上海成功教育实验中学高二数学文联考试题含解析

上海成功教育实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：该四面体的外接球即为棱长为2的正方体的外接球。所以所以此四面体的外接球的体积是：故答案为：B2.已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是

A、函数图像过点（-1,1）

B、当时，函数取值范围是

C、

D、函数单调减区间为参考答案：C略3.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能是参考答案：A4.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：B5.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．6.下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B7.椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C8.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 向量在几何中的应用．

专题： 解三角形；平面向量及应用．分析： 利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故选：B．点评： 本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题9.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 ( )

A． B． C． D．参考答案：B略10.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示“第2次取到的是奇数”，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

▲

．参考答案：略12.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________参考答案：2.6略13.已知，右图给出了一个算法流程图。若输入

，，，则输出的=

（填数值）参考答案：14.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 .参考答案：(0,12)15.计算得__________．参考答案：.分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．16.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___________.

参考答案：3略17.若命题“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…参考答案：[2，6]．【考点】特称命题；复合命题的真假．【分析】由于命题P：“”为假命题，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．参考答案：f(x)的最大值为0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）19.（12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？（2）取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（3）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：解：（1）且时，即时，是纯虚数。（4分）

（2）解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（8分）（3）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。ks5u∴此时。

（12分）略20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2．设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出P（x0，y0），当0≤x0＜2时，分和求解，当时，设出直线PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到．再由x0的范围求得m的范围；当﹣2＜x0＜0时，同理可得．则m的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，将x=﹣c代入椭圆方程，得，由题意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故椭圆C的方程为；（Ⅱ）设P（x0，y0），当0≤x0＜2时，①当时，直线PF2的斜率不存在，易知或．若，则直线PF1的方程为．由题意得，∵，∴．若，同理可得．②当时，设直线PF1，PF2的方程分别为，由题意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．综合①②可得．当﹣2＜x0＜0时，同理可得．综上所述，m的取值范围是．21.已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件．（i,j=1，2）（1）4分（2）