山西省临汾市广胜中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市广胜中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.2.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝()A．－20

B．0

C．7

D．40参考答案：A3.已知向量，，则＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．4.若点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．【解答】解：点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故选：A．5.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】解分式不等式即得结果.【详解】因为，所以，即得或，选D.【点睛】本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，则A=．故选：A．7.设，且，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用两角和差正切公式可求得；根据范围可求得；利用两角和差公式计算出；利用两角和差余弦公式计算出结果.【详解】

，又本题正确选项：【点睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.8.经过平面外两点与这个平面平行的平面A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个参考答案：C略9.正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A.平均数为20，方差为8 B.平均数为20，方差为10C.平均数为21，方差为8 D.平均数为21，方差为10参考答案：A【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于

．参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

12.已知f（x）=|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式组得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，无解．综上，a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．13.已知等比数列中，公比，且，则

▲

参考答案：414.执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.15.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的有

株；参考答案：70略16.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：17.若，当＞1时，的大小关系是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设则解得：

∴（2）∵

∴

∴为递减数列

∴

∵恒成立

∴

∴

∴

解得：或19.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..参考答案：(1)；（2）见解析.试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．

20.（19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．（要求画出图形）参考答案：证明：如图，连结AC交BD于O∵ABCD是平行四边形，∴AO＝OC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位线∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略21.求下列各式的值.(1)（2）参考答案：解：22.（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，进而得到△OAD是正三角形，利用三棱锥A﹣BCD的体积V=即可得出．解答： （I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵