2022届丰台高三一模数学试题

2022届丰台高三一模

2022.03.22

一、选择题

1.已知集合A={x|-12},3={x|—2〈不，1},则A|JB=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-11}C.{x\-2<x<2}D.{%|-2<x<2}

2.已知命题p：三元>1,Y—1>0,则是（)

222

A.Vx>l,x-l>0B.VX>1,X-L0C.3x>l,x-1„0D.MLY-]O

3.已知复数z=a+历（a,0eR）,则“a=0”是z为纯虚数”的（)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知圆C:Y-2%+y2=0,则圆心c到直线x=3的距离等于（)

A.4B.3C.2D.l

5.若数列｛q｝满足%=2an，且%=1，则数列｛凡｝的前4项和等于()

157

A.15B.14C.—D.-

88

V7

6.在AABC中,a=2,b=3,cosB-，则24=()

4

717t57%…5万

A.—B.—C.---D.一或一

63666

7.在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”“社区值守”

这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”.

若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者，则这6位志愿者不同的分配方式共有

（）

A.19种B.20种C.30种D.60种

22

8.已知产是双曲线C:2-匕=1的一个焦点，点M在双曲线C的一条渐近线上,0为坐标

48

原点,若|3/|=|〃/|,则八（加件的面积为（）

33夜

A.-B.----C.3V2D.6

22

—2x,

9.已知函数/（x）=43x<a,无最小值，则。的取值范围是（）

X-3x,x..a

1/4

A.(-oo,-l]B.(—00,-1)C.[l,+oo)D.(l,+oo)

10.对任意〃2eN*,若递增数列｛4｝中不大于2m的项的个数恰为，"，且

ai+a2+---+all=100,则n的最小值为

A.8B,9C.10D.11

二、填空题

11.函数/(x)=-x+1gx的定义域是

12.已知向量G=(-2,3),b=(x,-6).若M//5,则x=

13.已知函数/(x)的定义域为［0,1］,能够说明“若/(x)在区间［0,1］上的最大值为/(I),则

/(x)是增函数”为假命题的一个函数是

14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，则F的坐标为______；设点M在抛物线C上，若以

线段为直径的圆过点(0,2),则|=

15.如图，在棱长为2的正方体ABC。—A4G。中,M,N分别是棱的中点，点尸

在线段CM上运动，给出下列四个结论

(1)平面CMN截正方体ABC。-AgGA所得的截面图形是五边形;

(2)直线用4到平面C70N的距离是学;

(3)存在点P,使得NBfR=90°;

(4)面积的最小值是地.

6

其中所有正确结论的序号是:

2/4

三、解答题

16.(本小题共13分)

-7T

已知函数./'(x)=sin(5：+。)(3>0,|。|<耳),再从条件作为一组已知条件①、条件②、条件

③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使/(x)的解析式唯一确定.

(1)求/(x)的解析式；

TT7T

(2)设函数g(x)=/(x)+/(x+—),求g(x)在区间［0,—)上的最大值.

64

条件①：/(x)的最小正周期为打；

条件②：/(x)为奇函数；

条件③：/(X)图象的一条对称轴为X=兰7T.

4

注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.

17.(本题14分)

如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,ZDAB=90°,AO=OC=工AB.以直线A8为轴，将

2

直角梯形A3CD旋转得到直角梯形且AF±AD.

(1)求证:。尸〃平面8CE;

(2)在线段DF上是否存在点P，使得直线AE和平面BCP所成角的正弦值为-?若存在,

为研究某地区2021届大学毕业生三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕

业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：

毕业去向维续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业

人数2005601412898

假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业云向相互独立.

(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大

学毕业生选择“单位就业”的人数；

(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学

3/4

习深造”的人数.以样本的频率估计频率，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查,发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的

。（0<。<98）人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为

S2,当。为何值时,$2最小.（结论不要求证明）

19.（本小题15分）

已知椭圆C:£+营=1（。>。>0）的左、右顶点分别为A6,且|A61=4，离心率为当.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设尸使椭圆C上不同于A,8的一点，直线PAP8与直线x=4分别交于点若

IMN|<4,求点P横坐标的取值范围.

20.（本小题共15分）

已知函数f（x）-x\ja-x.

（1）当a=l时，求曲线丁=/0）的斜率为1的切线方程；

（2）若函数g（x）=/（x）-年恰有两个不同的零点，求a的取值范围.

21.（本小题共14分）

已知集合5=[1,2,…,〃}（〃23且〃eN*）,A={%，4,…,a“},且AqS.若对任意qe

A,ajeA（1</<j<m）,^aj+aj<n时,存在如eA（l<</〃）,使得4+%.=4,则称A

是S的m元完美子集.

（1）判断下列集合是否是S={1,2,3,4,5}的3元完美子集,并说明理由；

①为={1,2,4}；②&={2,4,5}.