浙江省杭州市2022高二数学下学期期末模拟试题理

2022年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷考生须知:1．本卷满分100分,考试时间90分钟．2．答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．4．考试结束,只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的（第2题）1．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．B．5C．10D．202．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A．B．C．D．3．“”是“直线与直线平行”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．记I为虚数集，设，，。则下列类比所得的结论正确的是（）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得5．设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是（）A.直线x,y平行与平面zB.平面x,y垂直于平面ｚ C.直线x,平面y平行平面zD.直线x,y垂直平面z（第７题）6．已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（）A．B．C．D．7．如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（） A．3 B4 C． D．9．由这个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与相邻的排法有（）A．36B．32C．2810．已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（）A．B．3C．12D．16二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为．12．给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．13．已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为_____．（第14题）14．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为15．某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为．16.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于____．17．设直线l：y=kx+m(k、m∈Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F．满足|DF|=|BE|的直线l有条.三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及数学期望．19.(本题满分10分)抛物线(p>0)的准线方程为，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）是否存在直线同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由.①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．20．(本题满分10分)（第20题）如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=90，AB∥DF，，AB=a,DF=。（I）求证：；（II）求二面角的大小;（Ⅲ）点P是线段EB上的动点，当为直角时，求BP的长度.21．(本题满分12分)已知函数．（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）．2022年杭州市高二年级教学质量检测数学理科卷评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BBACDDCBAD二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．12．２13．14．15．17．5三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1平．1分由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为,所以的概率为.5分（II）的分布列01234得.5分19.(本题满分10分)（Ⅰ）因为抛物线的准线的方程为，所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，则定点N的坐标为．所以圆N的方程．3分（Ⅱ）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，,以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，5分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为，7分由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！所以不存在满足条件的直线．10分方法2：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，又点B在直线上，所以，所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，7分圆心N到直线的距离，因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线．10分20．(本题满分10分)（第20题）（I）连结，则，，，所以，即.又因为，所以平面，得.3分方法一（Ⅱ）平面平面，过点向引垂线交于点，连结，延长DF到点C，使CD=AB，则，，，所以，即为二面角的平面角，在中，，所以．6分（第20题）方法二：（II）取AD的中点O，连结OE，则EOAD，EO平面ABCDD，建立如图所示的直角坐标系，设，则，则，则，所以,，可求得平面的法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的大小为，，即二面角为．6分（Ⅲ）设，（）则，同理，，8分，由=0，解得t=或，所以BP=.10分21．(本题满分12分)（I），定义域为．，在上是增函数．当时，；3分（Ⅱ），因为若存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．5分①当a=0时，明显成立．②当a<0时，开口向下的抛物线，总有的解；③当a>0时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．，解得．综合①②③知：．