2022年高考数学模拟试题(八)

中孝生去理化演练篇模拟试题助突破

高考数学2022年7—8月

2022年高考数学模拟试题(八)

■四川省绵阳实验高级中学黄芹

一、选择题：本大题共12小题，每小题5D,E的五个安全出口。若同时开放其中的

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时

只有一项是符合题目要求的。间如表1：

1.已知之=l—2i，贝Uz($+2D=表1

()o安全出口编号A,BB,CC,DD.EA,E

A.9—2iB.1—2i

疏散乘客时间(S)120220160140200

C.9+2iD.l+2i

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号

x

2.已知全集U=R,集合A-={y\y=29

是()。

*21},B={N|y=lg(9—d)},则图i中阴

A.AB.BC.DD.E

影部分表示的集合为(

4.在区间[0,2]上随机地取一个数巧则

A.C—3,2]

事件“一l《Iog3(N+打《0”发生的概率为

B.(—3,2)

C.(—3,2]

()o

D.1—3,2)

3.地铁某换乘站设有编号为A,B,C,

(1)试判断y=a-\-bx与y=a+61nH哪1)-e„

一个适宜作为y关于工的回归方程类型，并(1)当a=0时，求函数”工)的极值；

建立y关于工的回归方程。(2)若函数八工)在区间(0,1)内存在零

(2)新药经过临床试验后，企业决定通过点，求实数a的取值范围。

两条不同的生产线每天8小时批量生产该商(二)选考题：共10分。请考生在第22、

品，其中第1条生产线的生产效率是第2条23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

生产线的两倍。若第1条生产线出现不合格的第一题计分。

药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合22.1选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)

格药品的概率为0.009,两条生产线是否出现在平面直角坐标系xOy中，圆C：(工十

不合格药品相互独立。6)2+/=25。以坐标原点为极点，h轴的正

①随机抽取一件该企业生产的药品，求半轴为极轴建立极坐标系。

该药品不合格的概率；(1)求圆心C的极坐标方程；

②若在抽查中发现不合格药品，求该药(X=^cosa?

(2)若直线I的参数方程为《

品来自第1条生产线的概率。(y=tsina

附参考公式：对于一组数据(上1，“)，Q为参数)，直线Z与圆C交于A,B两点，

(工2，»2)，…，(£”’，“)，其回归直线y~a+bx|AB|=/1万,求直线I的斜率。

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为23.1选修4一5：不等式选讲】(10分)

已知/(x)=|x-l|+|x+3|。

—N)(乂—y)

(1)求不等式f(工)>8的解集；

b=――---------------,a=y—Sxo

SM—工)？(2)若存在x<>使得f(H。)+/<2m+

i-i

12,求次的取值范闱。

21.(12分)已知函数fU)=|-+a(x-(贵任编辑王福华)

30

演练篇模拟试题助突破中考生本理化

高考数学2022年7—8月

(n£N・)，数列｛"｝的前几项和为S.，则

5.已知tana=则sin2a=()»

S2020()°

-22020+222°20—2

AA.---------B.—

33

已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点

6.22021—2—22021+2

C.——-——D.—

(2,0)的直线I交抛物线于M,N两点，若33

|MF|+|NF|=10,则|MN|=().11.已知函数f(x)=2

A.14B.2/l4C.4/S-D.12sin(3；+给”>0)，若/(y)=0,且f(n)在

7.中国古代数学的瑰宝

《九章算术》中记载了一种称传薇)上有最大值，没有最小值，则3的值

为“曲池”的几何体，该几何体

可以是()o

为上、下底面均为扇环形的柱

A.17B.14C.5D.2

体(扇环是指圆环被扇形截得

2

的部分兀现有一个如图2所图212.设函数/(了)==aj?+H

示的曲池，具高为3,AA|_L底面，底面扇环所(a,BER,a六0),若的图像与y=

对的圆心角为方•，弧AD的长度为弧BC的gGc)的图像有且仅有两个不同的公共点

AO1，“)，8(孙，九)，则下列判断正确的是

长度的3倍，且CD=2,则该曲池的体积为

()o

(

A.当aVO时，HI+HZV0，，I+，Z>0

A.等B.6KC.—^―D.5K

B.当aVO时,Xi+^2>0,>!+y2Vo

C.当a>0时，工i+NZVO+y2Vo

8.若点P在曲线/2=|H|十|»|上

D.当a>0时，%+4>0，，i+，z>0

运动，则点P到直线x+y+2=0的距离的

二、填空题：本大题共4小题，每小题5

最大值为().

分，共20分。

A.2/2B.2C./2D.4

13.从某市随机抽取200名6-10岁的

9.已知某电子产品的电池充满时的电量

儿童，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成

为3000毫安，且在待机状态下有两种不同

频率分布直方图，

的耗电模式可供选择。模式A：电量呈线性

如图3所示。若要

衰减，每小时耗电300毫安；模式B：电量:呈

从身高在[120,

指数衰减，即从当前时刻算起，，小时后的电

130),1130,140),

量为当前电量的去。现使该电子产品处于满

[140,150」三组内

电信待机状态时开启A模式，并在m小时后的儿童中，按人数

切换为B模式，若使其在待机10小时后有比例用分层抽样

超过5%的电fit,则3的取值范围为(的方法抽取30人参加一项活动，则从身高在

A.(5,6)B.(6,7)[120,130)内的儿童中抽取的人数应为.

已知数列｛*｝的首项为ai=l,前n

C.(7,8)D.(8,9)14.

项和为S.,且满足2a.+i+S.=2(”eN-),则

10.公元1202年，意大利数学家列昂纳

多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数

列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…，即/=

a2=1=a„_!+a,-2(n^3,n6N").此数

列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有

着广泛的应用。若记b"=2"(a3—a.a”+2〉

31

中考生和里化演练篇模拟试题助突破

高考数学2022年7—8月

且万声=-1■黄，若不专=/方+必初(入,必€(3)把这60名教师中学习活跃教师的频

率作为全县教师(人数很多)学习活跃的概

，则入+〃=。

R)率，从全县教师中随机抽取100人，记学习活

16.已知长方体ABCD-A】6]GDI中，

跃教师的人数为X,求E(X)O

在】上取一点

AB=BC=1,AA1=2,ABM,晡.Kz=________n(ad-bey_________

在BC上取一点N,使得直线MN〃平面(a+))(c+4)(a+c)(b+“)°

A1ACC1，则线段MN的最小值为o临界值表(表3)：

三、解答题：共70分。解答应写出文字表3

说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为P（K2>*（,）0.1500.1000.0500.0250.0100.001

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

品2.0722.7063.8415.0246.63510.828

23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。19.(12分)如图6,在

17.(12分)已知a,b,c分别是AABC空间几何体ABCDE中，平

面ABC_L平面ACD,DE层

的内角A,E,C的对边，从下面三个条件中

选取两个，证明另外一个成立。_1_平面ACD,AABC与1

△ADC都是以AC为底的图6

/2

①6-------c=acosC；②SJ1BC=2；

乙等腰三角形，O为AC的中点，AC=2,AB=

③成"CX=4.后。

注：若选择不同的组合分别解答，则按第(1)证明：点O在平面BED内;

一个解答计分。(2)已知NADC=90",cosNABE=

18.(12分)学习强国APP是中宣部主

求二面角B-AE-D的余弦值。

管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习O

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，

98«I

深受广大干部SM75-)42O22J567M9x2y2

椭圆C：-T+*=l(a>5>0)的离心率为

群众喜爱。某ao

县教育局为了好,且过点(2,3)。

解本县教师在

(1)求椭圆C的标准方程。

学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30

(2)设A为椭圆C的

名男教师与30名女教师，统计这些教师在某

左顶点，如图7,过点

一天的学习积分。得到如图5所示的茎叶

R(3,0)作与工轴不重合

图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃

的直线I交椭圆C于F,

教师，否则称为学习不活跃教师。

Q两点，连接AP,AQ,分

(1)求这30名男教师学习积分的中位数；

别交直线工=竽于M,N两点。若直线MR,

(2)由茎叶图完成表2所示的2X2列联

表，并回答是否有90%的把握认为“是否为NR的斜率分别为跖，跖，试问：跖阳是否为

学习活跃教师与性别有关”；定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理

表2由O

男教师女教师合计21.(12分)已知函数/(H)=ae'—工，

活跃

(1)判断函数f(工)的单调性；

不活跃

(2)若函数f(H)有两个不同的零点与，

合计孙，证明：/为处>ae。

32

演练篇模拟试题助突破便〃

高考数学2022年7—8月JV工木江TU

心说侬田年高考数学梭撼撷仇)

■湖南若郴州市第二中学谭朝晖

一、选择题：本大题共12小题，每小题55.已知cos(a+3)=0,a，3均为锐角，且

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，/2

tana=彳，则cos尸=()。

只有一项是符合题目要求的。

1.若要数z=a2—a+(a—l)i是纯虚

数，其中a是实数，则2=().

Z6.已知定义在R上的偶函数满足

A.iB.—iC.1D.2i

/(x+4)=—f(N),对任意Xi,x2G[0,4]

2.设a,b是实数，则”log。,।a<logo.,b"

(了1*与)，都有(4—x2)(/(X1)—/(x2)X

是“2。>2'”的()。0,则有()«,

A.充分不必要条件A./(14)</(25)</(36)

B.必要不充分条件B./(36)</(14)</(25)

C.充要条件C./(36)</(25)</(14)

D.既不充分也不必要条件D./(14)</(36)</(25)

设非零向量a,b满足

3.|a|=2|b|,<a,7.设5个同学每人各持有一张互不相同

b〉=母,a•(a—b)=6,则|b|=()o的明信片，将明信片收集并打乱顺序，每人随

机抽取一张且不放回，则恰有二人拿到自己

A.2B.3C./2D./3

的明信片的概率为()0

x—3WO,

4.若N,、满足约束条件C+/>2,则

4+l>09

8.若a为锐角，且cos2a=­•

z=4x-y的取值范围为()o□

A.1—393JB.[—7,3口

sin(a+F)，贝Utana=()o

C.Q—79—3]D.Q—3,7]

(二)选考题：共10分。请考生在第22、，1

a'=2(力-2),

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

(2)根据变换公式<将曲

的第一题计分。/_/3

22.1选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)

线变换得到曲线，设P是曲线上的

在平面直角坐标系xOy中，曲线g的GGC,

一个动点，曲线C,和C相交于A,B两点，

(x=2H-2cosa,2

参数方程为《(a为参数)。以求△PAB的面积的最大值。

\y=2sina

23.1选修4一5：不等式选讲】(10分)

坐标原点为极点，N轴的正半轴为极轴建立

已知不等式I|N一rn.|—|H+1||03

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p♦

(m>0)对nWR恒成立。

sin传—0)=2/2

o(1)求实数m的取值范围；

(2)记m的最大值为为，若a»,&»,a+b=

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的

直角坐标方程，衣,证明：6+历<2.(责任编辑王福华)

33

中孝生和里化叁考答案与提示

高考数学2022年7—8月

.____~二0

2022年高考数学模拟试题由［［参考答案二

一、选择题所需的时间为160s,得到D疏散乘客比B

1.C2,B快。综上可知，疏散乘客最快的一个安全

3.C提示：同时开放A、E两个安全出出口的编号是D.

口，疏散1000名乘客所需的时间为200S,4.C提示：由一1Wlogs（工十六）W0

同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名

得，logs-j-<log（工十十）Wlog31，解得0V

乘客所需的时间为140s,得到D疏散乘3

客比A快；同时开放A、E两个安全出口，2

所以由几何概型概率的计算公式得

疏散1000名乘客所需的时间为200s,时

开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘2

P=匚」

客所需的时间为120s,得到B疏散乘客比

2—03°

E快；同时开放A、B两个安全出口，疏散

5.B提示：因为tana=吉,所以sin2a

1000名乘客所需的时间为120s,同时开

放E、C两个安全出口，疏散1000名乘客.2sinacosa2sinacosa

=2sinacosa=-----:----=~r-i—;---=

1sina-rcosa

所需的时间为220s,得到A疏散乘客比C

sinacosa

快；同时开放B、C两个安全出口，疏散22cc

cosa_Ztana_3

1000名乘客所需的时间为220s,同时开sin2a+cos2a1+tan2a50

放C、D两个安全出口，质散1000名乘客cos2a

e'—">3(l)=0,所以e*>",所以g(工)

所;以tana=H-°

=e"+<22？一(a+e)h>ex+arr2—(a+e)工

/TT/Tq-

=a(，-H)>0,所以g(z)在区间(0,1)上所以直线l的斜率为年或一~02。

没有零点。

23.(1)由已知得/(%)=

综上可知，要使函数"H)在区间(0,1)

I—2上一2V-3,

内存在零点，则a的取值范围为(0,+8)。

：4,—

22.(1)化简(工+6»+夕2=25,得7十9

12%+2，工>1o

/+12①+11=0,将X.=pcos0,y=osin0»

((—2rr—2)8,

代入得pZ+12pcos6+11=0,所以圆C的极所以当时，有或

bV—3

坐标方程为/+12pcos(9+11=0.

(21+2〉8,

(2)在极坐标系中，直线I的极坐标方程(解得nW—5或工>3。

U>1,

为6=<0€11)。

11所以不等式7(z)>8的解集为(一8,

设A,B所对应的极径分别为0,pz，将

—51U[3,-poo)e

直线I的极坐标方程代入圆C的极坐标方程

(2)由题得f3=|x-l|+|x4-3|>

得/+12pcosa+ll=0,于是pi+pz=

|N—1—JC—3|=4,当且仅当一3WN41时，

-12cosa>p\pi=11»

等号成立。所以4《一m2+27n+12,即//?一

IABI=IPl-02I=/(Pl+p2)2-4pip22m—8W。，解得一2WTH<4。

___________3(责任编辑王福华)

=/144cos2a—44=/1Q,解得cos2a=—>

o

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参考答案与提示中学生弟理化

高考数学2022年7—8月

6.C提示：由题意知，若直线I的斜率

+3000)•^^->3000•5%,即2n-10(10—

不存在，则直线Z的方程为力=2。又F（l,

0）,所以|A4F|+|NF|=2+l+2+l=6中141

m'»—o令10一帆=工，则彳>万，所以2…

10,所以直线Z的斜率存在。设M（布，力），

-lV0,设f(Z)=2，T—%,因为/(1)=0,

NGrz，2），直线Z的方程为）=女（]一2）

f(2)=O,1V±V2,所以1V10—mV2,所以

=4],

凌K0）。联立消去y整理得8VynV9

I、=4（N—2）,o

10.C提示，由题意可知，"=20(a%

k"工?一（442+4）z+44*=0,所以了]+了2=

一。”即+2)，"+i=2"i(a、？—a”+ia”+3)，所以

4

4+”，小以=4。由抛物线的定义知|A4F|

kb”+ica：+2-a»»+ia”+3o

b“a-]—aa+2

411li

+INF|=71+1+12+1=6+”=10,所以

ka”+2an+i(aH+I+a”+2)匚口、，__।

-----------2--------------------------°因为a・+2=a”+i+

a“an+2

1=1,则H】+%=8,故|MN|=/1+A2•a“+i

a.,所以a.+2-a„+1=a"，所以铲=2•

|孙一JC2\=/2X/64—16=4/60

7.B提示：不妨设弧AD所在圆的半径

。"-2(°"+2a”+i)a”+ica”+2aa

-----------2--------------------------=2•—-------l-i----------=

为R,弧所在圆的半径为「，因为弧ADa”+i-a”Q»t+2a»»+i—仇。.+2

的长度为弧BC的长度的3倍，所以R=3v,—2。又因为仇=一2,所以数列｛力｝是以一2

CD=K一厂=2吏=2,即吏=1。故该曲池的体

为首项，一2为公比的等比数列，所以bM=

积V=；X（R2—产）X3=63(-2)"o由等比数列的前几项和公式可得

_—2X(1—22020)_22021—2

8.A提示：由曲线方程/+/=|x|S2020°

+IyI知曲线关于力轴，）轴成轴对称，关于

11.A提示：由/传)=0,且/(H)在

原点成中心对称，在第一象限内，方程化为

婷+:/=<x+y，即（n—金+（y—,）=传，修)上有最大值，没有最小值，可得等+

方,在第一象限内，曲线是以A怎，）为圆三■=2&z&ez）,所以3=64—laezr由

外工》在传塔）上有最大值，没有最小值，可

心，苗/2为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐

标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧得弥V缪一■^■<擀X红，解得6V3工

4s1234

及其关于坐标轴、原点对称