平行四边形的判定9

平行四边形的判定●教学目标(一)教学知识点1.平行四边形的判别方法1.2.平行四边形的判别方法2.(二)能力训练要求1.经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(三)情感与价值观要求1.在探索的活动过程中，发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯.2.通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力.●教学重点平行四边形的判别条件.●教学难点平行四边形的判别条件的应用.●教学过程一.巧设情景问题，引入课题1．复习上节课的平行四边形的定义和性质定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质有：边：两组对边分别平行两组对边分别相等角：两组对角分别相等对角线：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的定义既是性质，又是判定.2．动手操作：现在大家拿出准备好的两根细木条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸钉制时，用了下面的方法，你能按这种方法钉制出平行四边形吗？如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形.AACDB如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形.AACDB同学们讨论和解决上面问题，引出这节课所要探讨的知识：平行四边形的判别.二.新课同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）.这是判定一个四边形是否是平行四边形的一种方法.接下来我们再用下面的方法来钉制一个平行四边形：如图，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形.自己动手做一做，你能说出它的道理吗？然后同学们讨论并得出：将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，这时得到的四边形一定是平行四边形.能用文字叙述这个结论吗？（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）［我们又得到一个判定平行四边形的方法.至此我们有三种判定平行四边形的方法.(学生叙述)ACACDB三．例题讲解：例1：（书上90页例1）分析：要从图形中找出平行四边形，需要按平行四边形的判别方法来找.从已知条件着手，因为AC∥ED，AB=ED=BC，所以可知：AB∥ED且AB=ED，ED∥BC且ED=BC.因此，四边形ABDE、BCDE是平行四边形.解略这个题也可以用文字语言表达：四边形ABDE的一组对边AB、ED平行且相等，所以四边形ABDE是平行四边形.四边形BCDE的一组对边BC、ED平行且相等，所以四边形BCDE是平行四边形.例2：如图，已知AC是ABCD的一条对角线，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵AB∥CD，∴∠3=∠4又∵BM⊥AC，DN⊥AC∴∠1=∠2=90°∴BM∥DN且△ABM≌△CDN∴BM=DN，又BM∥DN∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)证法二：如图，连结BD交AC于O.∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO(平行四边形对角线互相平分)∵BM⊥AC，DN⊥AC∴∠1=∠2=90°，又∵∠3=∠4，∴△MOB≌△NOD∴OM=ON∴四边形BMDN是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).例3．已知：如图△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB边上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF;(2)当点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？过程：让学生审清题意后，进行证明，第(1)小题较容易，第(2)小题较难，需分析：假设四边形CDEF是平行四边形，则∠DEF=∠DCF，又∠DEF=30°，所以可知：∠DCF=30°.又因为△ABC是等边三角形.∠ACB=60°，所以知：CF是∠ACB的平分线，也是AB边上的中线.已知CD=BF，AB=BC，所以D点是BC的中点.即：当D为BC的中点时，结论成立.(2)当点D在线段BC上的中点处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°.证DC=BF四．课堂练习1．本P90随堂练习2.判断题(1)对角线相等的四边形是平行四边形.(2)对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形.(3)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.答案：(1)(3)错，(2)正确(注意：命题是错误的，只需举一反例即可.)五．小结：这节课我们共同探讨了平行四边形的判别方法，现列表如下：（