球罐的固有频率

球罐的固有频率

a、e.常数；。A——修正常数,A=0.1;f——球罐的基本自振频率,Hz;fl——频率的线性分量,Hz;f0——频率余弦分量的幅值,Hz;fs——频率的余弦分量,Hz;g——重力加速度,m/s2;kⅡ——方法Ⅱ中球罐支架的水平刚度,kⅡ=k1k2k1+k2‚Ν/mkⅡ=k1k2k1+k2‚N/m;kⅢ——方法Ⅲ中球罐支架的水平刚度,kⅢ=12√k22+(1δ)2‚Ν/mkⅢ=12k22+(1δ)2−−−−−−−−−√‚N/m;k1——支架的弯曲刚度,N/m;k2——支架的剪切刚度,N/m;N——球罐容积的待定函数;V——球罐容积,m3;w1——球罐在操作状态下的重量,w1=mg;w2——球罐自重与有效液重之和;δ——在球罐中心处作用单位水平力时,该处的水平位移,m。球罐是重要的化工容器设备,球罐的抗震设计也是石油化工设计中的重要内容之一。由于在设计中现有的两种计算频率方法都是以一定假设条件为前提,因而得到的数值相差较大。如果对某一结构所求的频率比其固有频率大,那么由反应谱曲线上所求的地震影响系数就大,结构设计就比较安全,反之则会有安全隐患。因此准确地确定球罐的固有频率是抗震设计中的重要环节。笔者针对现有公式的不足,通过大量的计算分析提出了一种球罐固有频率的改进计算方法,并给出了新方法的拟合公式。1球罐的振动系统地震时,实际地面运动是很复杂的三维随机振动。设备对于地震的响应也不是简单的振动过程,而是三向的地震响应。由于球罐刚度较大,垂直振动的危险性相对较小,一般仅考虑水平地震的影响。我国现有很多不同容积的球罐,但结构形式一般相同,即将球壳焊固在由支柱和拉杆构成的立体构架上(图1)。球罐的水平振动刚度主要是由立体支架的刚度决定的(不考虑壳体的挠度),因此很容易把球罐的力学分析模拟成单质点的振动系统(图2a)。如果考虑球罐里面的液体,那么把液体分为自由液体和固定液体,这时将球罐模拟成两个质点系的振动系统(图2b)。液体晃动则另做考虑。2计算公式方法Ⅰ推荐的公式:f=√mδ2πmδ=√w1δg2πw1δf=mδ√2πmδ=w1δg√2πw1δ(1)方法Ⅱ推荐的公式:f=√w2kⅡg2πw2f=w2kⅡg√2πw2(2)基于方法Ⅰ和Ⅱ,本文建议采用以下计算公式(方法Ⅲ):f=12π√w1kⅢg-Af=12πw1kⅢg√−A(3)3求原始数据的计算结果为了说明问题,本文选取了多种容积的球罐进行计算分析。原始数据列于表1。用上述3种方法对表1的原始数据进行了计算,求出的相应计算结果列于表2。由表2计算出的数据可画出球罐容积和频率的变化关系曲线(图3)。4球罐拟合频率公式从图4中可见,改进方法Ⅲ的曲线介于方法Ⅰ和方法Ⅱ的曲线之间。此法是综合考虑方法Ⅰ和方法Ⅱ刚度的计算结果,式(3)清楚地说明了这一点。经过对曲线Ⅲ的分析,将其分解成两部分:一部分是直线,另一部分是变频率的正弦或余弦曲线。分别求出这两部分后,将其迭加,便可得到与方法Ⅲ近似的拟合曲线。假设直线方程为:fl=aV+b(4)假设变频率的余弦方程为:fs=f0cos2πN(5)所以,改进算法Ⅲ的曲线拟合的频率公式为:f=fl+fs(6)根据曲线波动分析,N可以看作是球罐体积V的一元二次函数,因此可以假设:N=N(V)=cV2+dV+e(7)若方程fl=aV+b的斜直线在方法Ⅲ的折曲线波动范围内,那么斜直线与曲线所围成的面积呈周期性分布。为使在同一周期内面积近似相等,不难确定方程fl=aV+b中的常数a和b的值:fl=-1.72V+2.67(V≤1000)(8)余弦方程f0中是幅值,可以通过已求得的f与方法Ⅲ的曲线在已知点差值的绝对值取均值求得:f0=0.16。从斜直线fl与折曲线Ⅲ的交点,可得到球罐容积变化值和折曲线波动的次数近似值(表3)。将表3的数据代入式(7)中,得到一组三阶联立方程组,解之:c=-0.012d=0.423e=0.278从而有:N=N(V)=-0.012V2+0.423V+0.278(9)将式(5)和式(8)代入式(6)得:f=-1.72V+2.67+0.16cos2πN(10)至此,由式(9)和式(10)就很容易估算出球罐的频率。为了进行比较,图4给出了解析表达式的曲线和改进方法的折线。可以看出,在球罐容积300～1000m3内,拟合程度良好。5固有频率的改进计算方法方法Ⅲ是在研究比较原有方法Ⅰ和Ⅱ的基