03级空间解析几何期末试卷B

03级空间解析几何期末试卷B2024--2024学年第一学期补考试题（卷）

03级数教《空间解析几何》

一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若a,b,c共面,c,d,e

共面,则a,c,e

()

（A）不肯定共面（B）肯定共面（C）肯定不共面（D）肯定共线

2、关于零矢量的描述不正确的是

(

)

（A）模不定

（

B）方向不定（

C）模为零（

D）模定方向不定

3、iijjkk?+?+?=

(

)

（A）0

（B）3

（C）1

（D）0

4、若a,b,c两两相互垂直,且模均为1,则a+b+c

的模为

(

)

（A

（B）3

（C）0

（D）15、平面的法式方程中的常数项必满意

()

（A）≤0

（B）≥0

（C）<0（D）＞0

6、将平面方程Ax+By+Cz=0化为法式方程时,法式化因子的符号（）

（A）任意（B）与B异号（C）与A异号（D）与C异号7、直线通过原点的条件是其一般方程中的常数项D1,D2必需满意

()

（A）D1=D2=0（B）D1=0,D2≠0（C）D1≠0,D2=0（D）D1≠0,D2≠08、两平面2x+3y+6z+1=0与4x+6y+12z+1=0之间的距离是()

（A）0

（B）1

2

（C）1

7

（D）

114

9、设始终线与三坐标轴的夹角为,,λμν则下列式子中不成立的是()

（A）2

2

2

sinsinsin1λμν++=（B）2

2

2

coscoscos2λμν++=

（C）222coscoscos1λμν++=（D）222sin()sin()sin()1πλπμπν-+-+-=

10、下列方程中表示双曲抛物面的是

(

)

（A）222xyz+=（B）2232xyz-=（C）222xyz-=（D）222xyz+=

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中横线上。

1、平行于同始终线的一组矢量叫做矢量。

2、三矢量不共面的充要条件是。

3、叫方向余弦。

4、两矢量a⊥b的充要条件是。

5、给定直线000

:

xxyyzzl---==

ＸＹＺ

和平面:0AxByCzDπ+++=,则lπ与平行的充要条件是。6、给定直线

111

1111:

xxyyzzlXYZ---==与2222222

:xxyyzzl---==ＸＹＺ则12ll与异面的充要条件是。

7、在空间过一点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做。

8、在直角坐标系下,单叶双曲面的标准方程是。9、柱面,锥面,椭球面,单叶(双叶)双曲面,椭圆(双曲)抛物面是直纹曲面的

有。

10、单叶双曲面过肯定点的直母线有条。

三、推断题：本大题共10小题，共10分，正确的打”√”,错误的打”×”。

1、若a,b共线,b,c

共线,则a,c也共线。

()2、自由矢量就是方向和模任意的矢量。

()3、若a⊥b,则|a+b|=|a-b

|。

()4、若a,b同向,则|a-b|=|a|+|b|。

()5、若a,b反向,则|a+b|=|a|-|b|。

(

)6、两坐标面xoy与yoz所成二面角的平分面方程是x+y=0。()7、第Ⅴ卦限内点(x,y,z)的符号为(+,+,-)。

()8、(a,b,c)=(c,b,a)。

()9、点到平面的离差等于点到平面的距离。

(

)10、将抛物线220

ypz

x?=?=?绕z轴旋转所得曲面方程为222xypz+=(

)

四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1、求通过点P(1,1,1)且与直线

1:

123xyz

l==,

2

123:

214xyz

l---

==都相交的直线方程.

2、求通过直线

50

40

xyz

xy

++=

?

?

-+=

?

且与平面48120

xyz

--+=垂直的平面方程.

3、求平行于平面320

xy

+=,且在x轴上的截距等于-2的平面方程.4、已知锥面的顶点在原点,准线为

22

1

164

9

xy

z

?

-=