有源低通滤波电路课件

有源低通滤波电路有源低通滤波电路1作用消除高频噪声信号保留直流与低频响应信号比RC滤波电路具有更强的抑制高频能力与更高的响应速度作用消除高频噪声信号2电路形式信号源二阶有源低通滤波电路Fromlow_filter1.ms10电路形式信号源二阶有源低通滤波电路Fromlow_filt3电路分析已知量：Vi待求量：Vo中间量：Vm，V+，V-目标：寻找这些量之间的关系Voii1i2VmV+V-Vi电路分析已知量：ViVoii1i2VmV+V-Vi4电路分析：从相对独立的模块入手Voii1i2VmV+V-Vi建立Vm与V+的关系，并得到i1与它们的关系建立Vo与V-的关系通过V+=V-，建立Vo与Vm的关系通过Vo与Vm，求解i2通过i1与i2，求解i通过Vi与i，得到Vm电路分析：从相对独立的模块入手Voii1i2VmV+V-Vi5电路分析Voii1i2VmV+V-Vi(1)V+与Vm之关系，与i1之关系(2)V-与Vo之关系(3)V-与V+之关系(4)i2与Vm、Vo之关系(5)i与i1、i2之关系(6)Vm与i、Vi之关系①见下一页幻灯片②Vo=（R3+R4)/R4*V-③V-=V+Amplifierseeksbalance

④

i的积分是Q，Uc=Q/C；或i=dQ/dt=CdUc/dt,where,Uc=Vm-Vo

⑤

干流与支流的关系，显而易见⑥

Vm=Vi–i*R1电路分析Voii1i2VmV+V-Vi(1)V+与Vm之关6RC模型框图VOQi（1)电流的累加成电量;(2)电量除以电容=输出电位；（3）电流=电阻两端电压除以电阻;（4）电阻两端电压=输入电位减去输出电位.累加iQ除以CQUO减去UOUiUR除以RURi①②③④URiQUoUi积分为什么用1/s表达？VOQiRC模型框图VOQi（1)电流的累加成电量;累加iQ除以C7系统传递函数化简URiQUoUiUiUO方程（等式）求解运算Uo=1/(1+RCs)*Ui(Ui-Uo)/R*1/s*1/C=UoVOQi典型环节之惯性环节系统传递函数化简URiQUoUiUiUO方程（等式）求解运算8电路分析：数学模型Voii1i2VmV+V-Vi①RC惯性环节②Vo=（R3+R4)/R4*V-③V-=V+

④

i=CdUc/dt

⑤

干流与支流⑥

Vm=Vi–i*R1①②③

④

⑤⑥V-VoVmV+UR2i1QC1VmVoUC2QC2i2i2i1iVmViiFromlow_filter.mdl电路分析：数学模型Voii1i2VmV+V-Vi①RC惯性9电路分析：数学模型Voii1i2VmV+V-Vi①②③

④

⑤⑥V-VoVmV+UR2i1QC1VmVoUC2QC2i2i2i1iVmViiUR1电路分析：数学模型Voii1i2VmV+V-Vi①②③④10电路分析：模型整理、化简Voii1i2VmV+V-ViV-VoVmV+UR2i1QC1VmVoUC2QC2i2i2i1iVmViiFromlow_filter1.mdl电路分析：模型整理、化简Voii1i2VmV+V-ViV-V11数学模型Voii1i2VmV+V-Vi数学模型Voii1i2VmV+V-Vi12输入输出特性sinωtAsin（ωt+φ）Asin（ωt+φ)/kAC1sin（ωt+φ)/kAC1ωsin（ωt+φ+π/2)/kAR2C1ω

sin（ωt+φ+π/2)/kAR2C1ω

sin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/kAR2C1

ωsin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k-Asin（ωt+φ)[AR2C1ω

sin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k-Asin（ωt+φ)]C2ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k+Asin（ωt+φ+π/2)/k-Asin（ωt+φ+π/2)]C2AC1ωsin（ωt+φ+π/2)/k+ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k+Asin（ωt+φ+π/2)/k-Asin（ωt+φ+π/2)]C2AC1ωsin（ωt+φ+π/2)/k+ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k+Asin（ωt+φ+π/2)/k-Asin（ωt+φ+π/2)]C2输入输出特性sinωtAsin（ωt+φ）Asin（ωt+φ13公式整理技巧与验证原则从单位换算的角度来看公式正确与否？即电压与电压相加；电流只能与电流相加。注意RC可以认为是时间单位、ω可以认为是时间倒数，即S-1，正好与RC相反从ω所处位置与相位的关系看公式正确与否？ω是分子，则是微分环节，超前π/2，ω2则超前π；ω是分母，则是积分环节，滞后π/2，1/ω2则滞后π。公式整理技巧与验证原则从单位换算的角度来看公式正确与否？即电14输入输出特性1AA/kAC1/kjAC1ω

/kjAR2C1ω/kjAR2C1ω/k+A/kj2AR1R2C1C2ω2/k+jAR1ωC2/k-j

AR1ωC2+jAR1C1ω/kj2AR2C1C2ω2/k+jAωC2/k-jA

ωC2+jAC1ω/kj2AR2C1C2ω2/k+jA

ωC2

/k-j

A

ω

C2[jAR2C1ω/k+A/k-A]C2jAR2C1

ω/k+A/k-AArepresentsAsin(ωt+φ)Where,1representssin(ωt)jArepresentsAsin(ωt+φ+π/2)Ask:j2Arepresents__----------------So,1=j2AR1R2C1C2ω2/k+jAR1ωC2/k-j

AR1ωC2+jAR1C1ω/k+jAR2C1ω/k+A/k输入输出特性1AA/kAC1/kjAC1ω/kjAR2C15计算推导So,1=j2AR1R2C1C2ω2/k+jAR1ωC2/k-j

AR1ωC2+jAR1C1ω/k+jAR2C1ω/k+A/kSimplify:

So,1=j2AR1R2C1C2ω2/k+jA(R1ωC2/k-R1ωC2+R1C1ω/k+R2C1ω/k)+A/kIfR1=R2=R,C1=C2=C,andRC=τ,thenSo,1=j2Aτ2ω2/k+jA(3τω/k-τω)+A/kThatis,sin(ωt)=Asin(ωt+φ+π)·τ2ω2/k+Asin(ωt+φ+π/2)·(3τω/k-τω)+Asin(ωt+φ)·/ksin(ωt)=Asin(ωt+φ)·[(1-τ2ω2)/k]+Asin(ωt+φ+π/2)·(3τω/k–τω)Thephasedifferencebetweensin(ωt+φ)andsin(ωt+φ+π/2)is90o,simulationSimulationcomesfromlow_filter5计算推导So,1=j2AR1R2C1C2ω2/k+jA16Simulationconclusionssin(ωt)=Asin(ωt+φ)·[(1-τ2ω2)/k]+Asin(ωt+φ+π/2)·(3τω/k–τω)Simulationcomesfromlow_filter51、同频率的信号相加，频率不变；2、相差90度的两个同频率信号相加，和信号的幅值与原信号的幅值满足勾股关系；3、和信号的相位靠近幅值大的那一个信号，且和信号的相位夹在两个原信号之间。12=A2[(1-τ2ω2)/k]2+A2(3τω/k–τω)2什么情况下，A无穷大Thephaseofsumis0,theaugendandaddendareφ

、φ+π/2,obviously,φ<0.itiseasytoprove,Φ=-atan{

(3τω/k–τω)/[(1-τ2ω2)/k]}A=?Simulationconclusionssin(ωt)=17整理公式Vi=Vm+iR1求解A，划出A与ω的关系曲线，用EXCEL划出曲线图，从曲线中得到什么样的结论。A是输出对输入幅值的放大倍数结论：1、如果输入信号频率很大，输出信号幅值降低很大；2、如果是直流信号，输出信号是输入信号的k倍；3、如果频率为————，输出对输出的幅值放大倍数最大；4、————频率下，输出信号幅值是输入信号幅值的一半整理公式Vi=Vm+iR1求解A，划出A与ω的关系18其他滤波电路的推导:必考题Fromlow_filter2Fromlow_filter3Fromlow_filter4其他滤波电路的推导:必考题Fromlow_filter2F19利用剥笋子的方法进行追寻：(1)要想得到Vo，只要得到iC1即可；(2)要想得到iC1或iR2

，只要得到Vm即可；(3)要想得到Vm,只要得到iR1即可；(4)要想得到iR1,要得到iR2、iR2、iC2,而这些均可得到了

Vo

VmiC1iR1iR2iR3iC2利用剥笋子的方法进行追寻：VoVmiC1iR1iR2iR20

Vo

UC1

QC1iC1

VmiR1UR1ViiR2iR3UR3

QC2iC2利用剥笋子的方法进行追寻：(1)要想得到Vo，只要得到iC1即可；(2)要想得到iC1或iR2

，只要得到Vm即可；(3)要想得到Vm,只要得到iR1即可；(4)要想得到iR1,要得到iR2、iR2、iC2,而这些均可得到了

Vo

VmiC1iR1iR2iR3iC2Fromlow_filter2.mdlVoUC1