和点，则过点A与圆M相切的直线方程是____________15.已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.16.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在的四边形的面积为定值；④棱始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图（3）所示时，BE与BF之积是定值.其中所有正确命题的序号是_______________新都一中高2015级第三学期10月月考试题数学答题卷注意：此表由阅卷老师填写，考生不能在得分栏作任何填涂！题号13－16171819202122总分得分二、填空题13._______________14.__________________________15._____________16._____________三、解答题（70分）17.（12分）已知两条直线和.（1）过点的直线与垂直，求直线的方程；（2）若圆M的圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为，求圆M的方程.18.（12分）如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D点为棱AB的中点.（1）求证:平面；（2）若,求二面角的余弦值；（3）若，，两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱.19.（12分）已知关于的实系数方程在区间和内各有一根，求：（1）的取值范围；（2）求的取值范围。20.（12分）已知两定点，平面内一动点P到M的距离与P到N的距离之比为，直线与点P的轨迹交于A，B两点.（1）求点P的轨迹方程，并指出是什么图形；（2）求实数的取值范围；（3）是否存在使得（O为坐标原点），若存在求出的值，若不存在，请说明理由.21.（12分）已知圆M：，直线上有一动点P，PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点.(1)求当最大时，的面积;(2)试探究直线AB是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由。22.（10分）在边长为的正方形中，分别为上的点，且，连结交于点，现沿将正方形折成直二面角.（1）求证：无论怎样平行移动（保持），的大小不变并求出此定值；（2）当在怎样的位置时，点到面的距离最大？

参考答案一、选择题(60分)1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.A9.D10.D11.A12．D二、填空题（20分）13. 14.或15.416.①②④⑤三、解答题（70分）17.解：（1）直线的斜率，且………（2分）直线的斜率………（2分）直线的方程为，即……（2分）（2）设圆M的方程为，则,解得或………………（4分）圆M的方程为或.……………（2分）18.解：（1）证明：连接交于E，连接DE，则DE是的中位线，所以又平面，平面平面.………（4分）（2）过B作于F，连接,则平面为二面角的平面角，设由已知可得，∽，，即二面角的余弦值为.…………（4分）(3)证明：作，垂足分别为M，N，连接BM，.由已知可得平面，又，且是平面内的两条相交直线平面，同理又直线都在平面内，，又四边形是，又≌，，同理是等边三角形，又三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱。……………（4分）19.解：设，则有，点表示的区域为………………（6分）（1）表示点到原点的距离的平方，……………（3分）（2）表示点到直线的距离，由图可知……………（3分）20.解：（1）设动点P的坐标为由已知可得，即整理，即，其图形是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆.……（4分）（2）直线，即，圆心到此直线的距离小于半径解得……（4分）（3）设，由可得，即……（A)又由消去：由（2）知，………（B)将（B)代入（A)可得，解得，或（不满足）舍去当时，成立.……………（4分）21.解：（1）如图，在直角三角形MPA中，,是锐角，由，当最小时最大，即最大，亦即最大，此时.当时，直线MP的方程为，由得，所以点P的坐标为P，直线AB通过以PM为直径的圆与圆M的交点以PM为直径的圆的方程为，即，过圆与圆交点的直线AB的方程为：点M到直线AB的距离为，，点P到AB的距离为，所以，的面积为.……………（6分）（2）在直线上任取一点，以MP为直径的圆的方程为，即过两圆和交点的直线AB的方程为，即，由得，所以，直线AB通过定点.………