【解析】江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）

A．0.7×10－6cmB．0.7×10－7cm

C．7×10－7cmD．7×10－6cm

2．下列各式，计算结果为的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·江阴月考）若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．a+2＜b+2B．a﹣5＜b﹣5C．D．3a＞3b

4．如图，A、B、C、D在同一条直线上，，在下列条件中，不能使与全等的是（）．

A．B．C．D．

5．观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y8﹣Y4的值为（）

A．8×24B．15×24C．31×24D．33×24

6．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中的度数为（）

A．130°B．125°C．120°D．115°

7．（2023七下·苍南期中）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为若，则、满足（）

A．B．C．D．

8．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）

A．360°B．720°C．540°D．240°

9．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）

A．﹣3B．5C．3D．2

10．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．（2022七下·镇江期末）如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集，则m的取值范围是.

12．已知：，，，则．

13．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为．

14．不等式组的整数解只有2个，则a的取值范围是．

15．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是．

16．已知关于、的方程组的解满足，则=．

三、解答题

17．化简：．

18．分解因式：；

19．如果，则，例如，则．

（1）根据上述规定，若，则．

（2）记，，，求a、b、c之间的数量关系．

20．解不等式：．

21．若，求的值．

22．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．

（1）求证：；

（2）若平分，平分，交于点，且，求的度数．

（3）若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．

23．（2023·河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

24．如图在平面直角坐标系中，，，且，．

（1）求的值．

（2）若点P的坐标是，且，求m的取值范围．

（3）如图2，D为线段上一个动点（不与O，A重合），直线交于E点，，，的平分线交于F点，过O点作的平分线与的平分线交于G点，在（1）的条件下，下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请选出正确的结论，并给出证明

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：7nm=7×0.0000001cm=7×10-7cm，

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数，题目中用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、a2与a4不是同类型，不能合并，A不符合题意；

B、a7÷a=a6，B符合题意；

C、，C不符合题意；

D、(a2)4=a8，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可.

3．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，

∴选项A不正确；

∵a＞b，∴a-5＞b-5，

∴选项B不正确；

∵a＞b，∴，

∴选项C不正确；

∵a＞b，∴3a＞3b，

∴选项D正确.

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加上或都减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不改变，逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可.

4．【答案】B

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵AB=DC，

∴AB+BC=DC+BC，

即AC=BD，

∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

A、添加条件AE=DF，可以利用SAS定理证明，A不符合题意；

B、添加条件EC=FB，不能证明，B符合题意；

C、添加条件EC∥BF，可证明∠ECA=∠FBD，可以利用ASA定理证明，C不符合题意；

D、添加条件∠E=∠F，可以利用AAS定理证明，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据题目条件可得AC=BD,∠A=∠D，再根据全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，即可判断.

5．【答案】B

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得：

第1个图：Y1=1，

第2个图：Y2=3=1+2，

第3个图：Y3=7=1+2+22，

第4个图：Y4=15=1+2+22+23，

…

第8个图：Y8=1+2+22+23+24+25+26+27，

∴Y8-Y=24+25+26+27=24(1+2+22+23)=24×（3+4+8）=24×15.

故答案为：B.

【分析】根据已知图中规律可得：Yn=1+2+22+23+…+2n-1，相减可得结论.

6．【答案】A

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

∵∠B=30°，∠DCB=55°，

∴∠DFB=∠B+∠DCB=30°+55°=85°，

∴∠α=∠D+∠DFB=45°+85°=130°，

故答案为：A.

【分析】根据三角形外角性质求出∠DFB,再根据三角形外角求出∠α即可.

7．【答案】C

【知识点】整式的加减运算；三角形的面积；正方形的性质

【解析】【解答】解：由题意可得S2=2×b(a+b)+2×ab+(a-b)2=a2+2b2，

S1=(a+b)2-S2=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.

∵S2=2S1，

∴a2+2b2=2(2ab-b2)，

∴a2+2b2=4ab-2b2，

∴a2+4b2-4ab=0，

∴(a-2b)2=0，

∴a=2b.

故答案为：C.

【分析】根据三角形以及正方形的面积公式可得S2=2×b(a+b)+2×ab+(a-b)2=a2+2b2，由S阴影=S大正方形-S空白可得S1=2ab-b2，由S2=2S1可得a2+2b2=2(2ab-b2)，化简可得(a-2b)2=0，据此不难得到a、b的关系.

8．【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，

∵∠BOF=120°，

∴∠3=180°﹣120°=60°，

根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，

∠F+∠2=180°﹣60°=120°，

所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．

故选D

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．

9．【答案】B

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：不等式x-3>0的解集为：x>3.

故答案为：B.

【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案.

10．【答案】C

【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、a5与a3不是同类项，不能合并，A不符合题意；

B、a6÷a2=a4，B不符合题意；

C、（-2a）3=-8a，C符合题意;

D、，D不符合题意；

故答案为：D.

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法，积的乘方及负指数幂法则进行计算即可.

11．【答案】

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组的解集为，

∴.

故答案为：.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，根据数轴可得不等式组的解集为x2，

∵不等式组的整数解只有2个，

∴不等式组的整数解为3、4，

∴，

故答案为：.

【分析】分别求出不等式x-ay>0，

∴m+1>2m-2>0，

解得：00的解集为：x>3.

故答案为：B.

【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案.

10．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、a5与a3不是同类项，不能合并，A不符合题意；

B、a6÷a2=a4，B不符合题意；

C、（-2a）3=-8a，C符合题意;

D、，D不符合题意；

故答案为：D.

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法，积的乘方及负指数幂法则进行计算即可.

二、填空题

11．（2022七下·镇江期末）如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集，则m的取值范围是.

【答案】

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组的解集为，

∴.

故答案为：.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，根据数轴可得不等式组的解集为x2，

∵不等式组的整数解只有2个，

∴不等式组的整数解为3、4，

∴，

故答案为：.

【分析】分别求出不等式x-ay>0，

∴m+1>2m-2>0，

解得：0<m<3，

∴

=m+（3-m）

=3.

故答案为：3.

【分析】用解二元一次方程组的知识把m当做已知数，表示出x、y的值，根据方程组的解满足，列出不等式组，求出m的取值范围，根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可.

三、解答题

17．化简：．

【答案】解：

．

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】利用单项式乘多项式以及完全平方公式展开，然后再合并同类项即可.

18．分解因式：；

【答案】解：

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式即可.

19．如果，则，例如，则．

（1）根据上述规定，若，则．

（2）记，，，求a、b、c之间的数量关系．

【答案】（1）3

（2）解：∵，，，

∴

即

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵，则，

∴，则3x=27，

∴x=3，

故答案为：3.

【分析】（1）根据题意代入具体的值即可求解；

（2）利用题中的规定列出式子，再进行化简即可求解.

20．解不等式：．

【答案】解：

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母，不等式两边同乘以3，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

21．若，求的值．

【答案】解：∵，

∴，

∴

，

．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项进行，最后把代入化简后的式子进行计算即可.

22．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．

（1）求证：；

（2）若平分，平分，交于点，且，求的度数．

（3）若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．

【答案】（1）证明：，

，

，

，

（2）解：，，

，，

平分，

，

，

平分，

（3）解：，

理由如下：

平分，平分，

，，

，

，

，

在中，，

，

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，由EF∥CD，得出，结合，得到，即可证明.

（2）根据平行线的性质，，得出，，再依据角平分线的性质，分别得到，，即可求解.

（3）根据角平分线的性质，得出，，再由平行线的性质得到，等量代换得出，根据三角形内角和定理得出，继而得出，即可得出.

23．（2023·河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

【答案】（1）解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，

根据题意得：，解得：．

答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个

（2）解：设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，

根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；

w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．

当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，

解得：m＜45；

当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，

解得：m=45；

当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，

解得：45＜m≤50．

综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠

【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．

24．如图在平面直角坐标系中，，，且，．

（1）求