安徽省亳州市马庙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

安徽省亳州市马庙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：∵时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，∴从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D．【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略3.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C4.F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．5.若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）参考答案：B略6.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（

）A.

B.

C.D.参考答案：D7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.抛物线的焦点坐标为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：抛物线焦点在轴上，坐标为．故选．9.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C10.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．12.已知椭圆，直线AB与椭圆交于A、B两点，若点P（2，－1）是线段AB的中点，则直线AB的方程是

.参考答案：13.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：14.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是_____参考答案：

715.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.参考答案：2516.抛掷骰子2次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，，则等于____参考答案：略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中6人患色盲．

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）试问有多大把握认为色盲与性别有关？参考答案：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表:

色盲与性别列联表

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（2）在假设“色盲与性别之间没有关系”的前提下，根据列联表中的数据，得的观测值为：

.

所以我们有的把握认为性别与患色盲有关系.略19.（本小题满分12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．参考答案：令，?若时，，由条件可知在是减函数，故，于是?若时，，由条件可知在上是增函数故与矛盾，于是不存在．综上所述：的取值范围是．20.（本小题满分14分）.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．(2)证明：当n＝1时，a1＝1，猜想成立．假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时，猜想成立，即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1，且k∈N*)时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，这表明n＝k＋1时，猜想成立．∴an＝(n∈N*)．21.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人．参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据茎叶图，计算平均数与方差；（2）根据样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，估计优秀工人数．【解答】解：（1）根据题意，样本平均值为：=×（17+19+20+21+25+30）=22；…方差为：s2=[（17﹣22）2+（19﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（30﹣22）2]=；…（2）因为样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，据此可以估计该车间12名工人中有优秀工人：12×=4人．…22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等号），则0＜2k≤2，即0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得