脉冲磨料射流中空泡溃灭特性的理论研究

脉冲磨料射流中空泡溃灭特性的理论研究

到目前为止，还不清楚固液两相流中空化发生和发展的机理，还有很多关于相关文献。波伦、菲迪尔用高速摄影研究了固体颗粒的空腔中的空泡特征，表明空泡的破分解对空泡和固体颗粒的相对位置、微射流和冲击波的方向上具有很大的影响。此外，由于固体颗粒的存在，无序运动变得更加激烈，有许多破碎和微气泡。黄继唐、陈冰二采用高速摄影技术研究了液体特征、含砂浓度和速度对空泡的分解和收缩的影响。试验表明，在运动条件下，水下沉积物对空泡的分解和收缩的影响类似于液体粘性，即空泡沫的分解和收缩过程显著减少，空气泡的分解和收缩过程显著减少。空气泡崩溃和收缩时，泡沫壁的速度和速度逐渐降低。黄租户等人试验了含砂量高速水流（15.30ms）对混凝土材料壁面的磨蚀规律。采用声音近似法建立了固液两相流中泡沫动力学方程。采用lagoon法研究了固液两相流中的泡沫破裂，但目前还没有关于研磨空化射流的文献。有鉴于此,文章主要从理论上研究脉冲磨料射流中球泡的动力方程以及磨料粒子的存在对空泡溃灭过程的影响1流动力学特性参数由于实验中磨料粒径小(ds≤0.15mm)、体积浓度小(αs≤5%)且变化范围不大,假设射流中固液两相混合流体由单一粒径均匀悬浮的分散相和粘性不可压缩液体的连续相组成。粘性流体相的动力方程,忽略重力、升力以及相变引起的动量源项,按Elghobashi和AbouArab给出的两相流湍流模型形式可以写为∂U∂t+∇(U22)-U×(∇×U)+1ρ1∇p+Fk(U-V)+1ρ1(∇⋅τ)=0(1)式中:U-液相速度,m/s;V-固相磨料粒子的速度,m/s;F-动量交换系数,F=18vd2s(1+16Re23s);ν-流体动力粘性系数;k-磨料相对体积浓度,k=αs1-αs;ρl-液相密度,kg/m3;τ-液相应力张量。由于重点研究的是溃灭过程中空泡与磨粒之间相对动态特性,且空泡溃灭过程与流体速度变化相比要快得多,为使问题简化,不考虑流体本身速度变化的影响,只考虑空泡运动过程中混合流体沿空泡径向的运动。用径向矢量δ点乘式(1)中各项并沿径向从泡壁R到∞积分可得∫∞R∂u∂tdr-12U2R+1ρ1(p∞-pR)+Fk∫∞R(u-v)dr+1ρ1∫∞R(∇⋅τ)rdr=0(2)式中:u(r)=|U|,V(r)=|V|,分别为流体和磨粒的径向运动速度,m/s;下标R和∞分别表示泡壁R处和无穷远处相应的变量;(ᐁ·τ)r为ᐁ·τ为的径向分量,可写为(∇⋅τ)r=∂τrr∂r+2τrrr-τθθ-τϕϕr由于τθθ+τϕϕ+τrr=0,故有(∇⋅τ)r=∂τrr∂r+3τrrr由于泡径R变化过程很快,可视为理想气体绝热过程,在泡壁上的气泡平衡方程为ΡR+τrr|r=R=pg0(R0R)3γ+pv-2σR式中:σ-液体的表面张力;pg0-初始时刻气体压强;R0-初始时刻泡径;pv-饱和蒸汽压;γ-气体绝热指数。将以上两式代入式(2)可得∫∞R∂u∂tdr-12U2R+1ρ1[p∞-pv-pg0(R0R)3γ+2σR]+Fk∫∞R(u-ν)dr+3ρ1∫∞Rτrrrdr=0(3)而τrr=-2μeff∂u∂r‚μeff=(1+2.5αs)μ1由连续性方程可得(1-αs)u+αsv=R2˙Rr2(4)于是有τrr=-2μeff∂u∂r=11-αs4μeffR2˙Rr3+αs1-αd2μeff∂v∂r∫∞R∂u∂tdr=11-αs(2˙R2+R¨R)-αs1-αs∫∞R∂v∂tdr∫∞Rudr=11-αsR˙R-αs1-αs∫∞Rvdr∫∞Rτrrrdr=11-αs4μeff˙R3R+2μeffαs1-αs∫∞R1r∂v∂rdr将以上4式代入式(3)可得脉冲磨料射流中空化球泡的动力方程:RR¨+(3+αs2)R˙2+1-αsρ1[p∞-pR-pg0(R0R)3γ+2σR]+FkRR˙-αs∫R∞∂v∂tdr-Fk∫R∞vdr+4μeffR˙ρ1R+2μeffαsρ1∫R∞1r∂v∂rdr=0(5)由于磨料粒子浓度很低,不考虑其相互作用和碰撞,忽略重力、Saffman力和Magnus力,用球形颗粒在紊流中的B.B.O方程来考察磨料粒子的运动dvdt=A1(u-v)+A2dudt+A3∫0tdu/dτ-dv/dτt-τdτ(6)式中:系数A1=18vds2(kρ+km)‚A2=1+kmkρ+km‚A3=9v(πds2)kρ+km;kρ=ρsρl为固、液相密度比;km为附加质量系数。如果以τg和τs表示空泡的溃灭时间和磨粒的驰豫时间,它们的估计值分别为τg=0.915RΜρ1/(p∞-pv)τs=ds218v(1+16Res23)式中:RM为空泡最大半径。下面分2种极端情况来分析:1)τs≪τg(对应于磨料粒度和密度较小的情形):将式(6)进行Laplace变换,并利用初始条件:t=0时,u=v=0,可得V(s)=A2U(s)+(1-A2)(A3π¯s+A1)s+A2π¯s+A1U(s)(7)式中:U(s),V(s)表示u(t),v(t)的拉氏变换,s为Laplace算子。当A3=0,即不计Basset力的影响时,对式(7)简化并求其拉氏逆变换,可得v(t)=A2u(t)+A1(1-A2)∫0tu(τ)e-A1(t-τ)dτ将上式写成欧拉形式有v(r,t)=A2u(r,t)-A1(1-A2)∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ(8)由上式可得∂v∂t=A2∂u∂t+A1(1-A2)R2(t)R˙(t)r2-A12(1-A2)∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ+A1(1-A2)⋅2R˙2(t)R(t)∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ∂v∂r=-A22R2(t)R˙(t)r3-2(1-A2)A1A22∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ将以上2式代入脉冲磨料射流中空化空泡的动力方程(式5),可得τs≪τg在时空泡溃灭方程RR¨(1-αsA2)+(3+αs2-2αsA2))R˙2+1-αsρ1[p∞-pv-pg0(R0R)3γ+2σR]+FkRR˙+(1-A2αs3)4μeffR˙ρ1R+[-2αs(1-A2)A1R2R˙]⋅∫0t(∫R∞dr[r3-R3(t)+R3(τ)]53)R2(τ)R˙(τ)e-A1(t-τ)dτ-4μeffαsρ1(1-A2)A1⋅∫0tR2(t)-R2(τ)2[R3(t)-R3(τ)]R˙(τ)e-A1(t-τ)dt=0(9)2)τs≫τg(对应于磨料粒度和密度较大的情形):由于τs≫τg,磨料颗粒在空泡溃灭过程中的速度与流体泡径向流速相比很小,可以忽略。因此,由连续性方程(式4)可得u={R2R˙(1-αs)r2R(t)<r<RΜR2R˙r2r>RΜ所以有∫0R∂u∂tdr=(1+αs1-αsRRΜ)(2R˙2+RR¨)∫RΜ∞udr=11-αsR2R˙RΜ∫R∞τrrrdr=(1+αs1-αsR3RΜ3)4μeffR˙3R将上式代入式(3)可得在τs≫τg时空泡溃灭方程[1-αs(1-RRΜ)]RR¨+32[1-αs(1-43RRΜ)]R˙2+1-αsρ1[p∞-pv-pg0(RΜR)3γ+2σR]+Fk(RRΜ)RR¨+4μeffR˙ρ1R{1-αs[1-(RRΜ)3]}=0(10)2相干合成的微射流作用显然,脉冲磨料射流冲击靶面时,空泡溃灭时间越短,空泡溃灭时所产生的冲击波和形成的微射流作用就越强,从而射流空蚀破坏能力也越强。下面将利用方程(9)和(10)分别讨论在τs≪τg和τs≫τg情况下,磨料粒径和浓度对射流中空泡溃灭过程的影响。2.1影响研磨粒度的影响1s区间内值当τs≪τg时,影响空泡溃灭的粒径项为式(2)中左边最后两项。因为A1=1τs≫1τg,积分项中指数衰减函数e-A1(t-τ)很快趋于零,因而以上积分项中对0≤τ≤t的积分只需考虑0≤τ≤τs区间内的值。令τ*=t-ττs,则积分项为[-2αs(1-A2)A1R2R˙]∫01(∫R∞dr[r3-R3(t)+R3(τ)]53)⋅R2(τ)R˙(τ)e-τ*dτ*-4μeffαsρ1(1-A2)⋅∫01R2(τs)-R2(τ)2[R3(τs)-R3(τ)]R˙(τ)e-τ*dτ*其中τ=τs(1-τ*),假设空泡溃灭时泡径变化近似为R(τ)=RΜcos(π2ττg)=RΜcos[π2(tτg-τsτgτ*)](11)因为τsτg≪1,故在0≤τ*≤1区间上R(τ)受影响程度很小,所以从以上可看出当τs≪τg时,粒径的变化对空泡溃灭几乎无影响。2u3000空泡由2r2r当τs≫τg时,由式(10)可知,影响溃灭的粒径项为Fk(RRΜ)RR¨,其中F=A1=18vds2(kp+km)∝1ds2(12)可见在磨料粒子的浓度相同的情况下,粒径越小时空泡溃灭的阻滞作用越大。利用RR¨+32R˙2=12R2R˙ddt(R3R˙2),代入式(10)后积分得12R3R˙2+αs2RRΜ∫0tR2R˙3dt+1ρ1(1-αsRRΜ)⋅[p∞-pv-pg0(RΜR)3γ+2σR]13(R3-RΜ3)+Fk(RRΜ)[1+αs(1-RRΜ)]⋅∫0tR3R˙2dt+1ρ1(1-αsRRΜ)∫0t4μeffRR˙2dt=0(13)其中:0<R<RM由式(13)可见,当空泡由RM溃灭至半径R时,压强差对整个流场所作的功等于流场所具有的动能、粘性能量耗散和磨料粒子相对运动阻力所耗散能量之和。而颗粒相对运动耗散能约为:4πρ1k∫0tR3R˙2dt∝1ds2(14)显然,在浓度相同时,τs≫τg的情形下磨料颗粒越小对空泡的阻滞程度越大。2.2空泡灭影响因素的确定注意到μeff=(1+2.5αs)μ1,由式(9)和式(10)都可看出,磨料浓度对空泡溃灭的影响十分显著。RR¨+32R˙2=12R2R˙ddt(R3R˙2),代入式(9)后积分得12R3R˙2+2(1-A2)αs∫0tR2R˙3dt+1-(1-A2)αsρ1[p∞-pv-pg0(RΜR)3γ+2σR]13(R3-RΜ3)+(1+23A2αs)4μeffρ1∫0tRR˙2dt+⋯=0(15)由式(15)可看出,当空泡溃灭时,磨料粒子的存在使粘性耗散项增加到[1+(1-A23)αs]μeff⋅16π∫0tRR˙dt固体颗粒的动能增加和其它能耗使得空泡溃灭的速度减小。因此,对τs≪τg时的磨料粒子来说,粘性的改变和颗粒动能的增加是空泡溃灭阻滞作用的主要原因。对于τs≫τg的磨料粒子,由式(13)可知,粘性的改变与颗粒相对运动阻力将使空泡溃灭的速度减小。3空泡灭时