江西省赣州市扬眉中学高三数学文联考试卷含解析

江西省赣州市扬眉中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有

（A）10种（B）20种（C）36种（D）52种参考答案：答案：A解析：由题意可分为两类①1号盒子放1个2号盒子放3个的放法有种②1号盒子放2个2号盒子放2个的放法有种由①②可得共有10种放法。【高考考点】分步分类计数原理简单的组合【易错点】：分类不正确【备考提示】：读懂题意正确分类是解决此类题的关键2.已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设全集，，则集合可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝（

）A．－

B．

C．－

D．参考答案：B5.有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有

（

）

A．36条

B．30条

C．21条

D．18条参考答案：C6.“”是“对于任意的正数，均有”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，当且仅当，即取等号，此时为充分条件，若时，，此时也有，所以“”是“对于任意的正数，均有”的充分不必要条件，选A.

7.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则

(

)

A． B．C． D．参考答案：C略8.若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．16参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=5y﹣x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5y﹣x最大，从而得到a﹣b的值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：﹣8，则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是：24．故选C．9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为11，则判断框中的条件可以是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．参考答案：[4，8）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，配方法化简f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；从而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．12.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．参考答案：【考点】69：定积分的简单应用；CF：几何概型．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．13.,则___________.参考答案：略14.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

．参考答案：15.在锐角△ABC中，D是线段BC的中点，若，则角B=__________，AC=__________参考答案：

45°

【分析】利用正弦定理求得，进而求得的大小，利用余弦定理求得.【详解】在三角形中，由正弦定理得，解得，由于三角形为锐角三角形，故.而，在三角形中，由余弦定理得.故答案为：；.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.16.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略17.定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．（1）求n的值；（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析．（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是小集团的情况有，故全是小集团的概率是，整理得到，即，解得．（2）若2个全是大集团，共有种情况；若2个全是小集团，共有种情况，故全为大集团的概率为．（3）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，计算；；；；，故的分布列为：01234数学期望为．19.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，结合A锐角，sinA＞0，可得sinC=，又C为锐角，即可得解C的值．（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积公式可得ab=6，即可得解a+b的值．【解答】解：（1）∵a=2csinA，∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴sinC=，又∵C为锐角，∴C=，（2）∵三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，又∵由△ABC的面积得S=absinC=ab×=．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∵由于a+b为正，∴a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)

如图，0是△ABC的外接回，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段．N1见解析解析：因为，所以．……………2分因为，所以．…………4分因为，所以．………………6分因为，………8分所以，即平分．………10分【思路点拨】要想得到BE平分∠ABC，即证∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论．21.已知