天津铃达中学高二数学文月考试题含解析

天津铃达中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的图像与直线相切，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．1参考答案：B略2.设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为（）A．8 B．16 C．22 D．24参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】与不共线，可设=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），与不共线，设=λ+μ，则，解得a=16，故选：B．3.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（

）1

0

无法确定参考答案：B4.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设（R,且），则大小关系为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D7.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是

（

）参考答案：．

解析：由以及得，8.关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3参考答案：Ａ9.（5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i参考答案：C10.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若

，则实数的值为（

）.A．1

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量，若，则

参考答案：0.3612.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：16813.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.【答案】流程图14.观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．参考答案：由观察类比推理可解．15.已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．16.已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，

本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.17.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___

__(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可证明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角．解三角形POM即可．【详解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．19.已知p:关于x的方程有两个不等的负根；q:关于x的方程无实根。若为真，为假，求m的取值范围参考答案：若方程有两个不等的负根，则，解得，即………3分若方程无实根，则，解得，即q：……6分因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假

或，………10分解得或所以的取值范围是或………12分20.本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．参考答案：(2)平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为略21.求过点且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程。参考答案：解析：(1)由题可知

所以的方程为:

(2)当直线过原点时的方程为:

当直线不过原点时的方程为:22.如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD＝,BD＝CD＝1,另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30o角？若存在，确定CE大小；若不存在，说明理由．参考答案：(1)坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴，……1分可得．

AD⊥BC