安徽省滁州市平安中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省滁州市平安中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：C2.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；【点评】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求．4.已知函数，若，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略6.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.7.已知函数f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，则实数x的取值范围是（

）A.(0,4)∪(4,+∞)

B.(0,4]

C.(4,+∞)

D.(1,4]参考答案：D由函数解析式易知在(0,+∞)上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．8.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（

）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：B9.右图为一程序框图，输出结果为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略10.设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于(

)A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．φ参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x|≤2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得A∩B，进而由补集的定义，计算可得答案．【解答】解：|x|≤2?﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，对于B，若﹣1≤x≤2，则﹣4≤﹣x2≤0，则有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，则A∩B=[﹣2，0]，?R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；故选B．【点评】本题考查集合的混合运算，关键是求出集合A与B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的各均为正数，且，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q，由题意可得a1（1+2q）=3且=4，解方程组求出首项和公比的值，即可得到数列{an}的通项公式．【解答】解：等比数列{an}的各均为正数，且，设公比为q，则可得

a1（1+2q）=3且=4，解得a1=，q=，故数列{an}的通项公式为an=×=，故答案为an=．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．12.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

．参考答案：略13.把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ；参考答案：14.复数

．参考答案：1+2i15.已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___________．参考答案：解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值

16.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则

.参考答案：二项式的通项公式为，所以展开式的前三项为，即，因为前三项系数成等差数列，所以，解得或（舍去）。17.圆与抛物线的交点个数为________.参考答案：联立圆的方程和抛物线的方程：，得，因为，所以圆与抛物线的交点个数为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是公差不为零的等差数列，且=5，，，成等比数列。数列的每一项均为正实数，其前n项和为，且满足（I）数列，的通项公式（II）令，记数列的前n项和为,若对任意恒成立，求正整数m的最大值。参考答案：（I）

.（II）正整数的最大值为6.（I）设数列的首项为，公差为，由已知可得：，且解得：或（舍）

…………2分当时，，

…………3分

当时，①②②-①得，

…………4分，是首项为3，公差为2的等差数列.故.

…………6分（II）

…………7分

…………9分

，令，则当时，为递增数列，，

…………10分

又对恒成立，故，解得，

…………11分

所以正整数的最大值为6.

…………12分19.（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；试卷（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I）试卷

故所求递增区间为

（II）试卷试卷试卷试卷去，

由,试卷．．20.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．参考答案：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC∥平面MDF． 4分（Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B￠CF，三棱柱ADE－B￠CF的体积为，则几何体ADE－BCF的体积＝．三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝，故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）． 12分21.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）请写出一个，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？说明理由；（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的取值集合．

参考答案：（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．

………………3分（Ⅱ）解：不存在，使得．

………………4分

证明如下：假设存在，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相矛盾，从而不存在，使得．

………………8分（Ⅲ）解：记这个实数之积为．

一方面，从“行”的角度看，有；

另一方面，从“列”的角度看，有．从而有．

③

………………10分注意到，

．下面考虑，，，，，，，中的个数：由③知，上述个实数中，的个数一定为偶数，该偶数记为；则的个数为，所以．

………………12分对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以．由的任意性知，的取值集合为．……………13分22.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且.（Ⅰ）