压汞数据的岩石孔隙组合力计算

压汞数据的岩石孔隙组合力计算

磁共振岩心分析和磁共振勘探对岩石间隙结构的评价具有应用意义。Brownstein和Tarr首先使用正演模拟方法,研究了受限空间中氢核的核磁共振弛豫特征。为了避免岩石物理参数对研究结果的影响,Kenyon提出用统计分析方法研究岩石弛豫参数与岩石孔隙结构之间的关系。随后,Voloitin、运华云和周灿灿等人改进了该统计分析方法。正演模型模拟方法具有清晰的研究图像,但求解过程复杂抽象,且需要较多的假设和岩石物理参数;统计分析方法具有较好的实用性,但研究结果没有普遍意义。为了研究岩石不同孔隙结构之间的连通性,刘堂晏等人提出了球管模型及相应的约束优化条件,相对于孤立孔隙结构而言,球管模型的研究取得了某些进展。笔者根据压汞分析原理,提出了岩石孔隙模型在球管模型中的分解方法以及在毛管力条件下对球管模型的重新排列和组合方法。根据球管模型的约束寻优方法,在最优路径下,对实际测量的岩心核磁共振数据进行了管形孔和球形孔的分解,并计算了实验岩心的理想渗流截面。1t22式3e2e型球冠的表征首先对岩石孔隙按体积大小分组,分组的数量和弛豫信号的解谱布点数相同。设某一个分组孔隙的最大等效球孔隙半径为Re,对应的最小立方体的边长为2Re(图1)。在纯球形孔隙中,忽略体积弛豫和扩散弛豫,弛豫时间和孔隙半径的关系为1Τ2=ρ24πR2e/(43πR3e)(1)Re=3ρ2Τ2(2)1T2=ρ24πR2e/(43πR3e)(1)Re=3ρ2T2(2)式中Re为等效球孔半径,μm;T2为弛豫时间,ms;ρ2为横向弛豫率。当ρ2=2.5×10-3μm/ms及T2区间为(0.1,10000)ms时,用式(2)计算出Re的区间为(0.00075,75)μm,这与压汞的孔隙半径分布区间基本一致。球形孔和管形孔相交的部分是球冠,球冠的高度为h,其表达式为h=Rs-√R2s-R2c(3)h=Rs−R2s−R2c−−−−−−−√(3)球管模型中球形孔、管形孔的表面积和体积分别为Ss=4πR2s-4πRshVs=43πR3s-26πh(3R2c+h2)Vc=2πR2c(Re-√R2s-R2c)Sc=4πRc(Re-√R2s-R2c)+2πR2cSs=4πR2s−4πRshVs=43πR3s−26πh(3R2c+h2)Vc=2πR2c(Re−R2s−R2c−−−−−−−√)Sc=4πRc(Re−R2s−R2c−−−−−−−√)+2πR2c式中h为球冠的高度,μm;Rs、Rc分别为球孔隙和管形孔的半径,μm;Re为孔隙分组的等效球半径,μm;Ss和Sc分别为球管模型中球形孔和管形孔的表面积,μm2;Vs和Vc分别为球管模型中球形孔和管形孔的体积,μm3。2岩石间隙三维模型的分解方法2.1球管模型的分离压汞资料是当前公认的研究孔隙结构最为经济有效的实验方法,因此,本研究使用压汞数据刻度核磁共振数据对岩石孔隙结构分解。用压汞数据刻度球管模型,对岩石孔隙结构分解后,其分组顺序是按等效孔隙半径Re的大小排序。将T2谱的某一点看成是某一个尺寸范围内所有孔隙共同贡献,完整的T2谱就是岩心内所有孔隙的共同贡献。将某一个范围内的岩石孔隙用相应的球管模型等效,这个范围内的岩石孔隙可以按照球管模型分解成球形孔和管形孔。分解方法可以是表面积权系数,其表达式为Aci=AiSciStiAsi=AiSsiStiSti=Ssi+SciAci=AiSciStiAsi=AiSsiStiSti=Ssi+Sci式中Ai、Aci和Asi分别为T2总谱中第i点的谱幅度、管形孔幅度和球形孔的幅度;Sti、Sci和Ssi分别为第i组中球管模型的总表面积、管形孔表面积和球形孔的表面积。体积权系数分解方法按此类推。2.2管形孔结构由于岩石孔隙结构的千差万别,较大球形孔可能与较小的管形孔相连。表现在岩石孔隙分组上,可能管形孔半径的分布顺序与等效球半径的分布顺序不完全一致。其表达式为{Rei＞RejRci＜Rcj(4){Rei≠RejRci=Rci(5){Rei＞RejRci＜Rcj(4){Rei≠RejRci=Rci(5)式中Rei,Rci和Rcj分别为第i组等效球孔隙半径、第i组管孔隙半径和第j分组的管孔隙。利用球管模型分解原始T2谱之后,须根据Rc半径重新排列孔隙半径的频率分布。在原始T2谱(总谱)中,孔隙的划分是按Re的大小排序的,此时分组号的编号和Re数值的大小是同步单调增加的。在球管模型中,管形孔半径和球形孔半径之间的配置关系千差万别。为了方便起见,定义一个一维矩阵(Cd)描述全部孔隙分组中球管模型内部管形孔半径和球孔半径之间的配置关系。其表达式为{Cd=(Cd1‚Cd2‚⋯‚Cdn)Rci=CdiRsi(6)式中Rci和Rsi分别为第i组孔隙中管形孔半径和球形孔的半径;Cdi是第i组中管形孔半径和球形孔半径的比值;Cd是描述管形孔半径和球形孔半径配置关系的矩阵。由于Cdi数值有无穷种的变化和组合方式,在按Rei对孔隙分组后,Rci和Rcj之间的关系并不是确定的。例如,对于式(4)所描述的情况,在第i孔隙组和第j孔隙组中,假设i<j;正常情况下,Rci<Rcj。对于压汞,Rcj以及与Rcj相连接的孔隙在同样的压力下首先进汞;如果出现Rci>Rcj,在同样的压力下,就应该是Rci首先进汞。在这种情况下,按Rc大小排列孔隙频率分布时,Rci与Rcj的位置需要调换。同时,对应的孔隙半径分布频率Ai和Aj也需要调换。对于式(5)中的情况,即不同孔隙分组中的管形孔半径相等,但等效球体半径不相等。此时,球管模型孔隙体积的变化主要反映在球孔隙半径的变化上。对应Rci的孔隙半径分布频率是这两者之和,其表达式为A′ci=Aci+Acj(7)式中A′ci为合并后的孔隙频率。以表面积权系数的分解方法为例,对Bai102-92等4块岩心作了孔隙类型的分解(图2)。研究表明,应用球管模型分解岩石的孔隙结构可以了解更多的储层特征信息。例如,在岩石孔隙结构的分解基础上,可以研究不同孔隙结构之间的连通性,而这种孔隙之间的连通性对于油气开发是非常重要的参数。就孔隙结构对于渗流的作用而言,Shen9-96岩样具有较好的孔隙结构。因为孔隙结构的分解表明,这块岩心从小孔隙到大孔隙均有一定的管形孔孔隙分布,这种孔隙结构有利于不同孔隙之间的连通。苗盛等利用核磁共振成像技术研究了油气在岩石孔隙中的运移路径。由图2可见,Bai102-92岩样以球形孔为主,主要分布在中、小孔隙。大孔隙中有一定量的管形孔分布。√Κ/ϕ=0.423Bai102-102岩样以球形孔为主,主要分布在中、小孔隙。大孔隙有一定量的管形孔分布。√Κ/ϕ=1.706Bai102-140以球形孔占有绝对优势,但仍有一定量的管形孔孔隙。√Κ/ϕ=0.228Shen9-96以球形孔主要分布在低孔隙部分,大孔隙主要是管形孔隙。同时,在小孔隙部分有一定量的管形孔隙。√Κ/ϕ=0.2292.3cdi的数值变化区间Cd是球管模型的匹配矩阵[见式(6),也是描述孔隙结构的关键参数,可以使用网格扫描的优化算法确定(图3)。在研究中对T2谱解谱的布点是128个,即孔隙度有128个分组。设在第i孔隙分组中,匹配矩阵的元素为Cdi。就几何意义而言,Cdi的数值变化区间为,从第1孔隙组到第128孔隙组,Cdi的数值及组合情况是无穷的。为了寻找能够近似描述孔隙结构的Cd矩阵,在x轴确定4个点,在y轴确定5个点(图3),Cdi的数值变化可以看成是直线或折线。控制点在横向上的组合情况共有625种,即图3中的划分方案可以生成625个匹配矩阵。在每个匹配矩阵下,分解岩石的孔隙结构。当分解后的管孔隙分布与压汞孔隙分布最相似时,对应的匹配矩阵就近似描述了岩石的孔隙结构。3岩样中球管模型渗透剖面的估计3.1球管模型体积之比T2谱经过标准化以后,每个分量下的幅度等于该分组下的岩石孔隙度。因岩样的体积已知,据此可以计算该分组的孔隙体积。这个孔隙体积与同一分组中的球管模型体积之比就是该分组所包含的球管模型的个数。以1cm3为单位体积,第i分组孔隙中球管模型的个数为Νi=Ai×1012/Vti(8)式中Ni是第i分组中球管模型的个数;Ai是标准T2谱分布中第i点的谱幅度,即分组中的孔隙度;Vti是第i分组的球管模型体积,μm3。在理想情况下,假设第i分组的球管模型全部同向并联排列,于是,这些并联球管模型的最大渗流截面就是全部管形孔的渗流截面之和,即SΤi=πR2ciΝi(9)3.2未固结体岩样的渗流能力4块岩样每个分组下理想渗流截面分布如图4所示。纵轴是每个分组下的总渗流截面。为了方便,Shen9-96的纵轴数值缩小了10倍。就是说,Shen9-96的总渗流截面很大,但由于单个球管模型的管形孔半径太小,不足以形成有效的渗流通道,所以该岩样的渗流特性不好(表1)。例如,可以用水分子直径估算Shen9-96岩样的渗流能力。Shen9-96岩样在主要渗流截面的区间中,最小的管形孔半径为0.00381μm,即管形孔直径为7.62×10-3μm,水分子的直径为(2.9～3.1)×10-4μm。取水分子的直径为3.0×10-4μm,在球管模型的主要分组区间中,Shen9-96岩样最小的管形孔半径只能并列25个水分子。由于分子吸附和摩擦力的影响,靠近孔隙表面的水分子并不参加流动,即只有管形孔中心的水分子可以流动,使岩样具有渗流能力。另外,孔隙表面的粗糙度也会阻碍分子的流动。宋考平等研究了注入剂在孔隙喉道中的运动方式,其机制与此类似。所以,当管形孔半径小到接近流体的分子尺寸时,岩样的渗流性能急剧降低。根据球管模型计算的渗流截面面积,Bai102-140应该具有较好的渗流特性。但该岩样的物性分析数据显示并不好,其原因可能与该岩样的胶结物成分和胶接方式有关。Bai102-102的储层品质指数为1.706,说明该岩样具有较好的渗流特性,这个结论与图4的结果一致,该岩样同时具有较大的渗流截面和较大的单个管形孔半径(表1)。实际上,式(8)的理想假设(同向并联排列)在实际地层中是很难实现的,计算出的STi数值也必定比实际地层的大很多。但如果不考虑STi数值的绝对大小,而是研究其相对变化的话,STi应该与地层的真实渗流截面面积有一定的关系。4球管模型求解(1)以压汞分析资料作为约束条