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文档简介
第第页【解析】江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧
江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1.目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程,1nm=0.0000001cm,则7nm用科学记数法表示为()
A.0.7×10-6cmB.0.7×10-7cm
C.7×10-7cmD.7×10-6cm
2.下列各式,计算结果为的是()
A.B.C.D.
3.(2023七下·江阴月考)若a>b,则下列结论正确的是()
A.a+2<b+2B.a﹣5<b﹣5C.D.3a>3b
4.如图,A、B、C、D在同一条直线上,,在下列条件中,不能使与全等的是().
A.B.C.D.
5.观察下列树枝分权的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示,则Y8﹣Y4的值为()
A.8×24B.15×24C.31×24D.33×24
6.如图,将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为55°,则图中的度数为()
A.130°B.125°C.120°D.115°
7.(2023七下·苍南期中)有4张长为、宽为的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为的正方形,图中阴影部分的面积为,空白部分的面积为若,则、满足()
A.B.C.D.
8.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度()
A.360°B.720°C.540°D.240°
9.下列各数中,能使不等式x﹣3>0成立的是()
A.﹣3B.5C.3D.2
10.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题
11.(2022七下·镇江期末)如图,数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集,则m的取值范围是.
12.已知:,,,则.
13.如图,在中,E是的中点,点D在上,且,与交于点F,若,则的面积为.
14.不等式组的整数解只有2个,则a的取值范围是.
15.一个三角形的三条边的长分别是5,8,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,,,若这两个三角形全等,则的值是.
16.已知关于、的方程组的解满足,则=.
三、解答题
17.化简:.
18.分解因式:;
19.如果,则,例如,则.
(1)根据上述规定,若,则.
(2)记,,,求a、b、c之间的数量关系.
20.解不等式:.
21.若,求的值.
22.如图,在中,点在线段上,点在线段上,交于点,.
(1)求证:;
(2)若平分,平分,交于点,且,求的度数.
(3)若平分,平分,交于点,求和关系并说明理由.
23.(2023·河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
24.如图在平面直角坐标系中,,,且,.
(1)求的值.
(2)若点P的坐标是,且,求m的取值范围.
(3)如图2,D为线段上一个动点(不与O,A重合),直线交于E点,,,的平分线交于F点,过O点作的平分线与的平分线交于G点,在(1)的条件下,下列结论:①的值不变;②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请选出正确的结论,并给出证明
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解:7nm=7×0.0000001cm=7×10-7cm,
故答案为:C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中,n为整数,题目中用的是负指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、a2与a4不是同类型,不能合并,A不符合题意;
B、a7÷a=a6,B符合题意;
C、,C不符合题意;
D、(a2)4=a8,D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可.
3.【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵a>b,∴a+2>b+2,
∴选项A不正确;
∵a>b,∴a-5>b-5,
∴选项B不正确;
∵a>b,∴,
∴选项C不正确;
∵a>b,∴3a>3b,
∴选项D正确.
故答案为:D.
【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加上或都减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不改变,逐一判断,判断出结论正确的是哪个即可.
4.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵AB=DC,
∴AB+BC=DC+BC,
即AC=BD,
∵AE∥DF,
∴∠A=∠D,
A、添加条件AE=DF,可以利用SAS定理证明,A不符合题意;
B、添加条件EC=FB,不能证明,B符合题意;
C、添加条件EC∥BF,可证明∠ECA=∠FBD,可以利用ASA定理证明,C不符合题意;
D、添加条件∠E=∠F,可以利用AAS定理证明,D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据题目条件可得AC=BD,∠A=∠D,再根据全等三角形的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,即可判断.
5.【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解:由题意得:
第1个图:Y1=1,
第2个图:Y2=3=1+2,
第3个图:Y3=7=1+2+22,
第4个图:Y4=15=1+2+22+23,
…
第8个图:Y8=1+2+22+23+24+25+26+27,
∴Y8-Y=24+25+26+27=24(1+2+22+23)=24×(3+4+8)=24×15.
故答案为:B.
【分析】根据已知图中规律可得:Yn=1+2+22+23+…+2n-1,相减可得结论.
6.【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解:如图,
∵∠B=30°,∠DCB=55°,
∴∠DFB=∠B+∠DCB=30°+55°=85°,
∴∠α=∠D+∠DFB=45°+85°=130°,
故答案为:A.
【分析】根据三角形外角性质求出∠DFB,再根据三角形外角求出∠α即可.
7.【答案】C
【知识点】整式的加减运算;三角形的面积;正方形的性质
【解析】【解答】解:由题意可得S2=2×b(a+b)+2×ab+(a-b)2=a2+2b2,
S1=(a+b)2-S2=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.
∵S2=2S1,
∴a2+2b2=2(2ab-b2),
∴a2+2b2=4ab-2b2,
∴a2+4b2-4ab=0,
∴(a-2b)2=0,
∴a=2b.
故答案为:C.
【分析】根据三角形以及正方形的面积公式可得S2=2×b(a+b)+2×ab+(a-b)2=a2+2b2,由S阴影=S大正方形-S空白可得S1=2ab-b2,由S2=2S1可得a2+2b2=2(2ab-b2),化简可得(a-2b)2=0,据此不难得到a、b的关系.
8.【答案】D
【知识点】三角形内角和定理;三角形的外角性质
【解析】【解答】解:如图,
根据三角形的外角性质,∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,
∵∠BOF=120°,
∴∠3=180°﹣120°=60°,
根据三角形内角和定理,∠E+∠1=180°﹣60°=120°,
∠F+∠2=180°﹣60°=120°,
所以,∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.
故选D
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C,∠B+∠D,再根据邻补角求出∠EOF,然后求解即可.
9.【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:不等式x-3>0的解集为:x>3.
故答案为:B.
【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案.
10.【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、a5与a3不是同类项,不能合并,A不符合题意;
B、a6÷a2=a4,B不符合题意;
C、(-2a)3=-8a,C符合题意;
D、,D不符合题意;
故答案为:D.
【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的除法,积的乘方及负指数幂法则进行计算即可.
11.【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
∵不等式组的解集为,
∴.
故答案为:.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集,根据数轴可得不等式组的解集为x2,
∵不等式组的整数解只有2个,
∴不等式组的整数解为3、4,
∴,
故答案为:.
【分析】分别求出不等式x-ay>0,
∴m+1>2m-2>0,
解得:00的解集为:x>3.
故答案为:B.
【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案.
10.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、a5与a3不是同类项,不能合并,A不符合题意;
B、a6÷a2=a4,B不符合题意;
C、(-2a)3=-8a,C符合题意;
D、,D不符合题意;
故答案为:D.
【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的除法,积的乘方及负指数幂法则进行计算即可.
二、填空题
11.(2022七下·镇江期末)如图,数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集,则m的取值范围是.
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
∵不等式组的解集为,
∴.
故答案为:.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集,根据数轴可得不等式组的解集为x2,
∵不等式组的整数解只有2个,
∴不等式组的整数解为3、4,
∴,
故答案为:.
【分析】分别求出不等式x-ay>0,
∴m+1>2m-2>0,
解得:0<m<3,
∴
=m+(3-m)
=3.
故答案为:3.
【分析】用解二元一次方程组的知识把m当做已知数,表示出x、y的值,根据方程组的解满足,列出不等式组,求出m的取值范围,根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可.
三、解答题
17.化简:.
【答案】解:
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用单项式乘多项式以及完全平方公式展开,然后再合并同类项即可.
18.分解因式:;
【答案】解:
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】直接提取公因式b,再利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式即可.
19.如果,则,例如,则.
(1)根据上述规定,若,则.
(2)记,,,求a、b、c之间的数量关系.
【答案】(1)3
(2)解:∵,,,
∴
即
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解:∵,则,
∴,则3x=27,
∴x=3,
故答案为:3.
【分析】(1)根据题意代入具体的值即可求解;
(2)利用题中的规定列出式子,再进行化简即可求解.
20.解不等式:.
【答案】解:
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤:去分母,不等式两边同乘以3,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
21.若,求的值.
【答案】解:∵,
∴,
∴
,
.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式的法则进行计算,然后合并同类项进行,最后把代入化简后的式子进行计算即可.
22.如图,在中,点在线段上,点在线段上,交于点,.
(1)求证:;
(2)若平分,平分,交于点,且,求的度数.
(3)若平分,平分,交于点,求和关系并说明理由.
【答案】(1)证明:,
,
,
,
(2)解:,,
,,
平分,
,
,
平分,
(3)解:,
理由如下:
平分,平分,
,,
,
,
,
在中,,
,
【知识点】平行线的判定与性质;角平分线的性质
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质,由EF∥CD,得出,结合,得到,即可证明.
(2)根据平行线的性质,,得出,,再依据角平分线的性质,分别得到,,即可求解.
(3)根据角平分线的性质,得出,,再由平行线的性质得到,等量代换得出,根据三角形内角和定理得出,继而得出,即可得出.
23.(2023·河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
【答案】(1)解:设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,
根据题意得:,解得:.
答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个
(2)解:设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,
根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;
w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.
当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,
解得:m<45;
当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,
解得:m=45;
当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,
解得:45<m≤50.
综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.
24.如图在平面直角坐标系中,,,且,.
(1)求
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